Un paralelipiped este o prismă a cărei bază este o paralelogramă.
Paraleleogramele din care se compune un paralelipiped se numesc fețele sale. laturile lor sunt coaste. iar vârfurile paralelogramelor sunt vârfurile paralelipipedului. Într-un paralelipiped, toate fețele sunt paralele.
Parallelepipedele pot fi drepte și înclinate.
De obicei, două fețe opuse sunt identificate și numite bazele lor. iar fețele rămase sunt fețele laterale ale paralelipipedului. Marginile paralelipipedului care nu aparțin bazelor sunt numite coaste laterale.
Două fețe ale unui paralelipiped cu o margine comună sunt considerate a fi adiacente. și care nu au margini comune - contrariul.
Un segment care unește două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe se numește diagonala paralelipipedului.
Un paralelipiped drept, a cărui bază este un dreptunghi, se numește paralelipiped dreptunghiular. Într-un paralelipiped dreptunghiular, toate fețele sunt dreptunghiulare.
Lungimile marginilor neparale ale unui paralelipiped dreptunghiular se numesc dimensiunile sale liniare (dimensiuni). Paralelipipedul dreptunghiular are trei dimensiuni liniare.
• Fețele opuse ale paralelipipedului sunt egale și paralele.
· Toate cele patru diagonale ale paralelipipedului se intersectează la un punct și împart acest punct la jumătate.
· Fețele laterale ale unui paralelipiped drept sunt dreptunghiuri.
· Pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu suma pătratelor din cele trei dimensiuni. d2 = a2 + b2 + c2.
Să numim această formulă "o teoremă tridimensională a lui Pythagoras" pentru scurtcircuit.
Pătrat al unui paralelipiped dreptunghiular
Formula pentru suprafața unui paralelipiped dreptunghiular
unde S este zona unui paralelipiped dreptunghiular,
Formula de volum pentru un paralelipiped dreptunghiular V = a · b · h
Zona cubului
Suprafața cubului
Formula de zonă a cubului S = 6 a2
unde S este zona cubului,
a este lungimea feței cubului.
Formula pentru volumul cubului V = a3
Algoritm pentru rezolvarea problemelor:
1. Desenați un paralelipiped dreptunghiular. Nu neapărat pe o scară, este posibilă manual.
2. Semnează vârfurile. Am notat în desen punctele menționate în condiție. Conectați liniile acolo unde este necesar.
3. Am pus valorile cunoscute (date) direct pe desen.
4. Dacă obțineți un triunghi în interiorul corpului, atunci aflați dacă există un unghi drept în el și care unul. Pentru aceasta, folosim teoreme pe perpendicular pe plan sau pe trei perpendicule.
5. Desenați acest triunghi în avion. De asemenea, menționăm cantitățile date și solicitate, dacă este necesar, care conțin numere din marginile paralele.
6. Facem calculele necesare folosind formule cunoscute. De regulă, aceasta va fi teorema pitagora și definiția sinusului și cosinusului unghiurilor acute ale unui triunghi drept.
Soluția de sarcini cheie.
B9 Nr. 245359. Găsiți pătratul distanței dintre vârfurile C și A 1 ale unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care AB = 5, AD = 4, AA 1 = 3.
Soluția.
Luați în considerare un triunghi dreptunghiular în care este o hypotenuse. Prin teorema lui Pitagora
În dreptunghi - diagonală, =. prin urmare,
B9 No. 245361. Găsiți unghiul unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,. Dați răspunsul în grade.
În dreptunghi, segmentul este o diagonală. Prin teorema lui Pythagorean
Triunghiul drept este izoscele: unghiurile sale ascuțite sunt egale
B9 Nr. 245363. Găsiți unghiul paralelipipedului dreptunghiular pentru care = 4, = 3, = 5. Dați răspunsul în grade.
Luați în considerare un triunghi drept Prin teorema lui Pitagora
Luați în considerare un triunghi în unghi drept Din moment ce = = atunci triunghiul este isoscele, deci unghiurile la baza sa sunt egale cu.
9 271071. Găsiți pătratul distanței dintre vârfuri și paralelipipedul dreptunghiular pentru care.
Soluția.
Luați în considerare un triunghi dreptunghiular în care este o hypotenuse și găsiți pătratul lungimii sale de către teorema lui Pythagoras
În pătrat, segmentul este diagonal. prin urmare,
B9 271571. Găsiți distanța dintre vârfuri și paralelipiped dreptunghiular pentru care.
Soluția.
Luați în considerare un triunghi în care este o hypotenuse și găsiți lungimea ei prin teorema pitagoreană:
B9 272551. Găsiți unghiul unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,. Dați răspunsul în grade.
Soluția.
Luați în considerare un triunghi în unghi drept, în el Prin teorema lui Pitagora
Luați în considerare un triunghi drept, deoarece triunghiul este izoscele, astfel încât unghiurile de la baza sa sunt egale.
Material pentru lecție - atelier
B9 245360. Găsiți distanța dintre vârfurile A și D ale unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care AB = 5, AD = 4, AA = 3.
B9 No. 245362. Găsiți unghiul paralelipipedului dreptunghiular pentru care = 5, = 4, = 4. Dați răspunsul în grade.
27055. Suprafața cubului este 18. Găsiți diagonala.
Material de instruire pentru lecție
270527. Găsiți pătratul distanței dintre vârfuri și un paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,.
271075. Găsiți distanța dintre vârfuri și un paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,.
Într-un paralelipiped dreptunghiular se știe că ,,. Găsiți lungimea marginii.
271579. Găsiți unghiul unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,. Dați răspunsul în grade.
271827. Găsiți unghiul unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,. Dați răspunsul în grade.
272321. Găsiți unghiul unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,. Dați răspunsul în grade.
245359. Găsiți pătratul distanței dintre vârfuri și un paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,.
245360. Găsiți distanța dintre vârfuri și un paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,.
245361. Găsiți unghiul unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,. Dați răspunsul în grade2
245362. Găsiți unghiul unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,. Dați răspunsul în grade.
245363. Găsiți unghiul unui paralelipiped dreptunghiular, pentru care ,,. Dați răspunsul în grade.
27060. Două margini ale unui paralelipiped dreptunghiular care emite de la un vârf sunt egale cu 1, 2. Suprafața paralelipipedului este 16. Se găsește diagonala.
27077. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este 24. Unul dintre marginile sale este 3. Găsiți suprafața feței paralelipipedului perpendicular pe această muchie.
27079. Două muchii ale unui paralelipiped dreptunghiular care emite de la un vârf sunt egale cu 2 și 6. Volumul paralelipipedului este 48. Găsiți a treia margine a paralelipipedului care se extinde de la același vârf.
27080. Trei muchii ale unui paralelipiped dreptunghiular care ies din același vârf sunt egale cu 4, 6, 9. Găsiți marginea cubului care este egală cu el.
27081. De câte ori va crește volumul unui cub dacă marginea sa crește de trei ori?
27082. Diagonala cubului este. Găsiți volumul său.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: