Dacă citiți cu atenție problema C2, veți fi surprinși să aflați că nu există vectori acolo. Există doar linii drepte și avioane.
În primul rând, vom trata linii drepte. Aici totul este simplu: pe orice linie există cel puțin două puncte distincte și, invers, orice două puncte distincte definesc o singură linie dreaptă.
A înțeles cineva ce este scris în paragraful anterior? Nu am înțeles-o eu, așa că o voi explica într-un mod simplu: în C2, liniile sunt întotdeauna date de o pereche de puncte. Dacă introducem un sistem de coordonate și luăm în considerare un vector cu începutul și sfârșitul la aceste puncte, obținem așa-numitul vector de direcție pentru linie:
De ce avem nevoie de acest vector? Faptul este că unghiul dintre cele două linii drepte este unghiul dintre vectorii lor de direcționare. Astfel, trecem de la linii incomprehensibile la vectori de beton, coordonatele cărora sunt ușor de luat în considerare. Cât de ușor este? Aruncați o privire la exemple:
· Sarcina. În cubul ABCDA1 B1 C1 D1, liniile AC și BD1 sunt desenate. Găsiți coordonatele vectorilor de direcționare ale acestor linii.
Soluția. Deoarece lungimea marginilor cubului în stare nu este specificată, am stabilit AB = 1. Introducem un sistem de coordonate cu origine la punctul A și axele x, y, z îndreptate de-a lungul liniilor AB, AD și respectiv AA1. Segmentul de unități este AB = 1.
Acum găsim coordonatele vectorului de direcționare pentru linia AC. Avem nevoie de două puncte: A = (0; 0; 0) și C = (1; 1; 0). Din aceasta se obțin coordonatele vectorului AC = (1 - 0; 1 - 0; 0 - 0) = (1; 1; 0) - acesta este vectorul de direcționare.
Acum, să ne uităm la BD1 drept. De asemenea, are două puncte: B = (1; 0; 0) și D1 = (0; 1; 1). Obținem vectorul de direcționare BD1 = (0 - 1; 1 - 0; 1 - 0) = (-1; 1; 1).
· Sarcina. În prisma triunghiului drept ABCA1 B1 C1. toate marginile cărora sunt egale cu 1, sunt desenate liniile AB1 și AC1. Găsiți coordonatele vectorilor de direcționare ale acestor linii.
Soluția. Introducem un sistem de coordonate: originea la punctul A, axa x coincide cu AB, axa z coincide cu AA1. axa y formează planul OXY cu axa x, care coincide cu planul ABC.
În primul rând, să ne uităm la linia AB1. Aici totul este simplu: avem puncte A = (0; 0; 0) și B1 = (1; 0; 1). Obțineți vectorul de ghidare AB1 = (1 - 0; 0 - 0; 1 - 0) = (1; 0; 1).
Acum găsiți vectorul de direcționare pentru AC1. Totuși, singura diferență este că punctul C1 are coordonate iraționale. Deci, A = (0; 0; 0), deci avem:
O observație mică, dar foarte importantă despre ultimul exemplu. Dacă originea vectorului coincide cu originea, calculele sunt mult simplificate: coordonatele vectorului sunt pur și simplu egale cu coordonatele sfârșitului. Din păcate, acest lucru este valabil doar pentru vectori. De exemplu, atunci când lucrați cu avioane, prezența originii pe ele complică doar computațiile.
Articole similare
-
Direcționarea vectorului - volum direct - volum dicționar tehnic vii
-
Proprietățile fiziologice ale mușchiului cardiac - stadopedia
Trimiteți-le prietenilor: