Uneori, în ecuații, anumiți coeficienți nu sunt dat de valori numerice specifice, ci sunt marcate cu litere.
În această ecuație, x este un necunoscut, a, b, c sunt coeficienți care pot lua valori numerice diferite. Coeficienții astfel definiți sunt numiți parametri.
O ecuație cu parametri definește un set de ecuații (pentru toate valorile posibile ale parametrilor).
-102-1000y =; și așa mai departe.
acestea sunt toate ecuațiile care sunt date de ecuație cu parametrii ax + b = c.
Rezolvați ecuația cu parametrii - aceasta înseamnă:
1. Indicați pentru care valori ale parametrilor ecuația are rădăcini și câți dintre ei au valori diferite ale parametrilor.
2. Găsiți toate expresiile pentru rădăcini și specificați pentru fiecare dintre ele valorile parametrilor pentru care această expresie definește rădăcina ecuației.
Să ne întoarcem la ecuația de mai sus cu parametrii ax + b = c și să o rezolvăm.
Dacă a nu este, atunci.
Dacă a = 0, atunci obținem b = c. dacă este cazul, atunci rădăcina ecuației este orice număr real, dacă b # c. atunci ecuația soluției nu.
Deci, am primit:
pentru a = 0 și b = c, x este orice număr real;
atunci când a = 0 și b # c, ecuația rădăcinilor nu.
În procesul de rezolvare a acestei ecuații, am izolat valoarea parametrului a = 0. la care are loc o modificare calitativă a ecuației, această valoare a parametrului va fi numită "control". În funcție de ecuația pe care o avem, valorile "de control" ale parametrului se găsesc în moduri diferite. Să luăm în considerare diferite tipuri de ecuații și să indicăm modalitatea de a găsi valorile "de control" ale parametrului.
I. Ecuații liniare cu parametru și ecuații reductibile la liniar
În aceste ecuații, valorile "de control" ale parametrilor, ca regulă, sunt valorile care reduc coeficienții de la x la zero.
Exemplul 1. Soluiți ecuația cu parametrul: 2a (a -2) x = a-2
1. Valorile "Control" sunt valori care satisfac condițiile:
rezolvăm această ecuație în raport cu variabila a.
2. Să rezolvăm ecuația inițială la valorile "control" ale parametrului.
Pentru a = 0, avem 0 × x = -2, dar acest lucru nu este valabil pentru orice valori reale de x. adică în acest caz ecuația nu are rădăcini.
Când a = 2, avem 0 × x = 0, acesta este valabil pentru orice valoare de x. atunci rădăcina ecuației este orice număr real x.
3. Rezolvăm ecuația inițială, în cazul în care un număr 0 și a2, apoi 2a (a -2) 0 și ambele părți ale ecuației pot fi împărțite în 2a (a -2), obținem:
, deoarece a2, atunci fracțiunea poate fi redusă cu (a -2), atunci avem.
Răspuns: pentru a = 0, nu există rădăcini;
pentru a = 2, rădăcina este orice număr real;
Se poate imagina un algoritm pentru rezolvarea acestui tip de ecuatii.
1. Definiți valorile "control" ale parametrului.
2. Rezolvați ecuația pentru x. la valorile de control ale parametrului.
3. Rezolvați ecuația pentru x. la alte valori decât "controlul".
4. Scrieți răspunsul în formularul:
Răspuns: 1) pentru valorile parametrilor. ecuația are rădăcini. ;
2) pentru valorile parametrilor. ecuația are rădăcini. ;
3) pentru valorile parametrilor. nu are o ecuație de rădăcini.
Exemplul 2. Rezolvați o ecuație cu un parametru
1. Să găsim valorile de control ale parametrului
2. Rezolvăm ecuația pentru a = 1
0 × x = (1 + 2 × 1-3) Û 0 × x = 0 Þ x este orice număr real.
Articole similare
-
Ecuații liniare care conțin un parametru și ecuații cu un parametru, reductibile la cele liniare »
-
Problema Cauchy pentru ecuația căldurii este soluția de probleme, de control
Trimiteți-le prietenilor: