1. Partea teoretică
1.1. Despre Arhimede
Arhimede sa născut în orașul grec Syracuse în 287 î.Hr. e. unde a trăit aproape toată viața și acolo a fost implicat în activități științifice. A studiat mai întâi cu tatăl său, astronom și matematician Phidias, apoi, în Alexandria, Egipt, în cazul în care conducătorii au adunat cei mai buni cărturari greci și gânditori, precum și a fondat celebra, cea mai mare bibliotecă din lume. Aici, în Alexandria, Arhimede sa întâlnit cu elevii de Euclid, pe care toată viața sa menținut o corespondență plină de viață. Aici a studiat intens lucrările lui Democritus, Eudoxus și a altor oameni de știință.
După ce a studiat la Alexandria, Archimede sa întors din nou la Siracuza și a moștenit postul tatălui său, astronomul curții.
Teoretic, lucrarea acestui mare om de știință a fost orbitoare cu multe fațete. Lucrarea principală a lui Archimedes a vizat diverse aplicații practice ale matematicii (geometrie), fizicii, hidrostaticii și mecanicii. El a fost, de asemenea, un ingenios inginer care și-a folosit talentul pentru a rezolva o serie de probleme practice.
Treisprezece tratate ale lui Arhimede ne-au atins. Cel mai renumit dintre ele - „pe minge și cilindru“ (în două volume), Arhimede arată că suprafața unei sfere este de 4 ori mai mare decât cea a majorității secțiunilor sale. munca lui Arhimede constă cifrele de plăți din zonele delimitate de curbe și volume de corpuri delimitate de avioane arbitrare de - deci Arhimede poate fi pe bună dreptate considerată ca fiind părintele calcul integral a apărut în cele două mii de ani mai târziu.
Se spune că Arhimede a considerat că descoperirea cea mai importantă este dovada că volumul sferei și a cilindrului descrise în jurul lui sunt legate între ele ca 2: 3. Arhimede ia rugat pe prietenii săi să pună aceste dovezi pe piatra de mormânt.
Arhimede a încercat, de asemenea, să rezolve problema cadrelor cercului și a obținut rezultate remarcabile în acest sens, combinându-le în lucrarea "Cu privire la măsurarea cercului":
1. Zona unui cerc este egală cu aria unui triunghi cu unghi drept, cu picioare egale cu lungimea și raza cercului (πr 2).
2. Zona cercului se referă la aria pătratului descris în jurul acestuia, ca 11:14.
3. Raportul dintre circumferință și diametru este mai mare și mai mic.
Arhimede a calculat pentru prima dată numărul "pi" - raportul dintre lungimea cercului și diametru - și a demonstrat că este același pentru orice cerc.
Arhimede a găsit, de asemenea, suma unei progresii geometrice infinite cu un numitor. În matematică, acesta a fost primul exemplu al unei serii infinite.
În investigarea unei probleme care reduce la o ecuație cubică, Archimedes clarifică rolul caracteristicilor, care mai târziu a fost numit discriminant.
Arhimede are o formulă pentru determinarea ariei triunghiului prin cele trei laturi ale sale (incorect denumită formula Geron).
Scrisul său "Psammit" - "Cu privire la numărul de granule de nisip" a jucat un rol important în dezvoltarea matematicii, în care arată modul de utilizare a sistemului numeric existent pentru a exprima în mod arbitrar un număr mare. Ca o scuză pentru raționamentul său, el folosește problema numărării de granule de nisip în universul vizibil. Astfel, opinia existenta despre prezenta "celor mai mari numere" misterioase a fost respinsa. Încă mai folosim sistemul inventat de sistemul Archimedes de numire a numerelor întregi.
În fizică, Archimedes a introdus conceptul de centru de greutate, a stabilit principiile științifice de statică și hidrostatică, a dat exemple de aplicare a metodelor matematice în cercetarea fizică. Prevederile fundamentale ale staticilor sunt formulate în eseul "Despre echilibrul cifrelor plate". Arhimede consideră adăugarea forțelor paralele, definește conceptul de centru de greutate pentru diverse figuri, dă o concluzie legii pârghiei. Faimoasa lege a hidrostaticii, care a intrat în știință cu numele său (legea lui Arhimede), este formulată în tratatul "Despre corpurile plutitoare".
El este creditat cu celebra fraza: „Dă-mi un punct de sprijin și voi muta pământul“ Aparent, aceasta a fost făcută în legătură cu coborârea navei „Sirakosiya“ muncitorii de apă nu au putut clinti nava le-a ajutat Arhimede, ... El a creat un sistem de blocuri (polispast), cu care o persoană, regele însuși, a realizat această lucrare.
1.2. Legea lui Arhimede
Potrivit legendei, regele Hieron comandat Arhimede pentru a verifica dacă aur pur la făcut coroana, sau Goldsmith atribuit aurul, fuziunea cu argintul. Reflectând asupra acestei probleme, Arhimede a mers o dată în cameră și acolo, cufundat într-o baie, a observat că cantitatea de apă debordant, egală cu cantitatea de apă dislocuit de corpul său. Această observație a determinat Arhimede rezolva problema coroanei, și el, fără ezitare pentru o secundă, a sărit din baie și, așa cum a fost gol, s-au grabit acasă, strigând cu voce tare despre descoperirea sa: „Eureka! Eureka! "(Grec" Am găsit-o, am găsit-o! ")."
Faptul că o forță acționează asupra unui corp scufundat în apă este bine cunoscută tuturor: corpurile grele par a deveni mai ușoare - de exemplu propriul nostru corp, când este scufundat într-o baie. Înotați-vă în râu sau în mare, puteți să vă ridicați cu ușurință și să vă mutați pe fundul unor pietre foarte grele - astfel încât să nu poată fi ridicată pe uscat; același fenomen se observă atunci când, din anumite motive, o balenă este aruncată pe țărm - animalul nu se poate mișca din mediul acvatic - greutatea lui depășește capacitățile sistemului său muscular. În același timp, corpurile luminoase rezistă submersiunii în apă: pentru a îneca o minge dimensiunea unui mic pepene verde necesită atât rezistență, cât și agilitate; Este bine să nu reușiți să scufundați mingea cu un diametru de jumătate de metru. Este intuitiv clar că răspunsul la întrebarea - de ce corpul înotă (și celălalt se scufundă) este strâns legat de acțiunea lichidului pe corpul care se află în el; nu se poate mulțumi răspunsul potrivit căruia corpurile luminoase plutesc și cele grele se îneacă: o placă de oțel, desigur, se va îneca în apă, dar dacă o cutie este făcută din ea, ea poate pluti; în timp ce greutatea sa nu se va schimba.
Pentru a înțelege natura forței care acționează din lichidul pe corpul scufundat, este suficient să luăm în considerare un exemplu simplu (Figura 1).
Cubul este scufundat în apă, iar apa și cubul sunt imobile. Se știe că presiunea într-un lichid greu crește proporțional cu adâncimea - este evident că coloana superioară de lichid presează mai puternic pe bază. Această presiune acționează nu numai în jos, ci și pe laturi și în sus cu aceeași intensitate - aceasta este legea lui Pascal.
(. Figura 1) Dacă luăm în considerare forțele care acționează asupra cubului, având în vedere simetria evidentă a forțelor care acționează pe părțile laterale opuse sunt egale și opuse - ei încearcă să comprime cubul, dar ele nu pot afecta echilibrul sau mișcarea acestuia. Există forțe care acționează asupra fețelor superioare și inferioare. Deoarece presiunea la adâncime este mai mare decât la suprafața lichidului și. a. ceva>. Deoarece forțele F 2 și F 1 sunt îndreptate în sens opus, forța lor rezultantă este egală cu diferența dintre F 2 - F 1 și îndreptate în direcția de putere mai mare, adică în sus. Acest rezultat este forța arhimedeană, adică forța care împinge corpul din fluid.
Legea lui Archimedes este formulată în acest fel: un corp dintr-un lichid (sau gaz) pierde în greutate, la fel de mult ca un lichid (sau gaz) cântărește într-un volum deplasat de corp.
1.3. De ce depinde forța flotabilității?
Comportamentul unui corp într-un fluid depinde de relația dintre modulul de gravitație F m și forța arhimedetică F A. care acționează asupra acestui corp. Sunt posibile următoarele trei cazuri:
- F m> F A - chiuvetele corpului;
- F m = F A - corpul plutește în lichid;
- Fluidul F - corpul se scufunda
- ρ corp = ρ fluid - plutește corpul
- ρ a corpului
2.3. Comparație între forța gravitată și forța arhimedică
Luați corpul - un flacon cu o anumită cantitate de nisip. Definiți forța și forța arhimedică care acționează asupra acestui corp. Comparați-le. Vedem că dacă:
F m> F A - chiuvetele corpului;
F m = F A - corpul plutește în lichid;
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: