Mai întâi un pic de istorie. Biletele de autobuz aveau (și acum se pare că sunt aceleași) numere, formate din șase cifre. Bineînțeles, numărul biletului ar putea începe la. "Happy" a fost numit bilete, în care suma primelor trei cifre este egală cu suma ultimelor trei cifre. încredere (cel puțin, în rândul populației de copii) a fost diseminată că, dacă te-ai dus la „fericit«»bilet, puteți face o dorință și să mănânce biletul, atunci dorinta ta se va acorda. De aici și numele. Bineînțeles, biletele "norocoase" au mers la copii nu atât de des. Sincer, nu am văzut niciodată că cineva a mâncat într-adevăr un astfel de bilet și nu a mâncat. Deși zvonurile au mâncat „fericit«»bilet de avion și a primit în schimb împlinirea unei dorințe, a mers, și mulți erau convinși că acestea se bazează pe evenimente reale Prin urmare, din moment ce biletele nu au fost atât de multe, acolo și sarcina următoare pe numărul de«fericit» „bilete. Și așa,
sarcină. Fiecare dintre cele milioane de bilete este numerotat de o secvență de șase cifre (de la). Câte bilete există în care suma primelor trei cifre este egală cu suma ultimelor trei cifre?
Soluția. Soluția însăși necesită un număr suficient de mare de calcule, dar acestea nu sunt foarte complicate. Este important să înțelegeți cum să le reduceți.
Să găsim numărul de bilete pentru care suma primelor trei cifre este egală cu suma ultimelor trei cifre și este egală cu. Este clar că poate lua valori de la (trei) la (trei "nouă").
Mai întâi dovedi asta. De fapt, fiecare secvență de trei cifre zecimale cu o sumă de cifre de la la poate fi asociată cu o secvență de trei cifre zecimale cu o sumă de cifre după cum urmează: fiecare cifră din secvența inițială este înlocuită cu o cifră. Astfel, fiecare secvență de trei cifre zecimale cu suma cifrelor de la va corespunde unei singure secvențe de trei cifre zecimale cu suma cifrelor care ia valori de la. Prin urmare, astfel de secvențe cu o sumă de cifre, în care există cât mai multe secvențe cu o sumă de cifre ().
Apoi, avem nevoie de mai multe moduri de a reprezenta un întreg număr nonnegativ sub forma unei sume de trei numere întregi. Acest lucru se poate face în moduri. Într-adevăr, numărul de moduri egal cu numărul de combinații cu repetiții a (sau altfel rupe unități în trei grupe. - trei termeni, ca separatori folosesc zerouri, toate elementele din care să aleagă la zero, a se vedea combinații cu repetiții).
Numărul de modalități de a obține suma de la început poate fi calculat din formula obținută:
: (cu toate acestea, acest lucru este atât de evident, în caz contrar nu),
:,
:,
,
:,
:,
:,
:,
:,
:.
Acum să mergem mai departe. Aici totul este un pic mai complicat, deoarece numerele nu există și trebuie să scăpăm acele moduri în care unul dintre termeni este egal cu toate metodele de împărțire a numărului de trei nu întregi negativi. Puteți calcula aceste metode destul de ușor. Vom plasa primul termen în extinderea unui număr într-o sumă de trei termeni și apoi vom calcula numărul de modalități de a reprezenta numărul rămas () ca sumă de trei summe non-negative (aceste metode). Avem (luând în considerare faptul că termenul poate sta pe trei locuri diferite)
:.
Căci ajungem exact în același fel. Mai întâi, găsim numărul de modalități de a reprezenta suma a trei summere non-negative - este egal și apoi scădea acele moduri în care unul dintre termeni este mai mare sau egal cu zece - toate. Și așa,
:,
:,
:.
Numărul de bilete pentru care suma primelor trei cifre este egală cu suma ultimelor trei cifre și este egală se găsește ca (indiferent de metoda de alegere a primelor trei cifre cu suma, putem alege ultimele trei cifre, suma acestora fiind, de asemenea, egală).
Rămâne să găsim suma totală:
Deci, există doar un bilet "fericit".
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: