După ce ați citit acest capitol, veți ști:
o metodele decursive și antisipative;
Calculul valorii unei întreprinderi (întreprindere), la fel ca majoritatea calculelor economice, se bazează pe calculul dobânzii printr-o metodă decursivă sau antisiptivă (preliminară) și pe teoria anuităților.
Dobânzile reprezintă venituri sub diferite forme din furnizarea de active financiare (capital) în datorii sau investiții.
Rata dobânzii - un indicator care caracterizează valoarea venitului sau intensitatea acumulării dobânzii.
Rata de creștere este valoarea care indică raportul dintre capitalul inițial acumulat.
Perioada de angajare este perioada după care dobânda este acumulată (venitul este obținut). Perioada de angajare poate fi împărțită în intervale de angajamente.
Intervalul de angajare este perioada minimă după care se plătește o parte din dobândă. Dobânda poate fi acumulată la sfârșitul intervalului de acumulare (metoda decursivă) sau la început (metoda antipatică sau preliminară).
Metoda decursivă
O rată a dobânzii decursive (dobânda împrumutului) este raportul dintre suma veniturilor acumulate pentru o anumită perioadă și valoarea totală disponibilă la începutul unei perioade date.
Atunci când după acumularea venitului pentru o perioadă aceste venituri sunt plătite și în perioada următoare venitul din dobânzi este acumulat din suma inițială, atunci se utilizează formulele pentru calcularea ratelor simple ale dobânzii.
Dacă introducem notația:
i (%) este rata anuală a dobânzii (venit); i este valoarea relativă a ratei anuale a dobânzii; I - suma dobânzilor plătite pentru perioada (an);
P - suma totală a monedei purtătoare de dobândă pentru întreaga perioadă de angajare;
P - valoarea sumei inițiale de bani (valoarea actualizată);
F - valoarea crescută (valoarea viitoare);
n - numărul de perioade de angajare (ani);
d - durata perioadei de angajamente în zile;
K - durata anului în zile K = 365 (366), apoi rata decursivă a dobânzii (i):
Atunci raportul de acumulare:
Dacă intervalul de rampă este mai mic decât o perioadă (an), atunci
Determinarea valorii sumelor acumulate F (valoare viitoare) se numește compoziție.
Un exemplu. Împrumutul este de 25 000 rub. eliberat timp de 3 ani la o rată simplă de 12% pe an. Determinați suma acumulată.
Un exemplu. Împrumutul este de 25 000 rub. eliberat pentru 182 de zile, anul obișnuit, la o rată a dobânzii simplă de 12% pe an. Determinați suma acumulată.
Uneori este nevoie să rezolvăm problema inversă: să determinăm suma sumei inițiale (reduse) P (valoarea actuală), știind ce sumă crescută F (valoare viitoare) ar trebui să fie:
Stabilirea valorii sumei originale (curente, reduse) p (valoarea actualizată) se numește actualizare.
Un exemplu. În 3 ani este necesar să existe o sumă de 16 500 de ruble. Cât de mult în acest caz este necesar să se depună la o rată simplă de 12% pe an.
Convertirea formulelor 6.1-6.3, se poate obține
Ratele dobânzilor în perioade diferite pot varia.
unde n1 este numărul de perioade de angajare la rata dobânzii i1 la sfârșitul perioadelor de tarifare la rata dobânzii etc.
Apoi, pentru perioadele de acumulare N, suma acumulată (N este numărul ultimei perioade) pentru orice:
unde raportul de acumulare: (6.5)
Un exemplu. Împrumutul în valoare de 250 000 de ruble. emise timp de 2,5 ani la o rată a dobânzii simplă. Rata dobânzii în cursul primului an i = 18%, iar pentru fiecare jumătate ulterior scade cu 1,5%. Determinarea raportului compoundarea și suma acumulată.
Prin formula (6.4): F = 250.000 x 1.405 = 351.250 ruble.
Dacă nk = 1, atunci, (6.7)
unde raportul de acumulare:. (6,8)
Un exemplu. Împrumutul în valoare de 250 000 de ruble. se eliberează timp de 5 ani la o rată a dobânzii simplă. Rata dobânzii pentru primul an i = 18%, iar în anul următor scade cu 1,5%. Determinați raportul de construcție și suma acumulată.
Prin formula (6.8): kn = 1 + 0.18 + 0.165 + 0.15 + 0.135 + 0.12 = 1.75.
Prin formula (6.7): F = 250.000 x 1.75 = 437.500 ruble.
Atunci când, după acumularea veniturilor în perioada în care venitul nu este plătit, și se alătură valoarea monetară disponibilă la începutul perioadei (din care suma a creat acest venit), iar în perioada imediat următoare veniturile din dobânzi se calculează pe suma totală, apoi utilizați formula de compunere.
Dacă se adaugă următoarea notație:
ic - valoarea relativă a ratei anuale a dobânzii compuse;
j - rata nominală a dobânzii împrumutului compus, care calculează rata intermitentă a dobânzii împrumutului compus, apoi pentru perioada de angajare egală cu anul, suma acumulată este :. Pentru a doua perioadă (într-un an): etc.
În n ani, suma acumulată va fi:
unde factorul de construcție knc este:
Un exemplu. Împrumutul este de 25 000 rub. emise timp de 3 ani la o rată a dobânzii compuse de 12% pe an. Determinați suma acumulată.
Rezolvarea problemei inverse:
unde este factorul de reducere.
Factorul de actualizare este inversul coeficientului de acumulare:
Un exemplu. În 3 ani este necesar să existe o sumă de 16 500 de ruble. Cât de mult în acest caz este necesar să se investească pe un depozit la o rată a dobânzii compuse de 12% pe an.
Comparând coeficienții de construcție, atunci când se calculează procente simple și complexe, este clar că pentru n> 1. Cu cât sunt mai multe perioade de încărcare, cu atât mai mare este diferența dintre suma acumulată în calculul dobânzii compuse și simple.
Puteți defini alți parametri:
Dacă numărul de perioade pentru încărcarea dobânzii compuse n nu este un număr întreg, atunci raportul de acumulare poate fi reprezentat în două forme:
unde n nu este un multiplu al întregului număr de perioade de calculare a dobânzii compuse;
unde n = ni + d - numărul total al perioadelor de angajament (ani), care constau din perioade de angajamente întregi și neincluse; пп - numărul perioadelor întregi (întregi) (ani) de acumulare; d - numărul de zile de perioadă de angajare non-integrală (parțială); К = 365 (366) - numărul de zile într-un an; ic - valoarea relativă a ratei dobânzii anuale a dobânzii compuse.
Ambele opțiuni sunt valide, dar oferă valori diferite datorită acurateței diferite a calculului.
Un exemplu. Împrumutul este de 25 000 rub. eliberat pentru 3 ani 6 luni la o rată a dobânzii compuse de 12% pe an. Determinați suma acumulată.
1) F = 25 000 (1 + 0,12) 3,5 = 25 000 x 1,4868 = 37 170 ruble;
2) F = 25 000 (1 + 0,12) 3 (1 + (180,365) 0,12) = 25 000 x 1,4049 x 1,0592 = 37 201 freca.
Apoi suma acumulată la sfârșitul primei perioade de creditare (an):
În cea de-a doua perioadă (într-un an):
Atunci raportul de acumulare:
Un exemplu. Împrumutul în valoare de 250 000 de ruble. se emite timp de 5 ani la o rată a dobânzii compuse. Rata dobânzii pentru primul an i = 18%, iar în anul următor scade cu 1,5%. Determinați raportul de construcție și suma acumulată.
Prin formula (6.13): F = 250.000 x 1.75 = 502.400 ruble.
Dacă calculul dobânzii compuse se face intermitent, adică de mai multe ori pe perioadă, apoi formula de încărcare pentru interval
unde j = i este rata nominală a dobânzii împrumutului compus; t - numărul de intervale de acumulare în perioada (trimestrial, lunar etc.).
Venitul pentru interval se adaugă la suma disponibilă la începutul acestui interval.
Apoi, suma acumulată la momentul acumulării intermitente pentru fiecare perioadă prin n perioade (ani) va fi
În plus, puteți defini și alți parametri:
Un exemplu. Împrumutul este de 25 000 rub. emise pentru n = 3 ani la o rată compusă de 12% pe an, plata pentru semiannies m = 2. Stabiliți suma acumulată.
Dacă numărul de perioade de încărcare a dobânzii compuse n nu este un număr întreg, atunci raportul de acumulare poate fi reprezentat în formă
unde n este numărul de perioade întregi (complete) (ani) de acumulare; p este numărul de intervale întregi de încărcare (întregi), dar mai mic decât numărul total de intervale din perioadă, adică r Un exemplu. Împrumutul este de 25 000 rub. eliberat pentru u = 3 ani 8 luni, 12 zile la o rată compusă de 12% pe an, plata pentru semivari m = = 2. Stabiliți suma acumulată.
Trimiteți-le prietenilor: