Aritmetica rădăcină a puterii n-a.
Definiția. O rădăcină aritmetică a puterii n-a de la a este un număr ne-negativ al cărui grad n este egal cu a.
Radacina aritmetică este notată cu n √a. Numărul n este numit exponentul rădăcină. iar numărul a însăși este o expresie sub-rădăcină. Semnul rădăcină se numește radical.
Pentru egalitatea n, funcția f (x) = x n este egală, prin urmare, dacă a> 0, atunci ecuația x n = a, pe lângă rădăcina x1 = n √a, are și rădăcina x2 = - n √a. Dacă a = 0, atunci rădăcina este doar una: x = 0. Dacă a<0, то это уравнение корней не имеет, так как четная степень любого числа неотрицательна.
Astfel, pentru chiar n, există două rădăcini n-a unui număr pozitiv a. Rădăcina puterii n a numărului 0 este zero, iar rădăcinile unui număr uniform de numere negative nu există.
Pentru valori impare de n, funcția f (x) = x n crește pe întreaga linie de număr, intervalul de valori este setul tuturor numerelor reale. Aplicând teorema pe rădăcină. constatăm că ecuația x n = a are o rădăcină pentru orice valoare a și, în special, pentru a<0. Этот корень для любого значения а, в том числе и нечетного, обозначают n √a.
Rezumând cele de mai sus, putem concluziona că dacă n este o non-negativă, există o rădăcină a puterii n de la orice număr a și mai mult decât unul.
Pentru rădăcini de grad impare se aplică următoarea egalitate:
Această egalitate este dovedită pur și simplu.
(- n √a) n = (- 1) n (n √a) n = -1 * a = -a. adică numărul - n √a este rădăcina n-a, dar o astfel de rădăcină este ciudată pentru n ciudat, deci n √-a = - n √a.
Ecuația de mai sus ne permite să exprimăm și să calculăm rădăcini cu grade impare de la numere negative.
Pentru orice real x: n √a n = | x |, dacă n este egal; n √a n = x dacă n este impare.
Se crede că rădăcina primului grad al numărului este egală cu același număr. Rădăcina pătrată este rădăcina gradului doi (exponentul este omis și semnul radicalului este pur și simplu scris). Rădăcina gradului trei este numită rădăcina cubică.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: