Așa cum am menționat mai sus, minorul matricei ordinii s este determinantul matricei formate din elementele matricei originale situate la intersecția unor rânduri s selectate și coloane s.
Definiția. Într-o matrice de ordine m'n, un minor de ordin r este considerat a fi bazic dacă nu este egal cu zero și toți minorii ordinii r + 1 și mai mari sunt egali cu zero sau nu există deloc, adică r coincide cu cel mai mic dintre numerele m sau n.
Coloanele și rândurile matricei pe care se află minorul de bază sunt de asemenea numite de bază.
În matrice pot exista mai mulți minori de bază care au aceeași ordine.
Definiția. Ordinea minorului de bază al matricei este numită rangul matricei și este notată de Rg A.
O proprietate foarte importantă a transformărilor matricei elementare este aceea că ele nu schimbă rangul matricei.
Definiția. Matricele obținute ca rezultat al transformării elementare sunt numite echivalente.
Trebuie remarcat faptul că matricile egale și matricile echivalente sunt concepte complet diferite.
Teorema. Cel mai mare număr de coloane independente linear în matrice este egal cu numărul de rânduri liniar independente.
pentru că transformările elementare nu modifică rangul matricei, atunci este posibil să se simplifice substanțial procesul de identificare a rangului matricei.
Un exemplu. Determinați rangul matricei.
Exemplu: Determinați rangul matricei.
Un exemplu. Determinați rangul matricei.
Dacă, cu ajutorul transformărilor elementare, nu este posibil să se găsească o matrice echivalentă cu dimensiunea originală, dar mai mică, atunci găsirea rangului matricei ar trebui să înceapă prin calcularea minorii celei mai mari ordini posibile. În exemplul de mai sus, aceștia sunt minori ai ordinului 3. Dacă cel puțin una dintre ele nu este egală cu zero, atunci rangul matricei este egal cu ordinea acestui minor.
Trimiteți-le prietenilor: