Variabilele cu o variabilă pot include litere, numere, semne de operare, paranteze. Deci, 4x + 3, x + 2y - 2, (y + 4). x - expresii cu variabile.
Domeniul de definire a unei expresii cu o variabilă este setul de valori ale variabilei pentru care această valoare are sens. Dacă se dă o expresie cu două variabile x și y. atunci domeniul definiției sale este setul de perechi de numere (x, y) pentru care această expresie are sens.
Două expresii matematice se numesc identitate. dacă se transformă într-o egalitate numerică reală pentru orice valori ale variabilelor care aparțin unui domeniu comun de definiție (adică pentru valori ale variabilelor pentru care expresiile au sens).
Inegalități cu o variabilă. Concepte de bază. Inegalități echivalente. Teoreme privind inegalitățile echivalente, consecințele acestora.
Ofertă 2х + 7> 10-х, х² + 7х<2 называют неравенством с одной переменной.
Fie f (x) si g (x) doua expresii cu variabila x si domeniu de definitie X. Atunci o inegalitate a formei f (x)> g (x) sau f (x) Valoarea variabilei x din setul X, sub care inegalitatea devine o inegalitate numerică adevărată, se numește soluția sa. Pentru a rezolva inegalitatea înseamnă să găsiți o mulțime de soluții. Soluția de inegalități cu o variabilă se bazează pe noțiunea de echivalență. Se spune că două inegalități sunt echivalente. dacă seturile lor de soluții sunt egale. Inegalitățile 2x + 7> 10 și 2x> 3 sunt echivalente, deoarece seturile soluțiilor lor sunt egale și reprezintă intervalul (2/3; ∞). Teorema 3. Să presupunem că inegalitatea f (x)> g (x) este dată pe setul X, h (x) este o expresie definită pe același set. Apoi, inegalitățile f (x)> g (x) și f (x) + h (x)> g (x) + h (x) 1. Dacă adăugăm același număr d la ambele părți ale inegalității f (x)> g (x), atunci obținem inegalitatea f (x) + d> g (x) + d, echivalentă cu cea originală. 2. Dacă un termen este transferat dintr-o parte în alta, schimbând semnul termenului la celălalt, obținem o inegalitate echivalentă cu aceasta. Teorema 4. Fie inegalitatea f (x)> g (x) este definit pe mulțimea X și h (x) - expresie certă pe același set pentru toate pluralității X x expresie h (x) presupune valori negative. Atunci inegalitățile f (x)> g (x) și f (x) · h (x) Corolar: dacă ambele părți ale inegalității f (x)> g (x) sunt înmulțite cu același număr negativ d și înlocuite cu semnul opus, atunci obținem inegalitatea f (x) · d Ecuațiile cu două variabile. Concepte de bază (domeniu de definire, soluție, set de soluții, relația dintre ele). Ecuația f (x; y) = 0 reprezintă o ecuație cu două variabile. Soluția unei astfel de ecuații este o pereche de valori ale variabilelor. care transformă o ecuație cu două variabile în egalitatea corectă. Dacă avem o ecuație cu două variabile în fața noastră, atunci trebuie să punem x în primul rând și y pe cel de-al doilea. Luați în considerare ecuația x = 3y = 10. Perechile (10; 0), (16; 2), (-2; -4) sunt soluții ale ecuației luate în considerare, în timp ce perechea (1; 5) nu este o soluție. Pentru a găsi alte perechi de soluții ale ecuației date, este necesar să exprimați o variabilă prin intermediul altei - de exemplu, x prin y. Ca rezultat, obținem ecuația Dacă ecuațiile cu două variabile au aceleași rădăcini, se consideră că aceste ecuații sunt echivalente. Pentru ecuațiile cu două variabile, teoremele privind transformările echivalente ale ecuațiilor sunt valide. Luați în considerare graficul unei ecuații cu două variabile. Fie o ecuație cu două variabile f (x; y) = 0. Toate soluțiile sale pot fi reprezentate de puncte pe planul coordonatelor. Acest set de puncte ale planului se numește graficul ecuației f (x; y) = 0. Astfel, graficul ecuației y = x 2 = 0 este o parabolă y = x 2; graficul ecuației y = x = 0 este o linie dreaptă; graficul ecuației y = 3 = 0 este o linie dreaptă paralelă cu axa x și altele. O ecuație a formei ax + by = c, unde x și y sunt variabile și a, b și c sunt numere, se numește liniară; numerele a, b sunt numite coeficienții variabilelor, c este termenul liber. Graficul grafului axei liniare + prin = c este: 1. o linie dreaptă; dacă cel puțin unul dintre coeficienții variabilelor este nenul; 2. O linie dreaptă paralelă cu axa x, dacă a = 0; 3. O linie dreaptă paralelă cu axa y, dacă b = 0. Dacă axa liniară de ecuație + de = c are forma 0 # 8729; x + 0 # 8729; y = c, atunci trebuie să luăm în considerare două cazuri: 1. c = 0. În acest caz, orice pereche (x; y) satisface ecuația și, prin urmare, graficul ecuației este întregul plan de coordonate; 2. c ≠ 0. În acest caz, ecuația nu are nicio soluție, prin urmare graficul său nu conține niciun punct. 25. Soluția grafică a inegalităților și a sistemelor de inegalități cu două variabile. Un predicat al formei f # 8321; (x, y)> Ecuația generală a unei linii drepte este o ecuație de gradul întâi față de variabilele x și y, adică o ecuație a formei Ax + Bu + C = 0 cu condiția ca coeficienții A și B să nu fie simultan egali cu zero. Ecuația liniară în segmente are forma x / a + y / b = 1, unde a și b sunt abscisa și ordonată punctele de intersecție a liniei drepte cu axele Ox și Oy, respectiv. Ecuația unei linii drepte cu un coeficient unghiular are forma y = kx + b, unde k = tg # 940; - coeficientul unghiular egal cu panta pantei liniei drepte la axa OX și b ordonarea punctului de intersecție al liniei cu axa Oy Coeficientul unghiular al unei linii drepte care trece prin punctele A și B se găsește din formula 27. Aranjamentul reciproc al liniilor în plan În plan, ecuațiile directe sunt date de ecuațiile generale: Dacă condițiile sunt îndeplinite. atunci liniile coincid. Dacă condițiile sunt îndeplinite. atunci liniile sunt paralele. Vectorii sunt vectori normali ai liniilor și, respectiv. Dacă produsul scalar al vectorilor u este zero, adică liniile sunt perpendiculare și drepte. Condiția perpendicularității liniilor drepte și în formă de coordonate: Timpul și măsurarea acestuia Timpul este una dintre principalele valori. Studiul măsurilor de timp și orientarea în timp prezintă dificultăți semnificative pentru copii. Timpul curge continuu, nu poate fi nici oprit, nici returnat, astfel încât percepția intervalelor de timp, compararea evenimentelor pe durată determină anumite dificultăți. Intervalele de timp pot fi comparate. Intervalele de timp pot fi adăugate, scăzute, înmulțite cu un număr real pozitiv. Intervalele de timp ar trebui măsurate. Unitatea de timp ar trebui să fie un proces care se repetă în mod regulat. O astfel de unitate în Sistemul Internațional al Unităților este a doua. Un secol este o unitate de timp, a cărei durată este aproape imposibil de simțit. Este necesar să îi învățăm pe copii să stabilească câte secole au trecut pentru o anumită perioadă. Un an este o perioadă de timp apropiată de durata perioadei de revoluție a Pământului în jurul Soarelui. Anul este împărțit în 12 luni calendaristice cu durată diferită (28, 29, 30, 31 de zile). Într-un an aproximativ 365 de zile. Disting: calendarul (Julian, Gregorian), lunar, stea, tropical, draconic, anomalist. O lună este o perioadă de timp aproape de perioada revoluției Lunii în jurul Pământului. Luna este împărțită în 4 săptămâni, în fiecare din care 7 zile. Disting: calendar, stea, sinodic, draconic. Ziua poate fi ephemeris (24 h = 1440 min = 86400 s), solar, mediu solar, stelar. Săptămâna - o unitate de timp este egală cu 7 zile. În săptămâni, aproximativ 168 de ore. Minute (din Latin minutus - "mic", "superficial") este o unitate de timp care este egală cu 1/60 de oră, adică 60 de secunde. Al doilea (din diviziunea latin secundă - "a doua divizie") este o unitate de timp egală cu 1/60 de minute. 1 g = 12 luni = 52 săptămâni 1 lună = 4 săptămâni 1 săptămână = 7 zile 1 zi = 24 ore = 1440 minute = 86400 secunde 1 oră = 1/24 a unei zile = 60 de minute = 3600 secunde 1 minut = 1/1440 zile = 1/60 ore = 60 secunde 1 secundă = 1000 milisecunde Calendar - sistemul de calcul al perioadelor lungi de timp, bazat pe frecvența fenomenelor naturale, cum ar fi schimbarea zilei și a nopții, schimbarea fazelor lunii, schimbarea sezonului. Calendarul lunar, Solar - calendar lunar, calendarul iulian ("stil vechi"); Calendarul gregorian ("stil nou"), etc. 35. Relația dintre cantități. Relațiile dintre cantități sunt multiple. Luați în considerare cantitățile asociate cu o mișcare rectilinie uniformă - timp, viteză și distanță. Relația dintre timpul (t), viteza (v) și distanța (S) parcursă de corp cu mișcare uniformă rectilinie poate fi exprimată prin formula S = v · t. Dacă mișcarea este astfel încât viteza ia aceeași valoare, dependența de distanța parcursă din timp direct proporțional, așa cum este exprimat prin kx formă y = (S = v · t) / Pere dine x este miscarea, iar variabila y - Distanța parcursă / Coeficientul k denotă viteza de mișcare. Relația direct proporțională între timpul și distanța parcursă are proprietatea: de câte ori crește timpul de deplasare (distorsiunile), distanța parcursă crește cu aceeași valoare (scade). Dependența distanței mișcării uniforme rectiliniare la timp (la o viteză constantă) poate fi liniară, adică ea poate fi exprimată printr-o formulă cu forma y = kx + b, unde k și b sunt anumite date ale numărului Dacă, între valorile S, v, valoarea tdve - viteza și timpul - ia valori diferite, iar distanța este constantă, relația dintre viteza și timpul de mișcare este invers proporțională, așa cum se poate exprima prin y = k: x, unde variabila x este viteza , variabila y este timpul de mișcare (sau invers), distanța constantă este distanța care trece prin corp. Relația proporțională inversă între viteză și timp de mișcare are proprietatea: de câte ori crește viteza mișcării (scade), timpul petrecut pe mișcare scade (crește) cât mai mult (ori). 36. Dependența dintre cantități, procesele char-mi de vânzare și cumpărare 37. Mișcarea uniformă a liniei drepte este o mișcare în care, pentru aceleași intervale de timp, corpul trece aceeași distanță. mișcare uniformă - este o miscare a corpului, în care viteza sa este constantă (), adică tot timpul în mișcare, cu aceeași viteză, iar accelerația sau decelerația are loc (). Mișcarea rectilinie este mișcarea corpului de-a lungul unei linii drepte, adică traiectoria este dreaptă. Viteza mișcării rectilinii uniforme nu depinde de timp și de fiecare direcție a traiectoriei, precum și de deplasarea corpului. Adică vectorul vitezei coincide cu vectorul de deplasare. În același timp, viteza medie în orice interval de timp este egală cu viteza inițială și cea instantanee: Viteza mișcării rectilinii uniforme este o cantitate vectorică fizică egală cu raportul deplasării corpului pentru orice perioadă de timp până la valoarea acestui interval t: Din această formulă. putem exprima cu ușurință deplasarea corpului cu mișcare uniformă: 38. Un unghi este o figură geometrică care constă dintr-un punct și două raze emise de acest punct. Radiațiile sunt numite părțile laterale ale colțului. și originea lor comună este vârful unghiului. Unghiul se numește cel desfăcut. Dacă ambele părți ale acesteia se află pe aceeași linie dreaptă. Putem spune că fiecare parte a colțului desfăcut este o continuare a celeilalte părți. Unghiul este numit linie dreaptă. dacă este 90 °, ascuțită. Dacă este mai mică decât un unghi drept, adică mai puțin de 90 °, îndoit. dacă este mai mare de 90 °, dar mai mică de 180 °, adică mai directă, dar mai mică decât unghiul dezvelit. Două colțuri, în care o parte este comună, iar celelalte două sunt extensii unul pe altul, sunt numite adiacente. Suma unghiurilor adiacente este de 180 °. Două colțuri sunt numite vertical. Dacă laturile unui colț sunt extensii ale laturilor celuilalt. 39. Un triunghi este o figură geometrică care constă din trei puncte care nu se află pe o linie și trei segmente care leagă aceste trei puncte. Elemente: laturi, unghiuri, înălțimi, bisectoare, medii, linii mediane. Înălțimea unei triade. omise de la acest vârf, este perpendicularul tras de la acest vârf la linia care conține partea opusă. Mediana triunghiului este segmentul care conectează vârful triunghiului la mijlocul părții opuse a acestui triunghi. 1. Mediana împarte triunghiul în două triunghiuri din aceeași zonă. 2. Mediile triunghiului se intersectează într-un punct, care împarte fiecare dintre ele într-un raport de 2: 1, numărând de la vârf. Acest punct este numit centrul de greutate al triunghiului. 3. Întregul triunghi este împărțit prin mediile sale în șase triunghiuri de dimensiuni egale. Bisectorul unghiular este o rază care vine de la vârf, trece între laturi și împarte unghiul dat în jumătate. Bisectorul unui triunghi este segmentul bisectorului unghiului triunghiului care conectează vârful la punctul de pe partea opusă a acestui triunghi. 1. Bisectorul unghiular este un loc geometric de puncte echidistant față de laturile acestui unghi. 2. Bisectorul colțului interior al triunghiului împarte partea opusă în segmente proporționale cu laturile adiacente :. 3. Punctul de intersecție al bisectoarelor triunghiului este centrul cercului înscris în acest triunghi. Înălțimea unui triunghi este perpendicularul tras de la vârful triunghiului până la linia care conține partea opusă a acestui triunghi. De unde a venit expresia - țapul ispășitor - și ceea ce însemna inițial Ce înseamnă expresia - timpul banilor este originea și traducerea, ceea ce înseamnă
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: