În diferite puncte ale fluidului în mișcare, ca urmare a acțiunii forțelor externe, există o presiune numită hidrodinamică (spre deosebire de fluidul hidrostatic, care este în echilibru). Prin urmare, după cum sa menționat mai sus, una dintre problemele hidrodinamicii este determinarea cantităților de presiune hidrodinamică care se produce în interiorul lichidului și, de asemenea, vitezele mișcării fluidului în diferite puncte ale spațiului ocupat de lichid. Pentru rezolvarea acestor probleme este necesar să se formuleze ecuațiile de mișcare ale fluidului, viteze de conectare și accelerații cu forțe care acționează asupra lichidului.
Să considerăm mișcarea unui corp lichid elementar. Introducem notația: p este presiunea hidrodinamică, u este viteza fluidului într-un punct cu coordonatele x, y, z; ux. UY. uz sunt componentele de viteză de-a lungul axelor de coordonate. Să presupunem că forțele volumetrice acționează asupra unui fluid în mișcare, ale cărui proeminențe pe axele de coordonate pe unitate de masă (cu alte cuvinte proiecțiile accelerațiilor) sunt egale cu X, Y, Z.
Ecuațiile generale ale mișcării unui fluid ideal pot fi obținute din ecuațiile diferențiale ale echilibrului aceluiași fluid, dacă, conform principiului d'Alembert, forțele inerțiale sunt adăugate forțelor de acțiune. Proiecțiile forțelor de inerție, care trebuie conectate la ecuațiile de echilibru, se referă, de asemenea, la unitatea de masă, adică în forma:
Semnul (-) arată că forțele de inerție sunt îndreptate în direcția opusă accelerației.
Admițând ecuațiile diferențiale ale Euler (2-8) ale proiecției forțelor de inerție, obținem:
Sistemul rezultat de ecuații (2-27) stabilește relația dintre forțele de volum și viteze, presiunea și densitatea lichidului și se numește ecuațiile Euler. Semnificația fiecăreia dintre ecuații este următoarea: accelerația totală a particulelor de-a lungul axei de coordonate se comprimă prin accelerarea forțelor de masă și accelerarea de la forțele de presiune.
Trimiteți-le prietenilor: