Întrebarea mea este: care sunt mai multe numere: chiar sau ciudat - nu a provocat o mulțime de entuziasm)))
Îi răspund singur.
Voi începe cu teoria.
Și această întrebare ne conduce la noțiunea de infinitate "cea mai simplă".
Originile a ceea ce va fi discutat acum se află în teoria seturilor, dar nu voi intra acum în ea.
Voi doar să vă spun că orice set este compus din anumite elemente. Numărul de elemente poate fi finit sau infinit. O mulțime de mere în coș, multe apartamente în casă, o mulțime de cărți pe raft ... - toate acestea sunt exemple de seturi finite. Dacă în coș există 10 mere, numărul elementelor din setul de mere din coș este de zece.
Cum este determinat numărul de elemente dintr-un set infinit?
Un concept generalizat al numărului de elemente pe seturi arbitrare este noțiunea de cardinalitate.
Ie În exemplul coșului, vorbim despre puterea multor mere. Și această putere este de 10.
Puterea unui set este, de fapt, o abstractizare. Este definit ca cel care este comun tuturor seturilor (cantitativ) echivalente cu un set dat.
Și aici este cel mai important:
Două seturi se consideră a fi echivalente dacă se poate stabili o corespondență unu-la-unu între ele.
Adu-ți aminte de exemplul oilor?
Primul ovine eliberat - 1
A doua oaie eliberată - 2
A treia oaie eliberată - 3
A patra oaie publicată - 4
A cincea oaie depășită - 5
A șasea oaie eliberată - 6
Acesta este un exemplu de corespondență unu-la-unu între un set format din șase oi și un set de numere :.
* Aceasta va fi utilă chiar mai jos, de îndată ce terminăm cu teoria.
Capacitățile sunt adesea numite numere cardinale.
Puterea cel puțin infinită este puterea numerelor NATURALE. Este notat cu alef-zero.
Numărul total al tuturor numerelor întregi, numerelor naturale și fracțiunilor sunt egale cu același număr cardinal infinit alef-zero!
Pentru a dovedi oricare dintre aceste afirmații este suficient să se stabilească o corespondență unu-la-unu între mulțimea de numere naturale și setul de beton a cărui putere vrem să o găsim. Dacă există o astfel de corespondență, seturile sunt echivalente în definiția de mai sus.
Să construim o corespondență, să zicem, pentru numerele chiar.
Obținem (- sunt numere parțiale, - sunt numere întregi):
Rețineți că fiecare număr din coloanele din stânga și din dreapta apare o singură dată. Corespondența este una la una.
Acest lucru dovedește același număr de elemente ale setului de numere naturale și chiar toate.
Cu toate celelalte seturi (cu excepția fracțiilor), este la fel de ușor de rezolvat.
Cu fracțiuni (numere raționale), ne vom ocupa mai târziu. Dar numărul lor, paradoxal cum pare, este, de asemenea, zero-zero.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: