înainte de următorul
Legile distribuției variabilelor aleatorii continue
Legea distribuției unei variabile aleatorii continue nu poate fi definită ca fiind una discretă. Este inaplicabil deoarece este imposibil să enumerăm întregul set de valori infinit necunoscut și probabilitățile fiecărei valori separate luate separat ale unei variabile aleatorii continue sunt zero.
Pentru a descrie legea distribuției unei variabile aleatorii continue X, se propune o altă abordare: să nu se ia în considerare probabilitățile evenimentelor X = x pentru x diferite. dar probabilitățile evenimentului X<х. При этом вероятность P(X O funcție a distribuției unei variabile aleatoare X este funcția F (x). exprimând pentru fiecare x probabilitatea ca o variabilă aleatoare X să ia o valoare mai mică decât x. Funcția F (x) se numește funcția de distribuție integrală sau legea de distribuție integrală. Metoda de specificare a unei variabile aleatorii continue prin intermediul unei funcții de distribuție nu este unică. Este necesar să se determine o funcție care să reflecte probabilitățile punctului aleatoriu de a atinge diferite părți din intervalul de valori posibile ale unei variabile aleatorii continue. Adică, pentru a reprezenta un anumit substituent pentru probabilitățile pi pentru o variabilă aleatoare discret în cazul continuu. O astfel de funcție este densitatea distribuției de probabilitate. Densitatea de probabilitate (densitatea distribuției, funcția diferențială) a unei variabile aleatoare X este funcția f (x), care este primul derivat al funcției de distribuție integrală: O variabilă aleatoare X este considerată a avea o distribuție (distribuită) cu densitatea f (x) la o anumită secțiune a axei abscise. Legea distribuției uniforme. O variabilă aleatorie continuă X are o lege uniformă de distribuție (legea densității constante) pe intervalul [a; b] dacă pe acest segment funcția densității de probabilitate a unei variabile aleatoare este constantă, adică f (x) are forma: Fig.2. Legea distribuției normale Asteptarile matematice caracterizeaza centrul de dispersie a valorilor unei variabile aleatoare, iar cand curba se schimba, se va misca de-a lungul axei abscisei (vezi figura 2 pentru si pentru). Dacă, pentru o așteptare matematică fixă, variația variază într-o variabilă aleatoare, curba își va schimba forma, micșora sau întinde (vezi figura 2 pentru). Astfel, parametrul caracterizează poziția, iar parametrul este forma curbei de densitate a probabilității. Legea normală de distribuție a unei variabile aleatoare X cu parametrii u (notată cu N (0; 1)) se numește standard sau normalizată, iar curba normală corespunzătoare este standard sau normalizată. Conform definiției, funcția de densitate a probabilității și funcția de distribuție sunt legate între ele: Un element integrat de acest tip este "ne-erect", astfel încât să-l găsim folosind o funcție specială, așa-numita probabilitate integrală sau funcția Laplace. pentru care se fac tabele (a se vedea apendicele 1). Folosind funcția Laplace, se poate exprima funcția de distribuție a unei legi normale prin formula: Din punct de vedere practic, proprietățile unei variabile aleatorii având o lege normală de distribuție sunt foarte importante. 1. Dacă. apoi pentru a găsi probabilitatea ca această valoare să cadă într-un interval dat (x1; x2) formula se folosește: 2. Probabilitatea ca abaterea unei variabile aleatoare din așteptările sale matematice să nu depășească valoarea (în valoare absolută) este egală cu: 3. "Regula trei Sigma". Dacă este o variabilă aleatoare. atunci este practic sigur că valorile sale sunt în intervalul (). (Probabilitatea depășirii acestor limite este 0.0027.) Regula permite cunoașterea parametrilor (i) pentru a determina cu aproximație intervalul de valori practice ale unei variabile aleatoare. Exemplul 5. O variabilă aleatoare este distribuită în mod normal cu parametrii. . Găsiți probabilitatea ca variabila aleatoare ca rezultat al experimentului să ia valoarea cuprinsă în intervalul (12.5, 14). Exemplul 6. Eroarea de măsurare aleatorie este supusă legii normale de distribuție cu parametrii. . Se efectuează trei măsurători independente. Găsiți probabilitatea ca eroarea a cel puțin o măsurătoare să nu depășească o valoare absolută de 3 mm. Probabilitatea ca eroarea de măsurare într-o singură încercare să nu depășească 3 mm: Probabilitatea ca această eroare de măsurare într-un test să depășească 3 mm este: Probabilitatea ca în toate cele trei teste eroarea de măsurare să depășească 3 mm: Returnează funcția de distribuție normală pentru deviația standard și medie specificată. Această funcție este foarte folosită în statistici, inclusiv la testarea ipotezelor. NORMDIST (x, medie, standard_off, integral) x este valoarea pentru care distribuția este construită. Media reprezintă media aritmetică a distribuției. Standard_off - abaterea standard a distribuției. Integral este o valoare logică care determină forma unei funcții. Dacă argumentul "integral" este TRUE, funcția NORMDIST returnează o funcție de distribuție integrală; dacă acest argument este FALSE, funcția densității de distribuție este returnată. · Dacă argumentul "mediu" sau "standard_down" nu este un număr, funcția NORMDIST returnează valoarea de eroare #VALUE. · Dacă standard_off ≤ 0, funcția NORMDIST returnează valoarea de eroare # NUM. · Dacă valoarea medie = 0, standard_off = 1 și integral = TRUE, atunci funcția NORMDIST returnează distribuția normală normală, adică NORMSDIST. · Ecuația pentru densitatea distribuției normale (argumentul "integral" conține valoarea FALSE) are următoarea formă: · Dacă argumentul "integral" este TRUE, formula descrie integrala cu limitele de la minus infinit la x. Returnează distribuția standard standard normală. Această distribuție are o valoare medie de zero și o deviație standard de una. Această funcție este utilizată în locul tabelului de suprafață al curbei normale standard. Z este valoarea pentru care distribuția este construită. · Dacă z nu este un număr, funcția NORMSDIST returnează valoarea erorii #VALUE. Ecuația de densitate a distribuției normale standard are următoarea formă: Returnează inversul distribuirii normale pentru deviația standard și medie specificată. NORMOGR (probabilitate, medie, valoare standard) Probabilitatea este probabilitatea care corespunde distribuției normale. Media reprezintă media aritmetică a distribuției. Standard_off - abaterea standard a distribuției. · Dacă oricare dintre argumente nu este un număr, funcția NORM-BOD returnează valoarea erorii #VALUE. · În cazul în care probabilitatea <0 или вероятность> 1, funcția NORM-BOD returnează valoarea de eroare # NUM. · Dacă standard_off ≤ 0, funcția NORM-BOD returnează valoarea de eroare # NUM. · Dacă media = 0 și standard_down = 1, funcția NORM-BOD utilizează distribuția standard standard (vezi NORMSINV). Dacă este specificată o valoare de probabilitate, funcția NORM-BOD caută valoarea lui x. pentru care funcția NORMDIST (x. medie, standard_off TRUE) = probabilitate. Cu toate acestea, precizia funcției NORM BOD depinde de precizia NORMDIST. Funcția NORMIND pentru căutare utilizează metoda iterației. Dacă căutarea nu se termină după 100 de iterații, funcția returnează valoarea erorii # N / A. înainte de următorul
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: