O minge poate fi înscrisă în orice con. O minge conică (sau o sferă înscrisă într-un con) atinge baza conului în centrul său și suprafața laterală - de-a lungul circumferinței. Centrul sferei (sfera) se află pe axa conului.
La rezolvarea problemelor pe o minge înscrisă într-un con, este mai convenabil să se ia în considerare secțiunea transversală a unei combinații de corpuri printr-un plan care trece prin axa conului și centrul mingii.
Această secțiune este un triunghi isoscel, ale cărui laturi laterale formează forma conului, iar baza este diametrul conului. Cercul înscris în acest triunghi este un cerc mare al sferei (adică un cerc a cărui rază este egală cu raza sferei).
Pentru acest model de formare SA = SB = l, înălțimea conului SO = H, raza sferei OO1 inscripționată = O1F = R. Deoarece centrul cercului inscris - punctul de intersecție al Bisectoarele triunghiului, apoi ∠OBO1 = ∠FBO1, OB = r - raza conului.
Luați în considerare un triunghi dreptunghiular SOB. Prin proprietatea bisectorului triunghiului:
Prin teorema lui Pitagora
Luați în considerare un triunghi dreptunghiular OO1B.
Dacă ∠OBS = α, atunci ∠OBO1 = α / 2. De aici
Dacă exprimăm pentru prima oară raza conului prin înălțimea sa de la triunghiul dreptunghiular SOB
apoi din triunghiul OO1B exprimăm raza mingii prin înălțimea conului:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: