Diferitele metode de rezolvare a ecuațiilor logaritmice vizează reducerea ecuației fie la cea mai simplă ecuație logaritmică, fie la o ecuație cu forma "logaritmul este egal cu logaritmul".
Una dintre aceste metode este introducerea unei variabile auxiliare.
Începem cu ecuații care se reduc la cele pătrate. Atunci când rezolvăm aceste ecuații aparent necomplicate, există nuanțe pe care ar trebui să le acordați atenție pentru a nu face greșeli.
În general, soluția ecuației logaritmice standard care reduce la o ecuație patratică poate fi reprezentată după cum urmează:
DHS. f (x)> 0 (în ecuațiile standard de probleme cu rădăcini practic străine nu apar).
apoi trecem la ecuație
Dacă ecuația cuadratoare are două rădăcini t1 și t2, atunci revenind la variabila inițială, primim două ecuații logaritmice elementare.
În al doilea termen, luăm exponentul pentru semnul logaritmului:
Rădăcinile acestei ecuații patratice -
Revenind la variabila originală \
În primul termen, atunci când luăm exponentul pentru semnul logaritmului, trebuie luat în considerare faptul că acest exponent trebuie să fie pătrat.
Al doilea termen trebuie redus la logaritmul de bază 3:
Ecuația poate fi simplificată prin împărțirea ambelor părți pe termen cu termen de 5:
În primul termen, logaritmul ar trebui să fie adus în partea de jos a 3. Observați că "-1" ca rezultat al împărțirii se transformă în "+1":
Din logaritmul produsului, trecem la suma logaritmilor, de la logaritmul coeficientului la diferența de logaritm. Important: ca rezultat al împărțirii logaritmului produsului, apare formula pentru pătratul sumei binomului:
În mod similar, atunci când se calculează logaritmul unui coeficient, apare formula pentru pătratul diferenței binomului.
Trimiteți-le prietenilor: