Cilindru, con, minge
Un cilindru este un corp mărginit de o suprafață cilindrică și două cercuri cu limite $ M $ și $ M_1 $. Suprafața cilindrică se numește suprafața laterală a cilindrului, iar cercurile sunt numite baza cilindrului.
Generatoarele unei suprafețe cilindrice sunt numite generatoare ale cilindrului, în figură generatorul $ L $.
Se spune că un cilindru este drept dacă generatoarele acestuia sunt perpendiculare pe baze. Secțiunea axială a cilindrului este un dreptunghi cu o latură egală cu diametrul bazei și cealaltă față cu înălțimea cilindrului.
Concepte și proprietăți de bază ale cilindrului:
- Bazele cilindrului sunt egale și se află în planuri paralele.
- Toate generatoarele cilindrului sunt paralele și egale.
- Raza cilindrului este raza bazei sale ($ R $).
- Înălțimea cilindrului este distanța dintre planurile bazelor (în cilindrul drept, înălțimea este egală cu generatorul).
- Axa cilindrului este segmentul care unește centrele bazelor ($ O__1 $).
- Dacă diametrul razei sau cilindrului este mărit de n ori, volumul cilindrului va crește cu $ n ^ 2 $.
- Dacă înălțimea cilindrului crește de m ori, volumul cilindrului va crește în același timp.
- Daca prisma de a intra în cilindru, bazele sale vor fi poligoane egale înscrise în baza cilindrului, iar marginile laterale - formează un cilindru.
- Dacă cilindrul este înscris într-o prismă, bazele sale sunt poligoane egale, descrise în apropierea bazelor cilindrului. Planurile fețelor cu prism ating suprafața laterală a cilindrului.
- Dacă o sferă este înscrisă în cilindru, raza sferei este egală cu raza cilindrului și este egală cu jumătate din înălțimea cilindrului.
Suprafața și volumul cilindrului.
Zona suprafeței laterale a cilindrului este egală cu produsul lungimii circumferinței bazei până la înălțime.
Suprafața cilindrului este egală cu suma a două suprafețe de bază și a suprafeței laterale.
Volumul cilindrului este egal cu produsul zonei de bază până la înălțime.
Volumul cilindrului, a cărui bază se află sector: $ V = / $, unde $ n ° $ - este măsura gradul de unghi central de închidere un sector predeterminat.
Cilindrul este descris în apropierea mingii. Capacitatea cilindrului este de 30 USD. Găsiți volumul mingii.
Dacă o bilă este înscrisă în cilindru, atunci raza cilindrului este egală cu raza mingii, iar înălțimea cilindrului este de două ori raza mingii.
Să scriem formulele pentru volumul unui cilindru și a unei sfere.
Apoi, trebuie sa comparam de cate ori volumul cilindrului este mai mare decat volumul mingii, pentru aceasta divizam volumele unul in celalalt.
Volumul cilindrului este mai mare decât volumul mingii în timp de 1,5 $, deci, pentru a găsi volumul mingii, este necesar să se împartă volumul cilindrului cu $ 1,5 $.
Cone (con circular) este un corp care constă dintr-un cerc, un punct care nu se află în planul cercului, și toate segmentele care leagă un punct predeterminat, cu un puncte cerc.
Segmentele care leagă vârful conului cu punctele cercului bazei sunt numite generatoare și sunt notate cu litera (l).
Înălțimea conului este numită perpendiculară, care este coborâtă de la vârful ei până la planul bazei. Axa conului drept și înălțimea acestuia sunt egale.
$ S $ - înălțimea și axa conului.
- Toate generatoarele conului sunt egale.
- Secțiunea axială a conului este un triunghi isoscel, a cărui bază este egală cu două raze, iar laturile laterale sunt egale cu generatoarele conului.
- Dacă suprafața laterală a conului este semicerc, atunci triunghiul echilateral este secțiunea axială, unghiul la vârf este de 60 $ $.
- Dacă raza sau diametrul conului este mărită de n ori, volumul acestuia va crește cu $ n ^ 2 $ ori.
- Dacă înălțimea conului crește de m ori, volumul conului va crește în același timp.
Suprafața și volumul conului.
Zona suprafeței laterale a conului este egală cu produsul de jumătate din lungimea circumferinței bazei de pe generator.
Suprafața conului este egală cu suma suprafeței bazei și a suprafeței laterale.
Volumul conului este egal cu o treime din produsul zonei de bază până la înălțime.
Volumul conului, a cărui bază se află sector: $ V = / $, unde $ n ° $ - este măsura gradul de unghi central de închidere un sector predeterminat.
O sferă este o suprafață compusă din toate punctele de spațiu situate la o anumită distanță ($ R $) dintr-un punct dat (centrul sferei $ O $).
Un corp mărginit de o sferă se numește o sferă.
Secțiunea axială a unei mingi este un cerc a cărui rază este egală cu raza mingii. Secțiunea transversală axială este cel mai mare cerc al mingii.
Suprafața sferei este $ S_ = 4π · R ^ 2 = π · d ^ 2 $, unde $ R $ este raza sferei, $ d $ este diametrul sferei
Volumul mingii este $ V = / = / $, unde $ R $ este raza sferei, $ d $ este diametrul sferei.
Dacă raza sau diametrul mingii este mărită de n ori, atunci suprafața va crește cu $ n ^ 2 $ ori, iar volumul în $ n ^ 3 $ ori.
Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi dreptunghiular, suma pătratelor picioarelor este egală cu pătratul hipotenentei.
Corelarea laturilor și unghiurilor într-un triunghi dreptunghiular:
Într-un triunghi în unghi drept, $ ABC $, cu un unghi drept $ C $:
Pentru un unghi ascuțit $ B: AC $ este o pisică opusă; $ VS $ - conteguent cathet.
Pentru un unghi ascutit $ A: BC $ este un catehet opus; $ AC $ - contur adiacent.
- Sinusul ($ sin $) al unghiului ascuțit al unui triunghi drept este raportul dintre piciorul opus și hypotenuse.
- Cosinul ($ cos $) al unghiului ascuțit al unui triunghi drept este raportul piciorului adiacent la hypotenuse.
- Tangenta ($ tg $) a unghiului ascuțit al unui triunghi drept este raportul dintre piciorul opus și piciorul adiacent.
Valorile funcțiilor trigonometrice ale anumitor unghiuri:
Semne de asemănare a triunghiurilor:
- Dacă două unghiuri ale unui triunghi sunt egale cu două unghiuri ale unui alt triunghi, atunci astfel de triunghiuri sunt similare.
- Dacă două laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu cele două laturi ale celuilalt triunghi și unghiurile dintre ele sunt egale, atunci aceste triunghiuri sunt similare.
- Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu cele trei laturi ale unui alt triunghi, atunci aceste triunghiuri sunt similare. Perimetrele unor astfel de triunghiuri și cantitățile lor liniare (medii, bisectoare, înălțimi) se referă reciproc ca un coeficient de similaritate de $ k $. Raportul ariilor a două astfel de triunghiuri este egal cu pătratul coeficientului de similitudine.
Construiți-vă planul
în doar 3 minute
Cum să vă pregătiți pentru matematica USE (profil)?
Începeți acum cursul online pe matematică (profil)
Trimiteți-le prietenilor: