Axă numerică. Cele mai simple seturi de numere
Numerele reale sunt reprezentate de punctele liniei. Acest lucru se face astfel. La o anumită linie (se va presupune poziționat orizontal, fig. 3), se va selecta direcția pozitivă, iar originea O și unitatea de scală. Pentru imagine și să ia un număr pozitiv pe această linie la dreapta de originea O a unui punct din regiune (în scara primite), egală cu un anumit număr; pentru o imagine a unui număr negativ și să ia un punct de pe stânga de originea O la o distanță egală cu numărul unui - 0 va răspunde punctul O - origine. Astfel, ne-am stabilit corespondența de recepție-la-unu între toate punctele de pe o linie dreaptă și o multitudine de numere reale: fiecare număr valid este prezentat un punct specific al liniei, fiecare punct al liniei este reprezentat unfashionable anumit număr real. Definiția. Direct pentru toate punctele care stabilesc corespondența reciprocă a spus cu setul de numere reale, numit o axă numerică sau axa reală. În cele ce urmează vom indica prin același simbol x numărul real x și punctul x al axei numerice. Axa numerică permite o reprezentare vizuală a locației numerelor reale. Inegalitatea înseamnă că punctul x se află la stânga punctului xi, dubla inegalitate înseamnă că punctul se află între punctele; YIG. 3.1. Cele mai simple seturi de numere Noi oferim definițiile celor mai simple seturi numerice cu care, în mod special, vom avea de rezolvat în viitor. Pentru cele mai importante seturi, este adoptată notația standard. De exemplu, literele N, b, Q, 1 denotă seturile de numere naturale, întregi, raționale și, respectiv, reale. set simplu numerică a numerelor de osie set exactă pluralitatea superioară și infimumul tuturor numerelor reale x (puncte toate axa numerică) care îndeplinesc o. se numește segment (segment) și este notat cu [a, b]. Setul tuturor numerelor reale x satisface condiția a. se numește un interval și este notat cu (a, b). Setul de toate numerele x reale, definite de inegalitățile notam, respectiv [a, b) și (o, 6] și utilizarea, în ambele cazuri, sunt termeni echivalenți: intervalul și poluotrezok Vom lua în considerare, de asemenea, intervale infinite și intervale, introducerea unor puncte improprii (numere). oo oo și, astfel, mulțimea tuturor numerelor reale, mulțimea tuturor numerelor reale, mulțimea tuturor numerelor reale, setul de numere reale x - .. Pentru a seta tuturor numerelor reale (linia reală) Determinarea conținutului de aprox. vecinătatea punctului al axei reale numit fiecare interval care conține punctul xQ Fie 6 -... 6 Determinarea număr pozitiv x0-vecinătate se numește interval simetric în jurul punctului w (Figura 4) Aceasta - .. mulțimea tuturor numerele întregi x care satisfac inegalitatea Definiție. interval (yao - 6, x0 + 5), din care punctul ejectate xQi uneori numit găurite vecinătate desemnării 6-Negării set superior și infimumul Exact Definition.. Setul R numere reale este mărginită de mai sus, în cazul în care există un număr astfel încât pentru fiecare număr x Eb inegalitatea De exemplu, o pluralitate de mărginită de mai sus. Definiția. Setul E este mărginit de mai jos, în cazul în care există un număr astfel încât pentru fiecare inegalitate numărul xe E Astfel, mulțimea tuturor numerelor întregi este mărginit de mai jos. Definiția. Setul E este mărginită dacă este mărginită deasupra și dedesubt, adică. E. Dacă există numere a și 6 care pentru fiecare număr x 6 E au aici rezultă că mulțimea E este mărginită dacă este conținută într-un interval [a, 6 |. Un set care nu este limitat de sus (de dedesubt) se spune ca este nelimitat de sus (de jos). De exemplu, mulțimea tuturor numerelor naturale este nelimitată deasupra (dar limitată de jos); mulțimea tuturor numerelor negative este nelimitată mai jos (dar limitată de sus). Setul tuturor numerelor întregi, mulțimea tuturor numerelor raționale și setul tuturor numerelor reale sunt seturi care nu sunt limitate mai sus sau mai jos. Dacă setul E este delimitată mai sus de numărul 6, atunci b este un număr numit limita superioară E. În acest caz, orice număr de 6“, 6 bblshee fi, de asemenea, o limită superioară de E. Determinarea conținutului. Numărul M este cel mai puțin limita superioară de E, dacă 1) pentru orice x ∈ E satisface, există inegalitatea 2) pentru orice număr arbitrar mic e> 0 un număr x „G E astfel încât celelalte cuvinte, cel limita superioară a setului E este cel mai mic dintre toate limitele superioare ale E. supremumul E este notat cu (o abreviere a cuvântului latin supremumul - cea mai mare). Pentru a seta E nu este mărginită de mai sus, presupunem, prin definiție, cel mai puțin limita superioară egală cu + oo și scrie Dacă setul E este delimitată de mai jos printr-o, atunci acest număr și numit mai mic legat de E. În mod evident, orice număr mai mic de aproximativ, de asemenea, va fi mai mic limita setului E. Definiție. Numărul m este numit cel mai mare minorant al multimii E daca 1) pentru orice xe E, inegalitatea 2) pentru orice număr arbitrar mic e> 0 există un număr x * € E astfel simplu set încât numerică a numerelor axei exacte Infimums superioare și Astfel, cea mai mare limită inferioară a setului E este cea mai mare dintre limitele inferioare ale acestui set. Limita exactă inferioară a setului E este notată (abrevierea cuvântului "intim" - cel mai mic). Pentru un set E care nu este limitat mai jos, setăm Exemple. Dacă E. În primul caz inf E și sup E aparțin setului E, în cel de-al doilea caz, nu există. Pentru set, avem următoarea afirmație. Teorema 1. Fiecare marginit set nevida de numere reale are cel puțin limita superioară, și fiecare mărginită de jos - cea mai mare limita inferioară.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: