Metoda de calcul a coeficientului de corelare Spearman este de fapt descrisă foarte simplu. Acesta este același coeficient de corelare Pearson. Numai calculat nu pentru rezultatele efective ale măsurătorilor ale variabilelor aleatoare, ci pentru valorile lor rang.
Rămâne doar să înțelegem ce valori de rang sunt și de ce toate acestea sunt necesare.
Dacă elementele seriei variaționale sunt aranjate în ordine ascendentă sau descendentă, atunci rangul elementului va fi numărul său în această serie ordonată.
De exemplu, să presupunem că avem o serie variată. Sortați elementele în ordine descrescătoare. 26 are rangul 1, 21 este clasat pe 2, și așa mai departe. Seria variată de valori rang va arăta astfel.
Adică, atunci când se calculează coeficientul Spearman, seriile variaționale inițiale sunt transformate în serii variate de valori rang, după care se aplică formula Pearson.
Există o subtilitate - rangul valorilor repetate este luat ca media rangurilor. Asta este, pentru un număr de valori rang va arăta, deoarece primul element egal cu 15 are rangul 2, iar al doilea rang 3, și.
Dacă nu există valori duplicate, adică toate valorile seriei de rang - numere din intervalul de la 1 la n, formula lui Pearson poate fi simplificată la
Ei bine, apropo, această formulă este cel mai adesea cotată ca o formulă pentru calculul coeficientului Spearman.
Care este esența tranziției de la valori la valorile lor de rang?
Iar punctul de vedere este că, investigând corelarea valorilor rangului, este posibil să se stabilească cât de bine este descrisă dependența a două variabile de o funcție monotonă.
Semnul de coeficient indică direcția de comunicare între variabile. Dacă semnul este pozitiv, atunci valorile Y tind să crească odată cu creșterea valorilor lui X; dacă semnul este negativ, atunci valorile lui Y tind să scadă cu creșterea valorilor lui X. Dacă coeficientul este 0, atunci nu există nici o tendință. Dacă coeficientul este 1 sau -1, atunci relația dintre X și Y are forma unei funcții monotone - adică, pe măsură ce X crește, Y crește, sau invers, pe măsură ce X crește, Y scade.
Aceasta este, spre deosebire de coeficientul de corelație Pearson, care poate dezvălui doar o dependență liniară a unei variabile de cealaltă, coeficientul de corelație Spearman poate dezvălui o dependență monotonică, în care conexiunea liniară directă nu este detectată.
Voi explica prin exemplu. Să presupunem că vom examina funcția y = 10 / x.
Avem următoarele rezultate de măsurare pentru X și Y
, , , ,>
Pentru aceste date, coeficientul de corelație Pearson este -0,4686, adică conexiunea este slabă sau absentă. Dar coeficientul de corelație Spearman este strict egal cu -1, ceea ce indică faptul că Y are o dependență strictă monotonă negativă asupra lui X.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: