Dacă problema nu este un singur punct material, ci un sistem de puncte, atunci impulsul angular al sistemului este egal cu suma vectorilor momentelor momentei tuturor punctelor materiale ale sistemului
unde toate vectorii sunt definiți în raport cu același punct al cadrului de referință dat.
Suma momentelor tuturor forțelor interne va fi zero, deoarece forțele cu care există două puncte materiale ale sistemului interacționează, respectă a treia lege a lui Newton și acționează de-a lungul unei linii drepte, astfel încât umerii lor sunt identici și direcțiile sunt opuse.
Legea schimbării momentului unghiular pentru un sistem de corpuri are forma
adică modificarea momentului unghiular al sistemului este egală cu suma momentelor tuturor forțelor externe față de același punct.
Dacă suma momentelor tuturor forțelor externe este zero, atunci impulsul unghiular al sistemului este conservat
Ca și în cazul legii de conservare a momentului, impulsul unghiular al unui sistem neînchis este păstrat cu condiția ca:
1) momentul total al forțelor externe este zero,
2) dacă momentul forțelor exterioare față de punct este diferit de zero, dar în raport cu o anumită axă este zero, impulsul angular față de această axă rămâne,
3) dacă acțiunea forțelor externe este limitată în timp (impact, explozie), atunci schimbarea momentului unghiular în timpul timpului de impact poate fi neglijată.
Anterior sa demonstrat că, în unele cazuri, soluția problemelor legate de impulsul sistemului este simplificată dacă acestea sunt rezolvate în sistemul centrului de masă (secțiunea IV). Soluția de probleme în momentul impulsului este de asemenea simplificată în acest cadru de referință. Acest lucru se datorează faptului că impulsul total al sistemului de particule din sistemul centrului de masă este zero și, prin urmare, impulsul angular al sistemului nu depinde de alegerea punctului despre care este determinat. Prin urmare, acest moment se numește momentul momentului potrivit și este notat. Momentul unghiular al unui sistem de particule într-un sistem arbitrar este compus din propriul moment angular și dinamismul unghiular. cauzate de mișcarea sistemului de particule ca un întreg
6.4. Bec de masă m. se deplasează cu o viteză cu o coliziune elastică cap la cap cu una din bilele ganterei rigide de odihnă (Figura 52). Masa fiecărei mingi a ganterei este m / 2. lungimea tijei grele de manevră ușoară - l. Presupunând că bilele sunt puncte materiale, găsiți:
a) viteza fiecărei mingi imediat după coliziune,
b) * viteza centrului de masă al sistemului după coliziune,
c) * impulsul angular al impulsului dumbbell (în centrul sistemului de masă).
Soluția. a) Luați în considerare impulsul unghiular al sistemului în raport cu punctul de coliziune (bila 2 din figura 52). Relativ la acest punct, impulsul unghiular al sistemului înainte de coliziune este zero. Sistemul în cauză este închis, astfel încât impulsul unghiular este conservat și rămâne zero. În consecință, după coliziune, viteza mingii inferioare a ganterelor este zero (deoarece umărul pulsului 3 al mingii nu este zero, iar umerii pulsurilor 1 și 2 ale bilelor sunt zero).
Deoarece impactul este absolut elastic, impulsul și energia cinetică a sistemului rămân, de asemenea:
unde u este viteza bilei zburătoare (bilele 1 din figura 52) și bilele superioare ale ganterelor (bilele 2 din figura 52) imediat după impact. Rezolvând ecuațiile în comun (1) și (2), găsim viteza mingii superioare a ganterelor și viteza mingii care a zburat imediat după impact
b) Momentul unghiular al unui sistem de particule este alcătuit din propriul moment angular și dinamismul unghiular, determinat de mișcarea sistemului de particule ca întreg:
unde u este vectorul de rază a centrului de masă și, respectiv, impulsul total al sistemului de particule. Deoarece impulsul unghiular al sistemului după coliziune este zero, rezultă din ecuația (3) că impulsul de impuls al dumbbell după coliziune este egal cu:
Centrul de masă al ganterelor după coliziune (precum și înainte de ciocnire) se află în mijlocul tijei de legătură, adică . viteza centrului său de masă
c) Avand in vedere ca obtinem cantitatea ceruta:
6.5. Discul orizontal neted se rotește relativ la Pământ, a cărui rotire nu este luată în considerare, cu o viteză unghiulară în jurul axei verticale care trece prin punctul său central 0. Din acest punct în momentul de față a fost lansată o mică mașină de spălat cu m masă cu viteză. Identificați impulsul mașinii de spălat în raport cu punctul 0 din cadrul de referință asociat cu discul.
Soluția. Cadrul de referință asociat discului rotativ este un cadru de referință neinerțial. În acest sistem, impulsul mașinii de spălat în raport cu punctul 0 este egal cu
unde este viteza mașinii de spălat în raport cu discul. Extinderea produsului vectorial, obținem
unde este unghiul dintre vectori și. Viteza șaibei față de Pământ, care este un cadru inerțial de referință, este cunoscută din starea problemei. Să scriem relația dintre vitezele mașinii de spălat în aceste cadre de referință
Exprimăm din ultima exprimare și determinăm direcția ei (figura 53). Se vede din figură că vectorul este diagonala dreptunghiului, prin urmare. Având în vedere acest lucru. găsim momentul pulsului mașinii de spălat în raport cu punctul 0 din cadrul de referință asociat cu discul, înlocuind valorile găsite în expresia originală
Direcția vectorului este prezentată în figura 53.
VII. Dinamica unui solid
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: