Modelarea profilului glicemic și a curbei glicemice a pacienților cu IDDM
(sau reflecții ale unui alt amator)
Această lucrare a fost făcută sub impresia ideilor și discuțiilor legate de teme de către participanții activi ai forumului pe site-ul Dia-Club
Deci nu am fost tentat să formalizez (traduc în formule matematice) procesele care determină glicemia sanguină a pacienților IDDM. Ce a venit din ea - arătați mai jos.
1. Modelul matematic al profilului glicemic și al curbei glicemice
Rata de schimbare a concentrației de zahăr în sângele unui pacient IDDM în orice moment poate fi reprezentată în prima aproximație ca:
unde este rata de aport de zaharuri in sangele uman din sursa la momentul de timp;
- rata de utilizare a zaharurilor din sânge din cauza scurgerilor la momentul respectiv;
- concentrația zahărului furnizat de la sursă la momentul respectiv;
- concentrația zahărului utilizat din scurgere la momentul respectiv;
- concentrația totală de zaharuri în sânge la momentul respectiv;
Concentrația de zahăr în sânge în orice moment poate fi definită ca:
unde - nivelul inițial al zahărului sau nivelul zahărului din sânge la momentul inițial.
Dependența de. descrisă de expresia (1) se numește profilul glicemic. este o caracteristică diferențială, și dependența de. descrisă de expresia (2) se numește o curbă glicemică, este o caracteristică integrală. În consecință, pentru fiecare sursă sau scurgere, vom avea o caracteristică diferențială - profilul glicemic și integralul - curba glicemică.
Modelarea profilului glicemic prin formula (1) sau curba a expresiei glicemie (2) este posibilă cu cunoașterea modelelor de procesele importante afectează concentrația de zahăr din sânge. Să ne îndreptăm spre identificarea acestor regularități și a posibilităților de modelare.
2. Modelarea profilului glicemic postprandial și a curbei glicemice postprandială
Principala sursă de zaharuri din sânge este alimentele. Pentru a simula zaharuri rate intrare în sânge după o masă sau utilizarea profilului glicemic postprandial frecvent utilizat în distribuția lognormală farmacocinetica curba de forma:
. și - coeficienții care se determină individual pentru fiecare tip de produs alimentar sau produs.
După integrarea expresiei (3) se obține curba glicemică postprandială:
Forma curbelor obținute este prezentată în Fig. 1.
Fig. 1. Exemplu de profil glicemic postprandial (linia albastră) și curba glicemică postprandială (linia roșie).
Cum să folosiți expresiile primite în practică?
Pentru a face acest lucru, este necesar să se determine coeficienții necunoscuți în expresia (3) sau (4), aceștia fiind aceiași. Vom folosi expresia (4), care este o curbă a schimbării concentrației de zahăr din sânge după ingestie. Pentru a obține această curbă, este necesar să se respecte o serie de condiții:
1. Să aveți un diabet bun sau bine compensat.
2. Reducerea sau eliminarea maximă a influenței altor factori asupra zahărului din sânge (insulină cu acțiune scurtă, exercițiu etc.).
3. Calculați corect cantitatea de alimente consumată astfel încât zahărul să nu depășească pragul renal.
4. Este de dorit ca, înainte de măsurători, zahărul să fie în limitele normelor pentru o persoană sănătoasă (3,3 - 5) mmol / l.
5. Absența sau cantitatea nesemnificativă de insulină proprie.
Eu iau astfel de măsurători, de obicei, într-o zi liberă dimineața pe fondul acțiunii insulinei bazale Lantus. Pe stomacul gol, măsoară zahăr din sânge timp de o jumătate de oră. Dacă este constant, atunci iau carbohidrați în cantitate de una sau două unități de cereale, în funcție de nivelul inițial al zahărului. Apoi, la intervale regulate, măsoară zahărul din sânge cu un glucometru. Măsurătorile sunt efectuate până la stabilizarea conținutului de zahăr.
Curba experimentală postprandială de zahăr este utilizată pentru a determina coeficienții necunoscuți. și. În prealabil, fundalul este scăzut din valorile experimentale.
Coeficienții se determină prin aproximarea curbei experimentale cu expresia (4) utilizând metoda celor mai mici pătrate. Primind valorile coeficienților. și. este posibilă complotarea profilului glicemic postprandial și a curbei glicemice.
În Fig. 2 și Fig. 3 prezintă curbele glicemice experimentale și aproximative pentru 14 g de glucoză și 33 g de zaharoză.
Fig. 2. Curba glicemică postprandială a glucozei (punctele roșii sunt valori experimentale, linia albastră este o curbă apropiată). Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - concentrația zahărului în sânge - mmol / l. . și.
Fig. 3. Curba glicemică postprandială a zaharozelor (puncte roșii - valori experimentale, linia albastră - curba de aproximare). Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - concentrația zahărului în sânge - mmol / l. . și.
Pentru comoditate, atunci când se compară indicii glicemici ai două produse de glucoză și zaharoză, profilurile și curbele lor au fost recalculate pentru 1 g de produs și sunt prezentate în Fig. 4.
Fig. 4. Profilele glicemice postprandială și curbele glicemice ale glucozei și sucrozei în termeni de 1 g de produs. Linii solide pentru glucoză: profilul albastru - glicemic (., Și timpul de creștere maximă a zahărului; - rata maximă de creștere a zahărului), roșu - curba glicemică (valoarea maximă a zahărului în sânge, care dă 1 g de produs); linii punctate pentru zaharoză: profil albastru - glicemic (. și;), roșu - curba glicemică (). Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y, concentrația de zahăr din sânge este de mmol / L pentru curba glicemică, iar rata de schimbare a concentrației de zahăr este de mmol / L / h pentru profilul glicemic.
Analiza profilurilor glicemice prezentate în Fig. 4, arată că o nouă definiție a indicelui glicemic (GI) poate fi utilizată pentru produse. care se caracterizează prin doi indicatori:
1) Înălțimea vârfului profilului glicemic (rata maximă de creștere a zahărului).
2) Poziția vârfului pe axa timpului (timpul ratei maxime de creștere a zahărului).
Dacă înălțimea vârfului pentru glucoză este luată ca 100, atunci pentru zaharoză obținem 90; poziția de vârf în timp pentru glucoză este 1, apoi pentru zaharoză este 1,8.
În viitor se presupune studierea caracteristicilor glicemice ale carbohidraților rafinați: fructoză, amidon. Apoi, la rândul său, produse compuse.
3. Modelarea profilului glicemic și curba glicemică a insulinei scurte și scurte
Modelarea efectului insulinei de scurtă durată și scurtă durată asupra concentrației de zahăr din sânge se va realiza folosind expresiile menționate mai sus. Expresie (3) în formă
utilizăm pentru a descrie profilul glicemic și expresia (4) în formă
pentru a descrie curba glicemică.
Determinarea experimentală a caracteristicilor glicemice ale insulinei se efectuează în conformitate cu cerințele stabilite în secțiunea 2. Cunoașterea nivelurile inițiale de zahăr din sânge, precum diferențial și caracteristicile integrale ale glucozei ridica cantitatea ei dorită să nu depășească pragul renal și să ia în interior. După aproximativ o oră sau puțin mai puțin, începem măsurarea zahărului în sânge. Asigurarea că nivelurile de zahăr din sânge stabilizat, ceea ce face injectarea insulinei, pre-calcul al programului Yuri Kadomskogo doza necesară pentru utilizarea sumei primite de glucoză. Din acest moment începe numărătoarea inversă. La intervale regulate, măsuram nivelul zahărului din sânge. În timpul experimentului, nu puteți mânca și exerciți.
După ieșirea valorilor zahărului la un nivel stabil, experimentul este întrerupt. Curba experimentală obținută este baza pentru calcularea coeficienților necunoscuți.
Coeficienții se determină prin apropierea curbei experimentale de expresia (6) utilizând metoda celor mai mici pătrate. Anterior, fundalul (nivelul zahărului din sânge când sa administrat o injecție cu insulină) a fost scăzut din valorile experimentale. Primind valorile coeficienților. și. compunem profilul glicemic și curba glicemică a insulinei.
În Fig. 5 prezintă curba glicemică experimentală a insulinei Humalog într-o cantitate de 8 unități și aproximarea acesteia prin intermediul expresiei (6). Valori calculate. și.
Pentru confortul utilizării rezultatelor obținute, profilul glicemic și curba sunt recalculate cu 1 unitate de insulină (., Și;). Rezultatele sunt prezentate în Fig. 6.
Fig. 5. Curba de acțiune a glicemiei a 8 unități de insulină Humalog (punctele roșii sunt valori experimentale, linia albastră este o curbă apropiată.
Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - concentrația zahărului în sânge - mmol / l.
Fig. 6. Profilul glicemic (linia albastră) și curba glicemică (linia roșie) 1 unitate de insulină Humalog. Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y, concentrația de zahăr din sânge este de mmol / l pentru curbă și de mmol / L / h pentru profil.
Două săptămâni mai târziu, a fost efectuat un al doilea experiment pentru a determina caracteristicile curbei glicemice și profilul glicemic al insulinei Humalog. Rezultatele experimentului cu acțiunea a 6 unități de insulină sunt prezentate în Fig. 7. Valori calculate. și.
Pentru acțiunea a 1 unitate de insulină s-au obținut următoarele valori ale coeficienților (., Și;). Rezultatele sunt prezentate în Fig. 8.
Fig. 7. Curba glicemică a acțiunii a 6 unități de insulină Humalog (puncte roșii - valori experimentale, linia albastră - curba de aproximare.
Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - concentrația zahărului în sânge - mmol / l.
Fig. 8. Profilul glicemic (linia albastră) și curba glicemică (linia roșie) 1 unitate de insulină Humalog. Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y, concentrația de zahăr în sânge este de mmol / l pentru curbă și de mmol / L / h pentru profil.
O comparație a rezultatelor a două experimente pentru acțiunea a 1 unitate de insulină este prezentată în Fig. 9 și 10. Din cifre se poate observa că coincidența rezultatelor este satisfăcătoare. Acest lucru ne-a permis să calculam valorile medii ale coeficienților pentru curba glicemică și profilul glicemic. (. U ;;;).
Fig. 9. Profilul glicemic al acțiunii unei unități de insulină Humalog (linia roșie punctată pentru 8 unități linia netedă punctată - pentru 6 unități linia albastră - valoarea medie). Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - rata de utilizare a zahărului mmol / l / h.
Fig. 10. Curba glicemică a acțiunii a 1 unitate de insulină Humalog (linia albastră punctată pentru 8 unități linia netedă punctată - pentru 6 unități linia roșie - valoarea medie). Pe axa X - ora, oră. Axa Y este concentrația de zahăr din sânge în mmol / l.
4. Modelarea profilului glicemic și a curbei glicemice a insulinei Lantus
Pentru a simula curbele glicemice ale insulinei non-vârf a Lantus cu durată lungă de acțiune, expresiile (5) și (6) specificate în secțiunea 3 nu sunt adecvate. Modelăm efectul acestei insuline în modul următor. Pentru un profil glicemic se utilizează o expresie a formei:
Apoi pentru curba glicemică, după integrarea expresiei (7), obținem:
unde este timpul de injectare a insulinei, timpul de eliberare a insulinei la nivelul staționar, timpul de sfârșit al nivelului staționar, timpul de sfârșit al acțiunii insulinei. și coeficienți necunoscuți.
O reprezentare grafică a unui astfel de model poate fi văzută în Fig. 11.
Fig. 11. Un model al profilului glicemic (linia albastră) și o curbă glicemică (linia roșie) a unei insuline non-vârf de lungă durată Lantus.
Pentru a obține valorile coeficienților, este necesar să se efectueze măsurători ale nivelului de zahăr, atât pentru secțiunea inițială cât și pentru atingerea nivelului staționar. Din secțiunea inițială după aproximarea curbei experimentale printr-o expresie a formularului. găsim valoarea coeficientului. Secțiunea staționară este utilizată pentru calcularea coeficientului. după aproximarea dependenței experimentale de expresia speciei. Secțiunea finală a curbei experimentale glicemice este utilizată pentru a găsi valoarea coeficientului. după aproximarea acesteia printr-o expresie a formei. La un moment dat, măsurătorile nu pot fi efectuate. Prin urmare, este necesar să se efectueze trei experimente și prelucrarea lor în comun.
Experimentele pentru studierea efectului insulinei Lantus I nu au fost încă efectuate.
6. Modelarea influenței altor factori asupra curbei glicemice
Având în vedere abordarea de mai sus, se pare că este posibilă selectarea condițiilor adecvate pentru efectuarea unui experiment pentru a măsura curba glicemică sub acțiunea unui singur factor, atunci când influența altora este fie minimizată, fie eliminată. Consider factori precum influența pragului renal, activitatea fizică, alcoolul etc.
Tipul de dependențe, care respectă zahărul din sânge sub acțiunea unor astfel de factori, nu mi-a fost încă cunoscut, deoarece nu am efectuat niciun experiment.
7. Modelarea profilului glicemic și a curbei glicemice
După ce tehnicile cu ajutorul cărora este posibil să se obțină caracteristici cantitative individuale pentru procesele principale care afectează curba glicemică a pacientului IDDM au devenit limpezi, a devenit posibil să le luăm în considerare în modelare.
Simularea efectelor tuturor factorilor asupra profilului glicemic și a curbei glicemice se efectuează în conformitate cu ecuațiile (1) și (2).
În Fig. 12 și 13 rezultate arata de simulare ale procesului schimbă indici glicemici cu o singură masă și insulină în doză unică de compensare. Caracteristicile insulinei sunt personale pentru Humalog. Caracteristicile modelului alimentar, deoarece încă nu cunosc caracteristicile multor produse. Alimentarea cu alimente și insulina se efectuează simultan. Se observa din figuri că datorită nepotrivirii de vârf profiluri dip glicemici apar pe curba glicemic cauzată de nepotrivire rata de sosire a zahărului din sânge din cauza produselor alimentare și rata de utilizare din cauza insulina. O astfel de dip glicemic în ajustajul curbei poate provoca hipoglicemie in pacient. Am observat în mod repetat asupra mea. Combinația de vârf ori pe profilurile glicemice dau curba glicemic mai lin, Fig. 14 și 15.
Fig. 12. Profilul glicemic (linia albastră) cu o singură masă (linia albastră punctată) și o singură doză de compensare (linia punctată negru). Alimentația și injectarea au fost efectuate simultan. Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - rata de schimbare a zahărului mmol / l / h.
Fig. 13. Profilul glicemic (linia albastră) cu o singură masă (linia întreruptă albastră) și o singură doză de compensare (linia punctată negru). Vârfurile profilurilor glicemice sunt combinate în timp. Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - rata de schimbare a zahărului mmol / l / h.
În Fig. Figurile 15 și 16 prezintă rezultatele simulării aportului alimentar multiplu (de cinci ori) și a injecțiilor multiple (de cinci ori) ale insulinei ultra-scurte, și niciuna dintre mese nu este compensată de insulină. Se poate observa că atât profilul glicemic al pacientului, cât și curba lui glicemică suferă fluctuații considerabile în timpul zilei. Iar acest lucru are în vedere doar doi factori. De fapt, aceste oscilații pot fi fie netezite - cu o analiză precisă a influenței fiecărui factor, fie oscilații cu o amplitudine mai mare, atunci când luarea în considerare a factorilor este slabă sau nu este efectuată deloc.
Fig. 15. Profilul glicemic (linia roșie) cu aport repetat de alimente și injecții multiple de insulină. Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - rata de schimbare a zahărului mmol / l / h.
Rezultatele prezentate aici sunt preliminare. Procesul de completare și procesare continuă. Cu toate acestea, am considerat necesar să le împărtășesc publicului din forumul Di-Club, în speranța unei discuții constructive și interesate.
Fig. 16. Curba glicemică postprandială de 31 g fructoză (punctele roșii sunt valori experimentale, linia albastră este o curbă apropiată). Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - concentrația zahărului în sânge - mmol / l. . și.
Fig. 17. Profilele glicemice postprandială și curbele glicemice ale glucozei și fructozei, în termeni de 1 g de produs. Linii solide pentru glucoză: profilul albastru - glicemic, curba roșie - glicemică; linii întrerupte pentru fructoză: profil albastru - glicemic (. și;), curbă roșie - glicemică (). Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y, concentrația de zahăr din sânge este de mmol / L pentru curba glicemică, iar rata de schimbare a concentrației de zahăr este de mmol / L / h pentru profilul glicemic.
Dacă înălțimea vârfului pentru glucoză este luată ca 100, atunci pentru fructoză obținem 31; poziția de vârf în timp pentru glucoză este 1, apoi pentru zaharoză este 1,6.
Fig. 20. Curba glicemică postprandială 27 g de amidon din cartofi (21,1 g carbohidrați) (punctele roșii sunt valori experimentale, linia albastră este o curbă apropiată). Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y - concentrația zahărului în sânge - mmol / l. . și.
Fig. 21. Profilele glicemice postprandială și curbele glicemice ale glucozei și amidonului de cartof în termeni de 1 g de carbohidrați. Linii solide pentru glucoză: profilul albastru - glicemic, curba roșie - glicemică; linii punctate pentru amidon: profilul albastru - glicemic (. și;), roșu - curba glicemică (). Pe axa X - ora, oră. Pe axa Y, concentrația de zahăr din sânge este de mmol / L pentru curba glicemică, iar rata de schimbare a concentrației de zahăr este de mmol / L / h pentru profilul glicemic.
Dacă înălțimea vârfului pentru glucoză este luată ca 100, atunci pentru amidon obținem 64; poziția de vârf în timp pentru glucoză este 1, apoi pentru amidon este de 1,2.
Trimiteți-le prietenilor: