Prin intermediul hypotenuse a triunghiului isoscel dreptunghiular, un plan P este tras la un unghi a planetei triunghiului. Determinați perimetrul și aria figurinei, care se obține dacă proiectați un triunghi în planul P. Hipotența triunghiului este c.
Prin presupunere, AS și CB înclinate (Fig.) Sunt egale.
Prin urmare, proiecțiile lor sunt egale: AD = DB. Unghiul DEC (E este mijlocul lui AB) este unghiul liniar al unghiului dihedral α.
Deoarece triunghiul ACB este dreptunghiular la punctul C, atunci CE = AE = c / 2. Prin urmare, ED = c / 2 cos α. în cele din urmă,
AD = BD = √ AE 2 + ED 2 = c / 2 √ 1 + cos 2 α
În partea de jos a piramidei este un dreptunghi. Una dintre fețele laterale are forma unui triunghi isoscel și este perpendiculară pe bază; în cealaltă față opusă primului, laturilor laterale egale cu b. formează un unghi 2α între ele și sunt înclinate la prima față la un unghi α. Determinați volumul piramidei și unghiul dintre cele două fețe. Vezi soluția →
Într-un paralelipiped, lungimile a trei margini care apar pe un vârf comun sunt egale cu a, b și c, respectiv. Marginile a și b sunt reciproc perpendiculare, iar marginea c formează un unghi α cu fiecare dintre ele. Determinați volumul paralelipipedului, suprafața sa laterală și unghiul dintre muchia c și planul de bază. (Pentru ce valori ale unghiului α este sarcina posibilă?) Vezi soluția →
La baza piramide este trapezoidală, a cărui diagonală este perpendiculară pe latura și formele cu un unghi α bază. Toate marginile laterale sunt egale. Fața laterală, trecând prin baza mai mare a trapezului are un unghi la vârful piramidei și φ = aria 2α egal S. Pentru a determina volumul piramidei și unghiurile la care fețele laterale sunt înclinate față de planul de bază. Vezi soluția →
Trimiteți-le prietenilor: