Teoria sistemelor automate de control
La calcularea și proiectarea unui sistem automat de control, uneori este necesar să se investigheze efectul diferiților parametri asupra stabilității. Pentru a rezolva această problemă, construim regiunile de stabilitate, adică definiția
astfel de intervale de parametri pentru care sistemul este stabil.
Se face o distincție între construcția de regiuni de stabilitate în planul unui parametru și în
planul a doi parametri. Mai jos vom analiza doar construcția stabilității regionale în planul a doi parametri. Pentru a construi astfel de regiuni în planul a doi parametri A și B, este necesar să se aplice liniile corespunzătoare limitei de stabilitate. Apoi, regiunea delimitată de aceste linii va fi o regiune a stabilității. Pentru a verifica în cele din urmă acest lucru, este necesar pentru orice punct situat în interiorul regiunii obținute, dar pentru orice criteriu ibs pentru a verifica stabilitatea. Dacă se menține stabilitatea pentru acest punct, atunci se va menține pentru toate celelalte puncte situate în această regiune.
Pentru a obține condiția corespunzătoare limitei de stabilitate a celui de-al doilea tip (vibrațional), pot fi utilizate diferite criterii de stabilitate.
Pentru ecuațiile de ordin superior, condițiile corespunzătoare limitei de stabilitate a vibrațiilor pot fi obținute după cum urmează.
Considerăm separat partea stângă a ecuației caracteristice (6.9), care este polinomul caracteristic al unui sistem închis:
Este frecvența unghiulară a oscilațiilor care corespunde unei rădăcini pur imaginare. Apoi complexul luzcraist
se împarte în două ecuații:
Ultimele două expresii sunt ecuații parametrice ale limitei de stabilitate, cu o condiție suplimentară de negativitate a părților reale ale tuturor rădăcinilor rămase, cu excepția celor pur imaginare. Un set complet al tuturor curbelor pe planul parametrilor care divizează întregul plan în regiuni cu o distribuție radicală definită se numește partiția D a planului parametrilor. De obicei, numai o parte din curbele de descompunere D care corespund limitei de stabilitate este de importanță practică.
Pentru a simplifica determinarea limitelor regiunii de stabilitate, o umbrire a acestor curbe este introdusă din întregul complex de curbe de descompunere D în planul a doi parametri, produsi de regulă, care vor fi dați fără dovadă. Schimbând de-a lungul curbei în direcția creșterii lui ω, este necesar să-l învârtăm din stânga dacă determinantul compus din derivații parțiali (6.17) este pozitiv:
Dacă determinantul este negativ, curba trebuie să fie distrusă spre dreapta. Dacă se respectă această regulă, umbrirea va fi îndreptată spre interiorul regiunii de stabilitate dacă parametrul A este reprezentat grafic de-a lungul abscisei spre dreapta și parametrul B este reprezentat de-a lungul axei y în sus.
Ca o ilustrare, luați în considerare sistemul de urmărire, al cărui circuit este prezentat în Fig. 6.4. Pentru acest sistem, ecuația caracteristică
Ecuațiile care determină limita de stabilitate,
Rezolvându-le împreună cu parametrii K și T, obținem
Este necesar să se miște regiunea situată în partea dreaptă a curbei.
Acest lucru poate fi demonstrat și prin utilizarea celor două condiții de stabilitate rămase.
Această condiție este îndeplinită pe axa absciselor.
putem răspunde imediat dacă sistemul este stabil sau instabil, în funcție de faptul dacă punctul determinat de aceste valori ale parametrilor se încadrează în regiunea de stabilitate.
Pentru sistemul de stabilizare unghiulară, a cărui diagramă structurală este prezentată în Fig. 6.5, regiunea de stabilitate este prezentată în Fig. 6.7.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: