La lecțiile de algebră în școală întâlnim diferite feluri de expresii. Pe măsură ce materialul nou este studiat, expresiile devin din ce în ce mai diverse. De exemplu, ei s-au familiarizat cu gradele - în expresii au existat grade, fracții studiate - au apărut expresii fracționate etc.
Pentru comoditatea descrierii materialului, expresii care constau în elemente similare au fost date cu nume definite pentru a le distinge de întreaga varietate de expresii. În acest articol ne vom cunoaște, adică vom da o privire de ansamblu asupra principalelor expresii studiate în lecțiile de algebră la școală.
Navigați pe pagină.
Monomiale și polinoame
Începem cu expresiile numite monomiale și polinoame. La momentul acestei scrieri, conversația despre monomiali și polinomi începe în clasele de algebră în clasa a 7-a. Următoarele definiții sunt date acolo.
Monomialele sunt numere, variabile, grade cu un exponent natural, și orice produs compus din ele.
Polinoamele sunt suma monomialelor.
De exemplu, variabila numărul 5. x. gradul z 7. Produsele 5 · x și 7 · x · 2 · 7 · z 7 sunt toate monomiale. Dacă luăm suma monomialelor, de exemplu, 5 + x sau z 7 + 7 + 7 · x · 2 · 7 · z 7. atunci obținem un polinom.
Monomialele și polinomii includ un număr de concepte concomitente. De exemplu, pentru monomiale și polinomiali conceptul gradului lor este caracteristic și sunt date și definițiile monomialelor și polinomilor de formă standard. În descrierea monomialelor, se folosește de asemenea conceptul unui coeficient, iar atunci când se descriu polinoame, se folosesc termeni cum ar fi termeni ai polinomului, care sunt, în special, similari, termenul liber al polinomului și coeficientul de conducere. Definițiile corespunzătoare, împreună cu exemplele pe care le veți găsi în articol, monomial și forma sa standard, gradul și coeficientul monomial. și, de asemenea, în polinoamele articol - definiții de bază și exemple.
Lucrul cu monomiali și polinomiali implică deseori acțiuni cu ele. Astfel, multiplicarea monomialelor și construirea unui monomial într-o putere sunt definite pe setul de monomiale. în sensul că, ca urmare a implementării lor, se obține un monomial.
Pe setul de adunări polinomiale, este definită scăderea, multiplicarea, exponentierea. Cum se determină aceste acțiuni și prin ce reguli sunt efectuate, vom vorbi în articolul de acțiune cu polinoame.
Dacă vorbim despre polinoame cu o singură variabilă, atunci atunci când lucrăm cu ele, împărțirea unui polinom într-un polinom este de o importanță practică considerabilă. și adesea asemenea polinoame trebuie să fie reprezentate ca un produs, această acțiune este numită factorizarea polinomului.
Fracții raționale (algebrice)
Fracțiunea rațională (algebrică) este o fracțiune a cărei numărător și numitor sunt polinoame, în special monomiale și numere.
Dăm câteva exemple de fracțiuni raționale: și. Apropo, orice fracție obișnuită este o fracție rațională (algebrică).
Pe setul de fracții algebrice, sunt introduse adăugarea, scăderea, multiplicarea, diviziunea și exponentierea. Cum se face acest lucru este explicată în articolul acțiunii cu fracțiuni algebrice.
Adesea trebuie să efectuăm transformarea fracțiilor algebrice. Cele mai frecvente dintre acestea sunt reducerea și reducerea la un nou numitor.
Expresii raționale
La școală, înainte de studiul numerelor iraționale, munca se desfășoară exclusiv cu expresii raționale. Să definim expresia rațională.
expresii alfabetice și numerice care utilizează numere raționale și litere, precum și adunare, scădere, înmulțire, împărțire (diviziune poate fi indicată printr-o bară oblică) și ridicarea la o putere întreagă, numit expresii raționale.
O explicație importantă: în expresiile raționale nu pot exista semne și funcții pe care le poate aduce iraționalitatea. Cu alte cuvinte, un expresii raționale nu ar trebui să fie de caractere radicale (rădăcini) de grade cu rate de fracționare și iraționale, cu grade diferite în exponent, logaritmi, functii trigonometrice, etc.
Acum putem da exemple de expresii raționale. Plecând de la definiția de mai sus, se poate argumenta că expresiile numerice și sunt expresii raționale. Rational este expresia literelor, precum și expresii cu variabile ale formulei a · x 2 + b · x + c și.
Expresiile raționale sunt împărțite în expresii raționale întregi și expresii raționale fracționate.
Expresii raționale întregi
Expresiile raționale integrale sunt expresii raționale care nu conțin o diviziune în expresii cu variabile și expresii cu variabile într-un grad negativ.
Conform acestei definiții, expresiile raționale intregi sunt, de exemplu, expresia letter a + 1. o expresie cu trei variabile cu forma x 2 · y 3 -z + 3/2 și o fracție.
Și expresiile x # 58; (y-1) și nu sunt întregi raționali, deoarece ele conțin diviziune printr-o expresie cu variabile.
Expresii raționale fracturale
Dacă o expresie rațională conține o diviziune într-o expresie cu variabile și / sau o expresie cu variabile într-un grad negativ, atunci se numește o expresie rațională fracționată.
Această definiție ne permite să oferim exemple de expresii raționale fracționate. De exemplu, expresiile 1 # 58; x. și sunt raționale fractionale.
Dar, expresii raționale (2 · x-x 2) # 58, 4 și să conțină nici o diviziune în expresii cu variabile și puteri negative ale expresiilor cu variabile, astfel încât acestea nu sunt expresii raționale fracționare.
Expresii cu grade
Numele acestui tip de expresie vorbește de la sine. Expresiile cu grade (ele sunt, de asemenea, numite expresii de putere) apar în timpul studiilor de grade.
Expresiile cu puteri (expresii de putere) sunt expresii care conțin grade în evidența lor.
Dăm câteva exemple de expresii cu puteri. Ele nu pot conține variabile, de exemplu, 2 3 .. Există de asemenea expresii de putere cu variabile: etc.
Nu durează să înveți cum să convertești expresiile în grade.
Expresii iraționale, expresii cu rădăcini
Familiaritatea cu conceptul de rădăcină conduce la apariția expresiilor, în înregistrările cărora există semne de rădăcini (radicali). Astfel de expresii sunt numite expresii cu rădăcini sau expresii care conțin o operație de extracție a rădăcinilor. Ele sunt numite și expresii iraționale.
Expresiile iraționale (expresii cu rădăcini) sunt expresii care conțin semne radicale într-o înregistrare.
Pe baza acestei definiții, o + 1 / (a 1/2 +2). și sunt expresii iraționale, deoarece în fiecare dintre ele există cel puțin un semn al rădăcinii.
Deoarece rădăcinile sunt strâns legate de grade, ele sunt foarte des prezente în expresii împreună. De exemplu, etc.
În articol, transformarea expresiilor iraționale (expresii cu rădăcini), vom vorbi despre tehnicile de bază de a lucra cu expresii iraționale.
Expresii trigonometrice
Expresiile trigonometrice sunt numite expresii care conțin păcat, cos, tg și ctg. precum și funcțiile trigonometrice inverse arcsin, arccos, arctg și arcctg.
Dăm exemple de expresii trigonometrice:.
Expresii logaritmice
Expresiile logaritmice apar după cunoașterea logaritmilor.
Expresiile care conțin logaritme se numesc expresii logaritmice.
Exemple de expresii logaritmice sunt log3 9 + lne. log2 (4 · a · b). .
Foarte adesea în expresii există simultan atât grade cât și logaritme, ceea ce este de înțeles, deoarece prin definiție logaritmul este un exponent. Ca rezultat, arata natural ca expresii de acest fel :.
În continuarea subiectului, consultați transformarea expresiilor logaritmice.
În această secțiune considerăm expresii de un fel special - fracțiuni.
Fracțiunea extinde noțiunea de fracție obișnuită. Fracțiunile au, de asemenea, un numărător și un numitor, respectiv la partea superioară și inferioară a liniei fracționare orizontale (stânga și dreapta liniei fracționare inclinate). Numai în contrast cu fracțiunile obișnuite, în numărător și numitor pot exista nu numai numere naturale, ci și orice alte numere, precum și orice expresii.
Deci, să definim fracțiunea.
O fracție este o expresie constând dintr-un numărător și un numitor separat printr-o linie fracționată, care reprezintă niște expresii sau numere numerice sau literale.
Această definiție ne permite să dăm exemple de fracțiuni.
Începem cu exemple de fracțiuni ale căror numitori și numitori sunt numere: 1/4. , (-15) / (-2). În numerotator și numitorul fracțiunilor pot exista expresii, atât numerice cât și literale. Iată exemple de astfel de fracțiuni: (a + 1) / 3. (a + b + c) / (a2 + b2).
Dar expresia 2 / 5-3 / 7. fracțiile nu sunt, deși conțin fracții în înregistrările lor.
Expresii de gen general
În liceu, mai ales în problemele de dificultate sporită și obiectivele grupului în examen la matematică, va veni peste expresia unui tip complex care conține, în registrele lor, în același timp și rădăcinile, precum și amploarea și logaritmii și funcțiile trigonometrice, etc. De exemplu, sau. Ele par să se încadreze în mai multe tipuri de expresii enumerate mai sus. Dar de obicei nu aparțin niciuneia dintre ele. Ele sunt considerate expresii generale. și atunci când descrie doar spune expresia fără a adăuga clarificări suplimentare.
În concluzie, vreau să spun că dacă această expresie este greoaie și dacă nu sunteți destul de sigură în ce fel este, atunci este mai bine să o numiți pur și simplu o expresie decât să o numiți expresie, așa cum nu este.
Trimiteți-le prietenilor: