Notă. Moda poate să nu existe, să aibă o singură valoare (astfel de distribuții sunt numite unimodale) sau să aibă multiple înțelesuri (distribuții multimodale). Prezența a mai mult de un mod, adesea indică eterogenitatea materialului statistic care a stat la baza studiului.
Exemplul 2.1.22. Este dată densitatea probabilității SWNT X (). Găsiți modulul acestei variabile aleatorii.
Soluția. Funcția de densitate este definită și diferențiată. Să găsim punctul maxim. Pentru a face acest lucru, luăm derivatul său:
Punctele critice se regăsesc din condiție. . sau. Este evident că (figura 2.1.9):
Astfel, este punctul maxim al funcției. și anume .
Rețineți că nu este necesar să se determine valorile constantei a; la o valoare maximă a funcției nu depinde de valoarea sa numerică.
Definiție: O variabilă aleatoare medie X este un număr real. satisfacerea condiției.
Astfel, mediana este rădăcina ecuației.
Note. 1) Această caracteristică este utilizată, de regulă, numai pentru SWNT, iar geometric mediana este abscisa acelui punct pe axa Ox. pentru care suprafața sub graficul funcției de densitate. situate la stânga și la dreapta, sunt aceleași și egale cu 0,5.
2) În cazul unui mod de distribuție simetrică (având) trei caracteristici - așteptări (dacă există), modul și mediana coincid.
3) Ecuația poate avea mai multe rădăcini, deci mediana poate fi ambiguă.
Exemplul 2.1.23. Densitatea distribuției unei variabile aleatoare X este dată:
Găsiți modul și mediana variabilei aleatoare X.
Soluția. Evident, distribuția este simetrică, deoarece curba densității este o parabolă. Axa de simetrie este linia dreaptă verticală. Prin urmare.
Exemplul 2.1.24. Densitatea distribuției unei variabile aleatoare X este dată:
Găsiți modul și mediana variabilei aleatoare X.
Soluția. 1) Mai întâi găsim SWNT X. Este evident că punctul maxim al funcției trebuie căutat pe interval. Densitatea este definită și de două ori diferențiată pentru toți. În acest interval găsim derivatele primei și celei de-a doua ordine:
Punctele critice se regăsesc din condiție. . sau. Deoarece. a. atunci este singurul punct critic. Deci, cum. atunci este punctul maxim al densității de distribuție. Înseamnă.
2) Este evident că mediana trebuie căutată pe interval. Pentru ao găsi, mai întâi puteți crea o funcție de distribuție și apoi puteți rezolva ecuația. Cu toate acestea, este mai ușor să procedați după cum urmează:
Prin definiția mediană. așa că obținem ecuația:
Dintre cele patru rădăcini ale acestei ecuații, doar una. prin urmare,.
Opredelenie.KvantúOrdinea p a distribuției SWNT X se numește numărul real. satisfacerea condiției.
Exemplul 2.1.25. Găsiți ordinea quantile pentru SWNT X. având densitatea de probabilitate
Soluția. Pe segment, funcția de distribuție SWNT X are forma
și, prin urmare, este continuu și strict monoton pe interval. În concordanță cu proprietatea de quantiles, găsim din ecuație. Locație.
Toate subiectele din această secțiune:
Variabila aleatorie
Fie (, F, P) un spațiu de probabilitate arbitrară. definiție
Variabile aleatoare discrete
Definiția. O variabilă aleatoare este numită tip discret sau discret (abreviat ca RCMT) dacă setul de valori posibile este finit sau numărare. E simplu
Variabile aleatorii continue
Să luăm în considerare cazul când setul de valori posibile ale unei variabile aleatorii este nesemnificativ. Definiția. O variabilă aleatoare X cu o funcție de distribuție continuă
Caracteristicile numerice ale variabilelor aleatoare
În paragrafele precedente, a fost descrisă o descriere exhaustivă a oricărei variabile aleatorii - a legii sale de distribuție. O formă universală a legii distribuției unei variabile aleatorii este funcția
Momentele de distribuție a unei variabile aleatorii
Printre caracteristicile numerice de o importanță deosebită se numără momentele - cele inițiale și centrale. Definiția. Momentul inițial al ordinului s-a variabilei aleatoare X a apelurilor
Interpretarea statistică a așteptărilor matematice
Lăsați în loterie un premiu, al cărui mărime este aleator și egal cu sau. sau
exerciții
2.1.1. Funcția de distribuție a variabilei aleatoare X este continuă. Poate variabila aleatoare X să fie o STD? 2.1.2. Variabila aleatoare X pr
Distribuția binomică
Definiția. WCDR X are o distribuție binomică dacă valorile sale posibile (realizări)
Distribuție Poisson
Definiția. RCMS X are o distribuție Poisson cu un parametru. CE
Cel mai simplu flux Poisson
În practică, există deseori situații în care are loc distribuția Poisson. Luați în considerare următoarea problemă. Lăsați pe axa timpului 0t să apară aleator puncte - momente de apariții
Distribuția geometrică
Definiția. WCDR X are o distribuție geometrică dacă valorile sale posibile (realizări)
exerciții
Distribuția binomică 2.1.16 Probabilitatea respingerii în fabricarea dispozitivelor este de 10%. Cu ce probabilitate dintre cele 6 dispozitive luate pentru control, va fi p
Distribuție uniformă
Definiția. SWNT X este distribuit uniform pe un segment. dacă pluta
Distribuția exponențială
Definiția. SWNT X are o distribuție exponențială cu un parametru
Distribuția normală
Definiția. SWNT X are o distribuție normală (Gaussiană) cu parametri
Asimetrie și kurtoză
Distribuția normală este utilizată pe scară largă în problemele aplicate. Prin urmare, atunci când studiază distribuții altele decât cele normale, devine necesară cuantificarea acestei diferențe.
exerciții
Distribuția uniformă 2.1.36 Variabila aleatoare X are o distribuție uniformă pe segment
Doriți să primiți ultimele știri prin e-mail?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: