Formule de logică propozițională

Formule de logică propozițională.

Scopul principal al logicii afirmațiilor este de a studia formele logice ale declarațiilor complexe folosind operațiile logice. Conceptul de formă logică a unei declarații complexe este rafinat cu ajutorul următoarei formule a logicii propozițiilor introduse mai jos.







Pentru a denumi declarațiile, vom folosi litere mici de la sfârșitul alfabetului latin (posibil cu indicii). În acest caz, ce declarație (adevărată sau falsă) va fi indicată prin această sau pe acea literă, se presupune a fi necunoscută. De fapt scrisorile

va juca rolul de variabile care iau ca valori adevăratele valori "adevărate" și "false". De obicei, aceste variabile se numesc variabile propoziționale, le vom numi și ele formule sau atomi elementari.

Pentru a construi formule pentru logica propozițională, pe lângă simbolurile (1), se folosesc și operații logice

precum și simbolurile care oferă posibilitatea de citire fără echivoc a formulelor; - parantezele din stânga și din dreapta:

Conceptul de logică a afirmațiilor este definit după cum urmează:

1) formulele elementare (atomii) sunt formule ale logicii propozițiilor;

2) dacă A și B sunt formule, atunci ele sunt și formule de logică propozițională;







3) numai acele expresii sunt formule ale logicii propozițiilor pentru care rezultă din 1) și 2).

Definirea unei formule conține o listă de reguli pentru formarea formulelor. Conform definiției, orice formulă a logicii propoziționale este fie un atom, fie este formată din atomi ca rezultat al aplicării consecvente a regulii 2). De exemplu, expresii

sunt formule ale logicii propoziționale.

Pentru a desemna formule arbitrare pentru logica propozițiilor, vom folosi literele majuscule ale alfabetului latin (posibil cu indicii):

Cu toate acestea, este posibil ca aceeași formulă să poată fi desemnată prin litere diferite.

Observăm că nici un atom nu are forma. O astfel de formă are formule complicate.

În primul capitol, în loc de „formula logica propozitiilor“ vom spune de multe ori pur și simplu „formula“ în cazul în care aceasta nu poate provoca confuzie.

Numărul din paranteze formulele pot fi reduse prin introducerea acordului: 1) într-o formulă complexă vom omite perechea exterioară între paranteze. 2) ordonați semnele de operații logice în funcție de "vechime" :. În această listă, semnul are cel mai mare scop, iar semnul - cel mai mic. Sub semnul operație scoped se referă la acele porțiuni ale formulei la care „utilizat“ (în care „funcționează“), care marchează intrarea în discuție. Suntem de acord să omitem în orice formulă acele perechi de paranteze care pot fi restaurate, având în vedere "ordinea precedenței". La restaurarea paranteze sunt plasate mai întâi toate paranteze care se aplică la toate aparițiile caracterului (în acest caz, vom trece de la stânga la dreapta), atunci toate aparițiile semnului, și așa mai departe. D.

Un exemplu. În formula, parantezele sunt restabilite în următoarele etape:

Nu orice formula poate fi scrisă fără paranteze. De exemplu, în formule, excluderea suplimentară a parantezelor este imposibilă.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: