Acest manual este destinat elevilor care studiază cursul "Inginerie electrică", care poate fi reușit, dacă cunoștințele teoretice sunt susținute de exemple de design adecvate.
Practica arată că o soluție independentă de sarcini pentru acest curs nu este întotdeauna disponibilă elevilor. Având în vedere acest lucru, manualul examinează exemple de soluții la sarcini tipice efectuate în activitatea independentă a studenților. În fiecare exemplu, principalele prevederi și formule care facilitează calcularea și, prin urmare, studiul secțiunii corespunzătoare.
Manualul examinează exemple de rezolvare a problemelor de calcul:
1) circuite ramificate de curent alternativ sinusoidal;
2) circuite trifazate.
Trebuie remarcat faptul că exemplele de rezolvare a problemelor se bazează pe utilizarea metodei numerelor complexe.
Informațiile furnizate în manual permit rezolvarea problemelor fără materiale de referință suplimentare.
CALCULAREA circuitelor electrice CINUSOIDALE
Prin metoda numerelor complexe
Conceptul de numere complexe. Planul complex
Din cursul matematicii superioare este cunoscut faptul că numărul formei
unde și sunt numere reale, este o unitate imaginară, se numește un număr complex în formă algebrică.
Aceasta este partea reală (reală) a numărului complex și este notată. respectiv, este partea imaginară a numărului complex și este notat.
Unitatea imaginară satisface relația
În cazul în care. atunci este evident că numărul complex este un număr real; și dacă. atunci numărul complex este un număr pur imaginar.
Două numere complexe și. având părți identice reale și opuse imaginare, se numesc numere complexe conjugate.
Modulul unui număr complex
Un număr complex poate fi reprezentat de un punct sau de un vector de rază pe planul complex (Figura 1.1). Lungimea vectorului rază corespunde modulului numărului complex definit prin formula (1.3), iar unghiul dintre axa reala a planului complex și vectorul rază corespunde cu argumentul unui număr complex, definit prin formula (1.4).
Notă: la punctul 6 din tabelul nr. 1.1 nu ia în considerare cazul care conduce la apariția incertitudinii când.
Rețineți că:
1) Unghiul de fază este luat întotdeauna din vectorul curent. În cazul în care calculul oferă rezultate care nu coincid cu dispozițiile din tabelul nr. 1.1, prin urmare, a apărut o eroare.
2) Diagrama vectorială permite fixarea poziției vectorilor rotitori pentru un anumit moment de timp. În ingineria electrică se presupune că diagrama vectorului este construită pentru momentul momentului zero (t = 0). Construcția unei diagrame vectoriale pentru orice altă clipă de timp poate duce la o schimbare a poziției vectorilor față de axele planului complex, totuși aranjamentul reciproc al vectorilor va rămâne neschimbat.
1.8. Putere totală complexă
Să considerăm determinarea puterilor active și reactive prin complexul de tensiune și complexul de curent conjugat.
Sa arătat mai sus că curenții și tensiunile din diferite părți ale circuitului electric al curentului sinusoidal nu pot coincide în fază.
Lăsați tensiunea să se aplice unei anumite secțiuni a circuitului. Apoi curentul care curge prin aceeași secțiune ,. Înmulțirea complexului de tensiune de către complexul de curent conjugat. obținem un complex de putere completă (putere complexă totală)
(tilde) peste S înseamnă un complex de putere deplină; P - putere activă; Q este puterea reactivă.
În acest caz, puterea activă este o parte reală a puterii complexe totale. și puterea reactivă - partea sa imaginară și sunt desemnate în consecință:
În (1.27), semnul frontal este determinat de caracterul rezistenței într-o anumită secțiune a lanțului și depinde de unghiul. Evident, semnul plus este pus înainte, dacă. care este posibil atunci când condiția este îndeplinită; și un semn minus dacă. care este posibil atunci când condiția este îndeplinită.
Trebuie notat faptul că unitatea de măsură a puterii active P este watt (W); unitate de măsură a puterii reactive Q - volt-amper reactiv (VAr); unitate de măsură a puterii totale S - volt - amper (VA).
2. CALCULAREA CIRCUITATII SINUSOIDALE
TOCUL VARIABIL CU METODA NUMERELOR COMPLEXE
2.1. Condiția îndeplinirii sarcinii №1. Opțiuni de muncă
În conformitate cu varianta sarcinii (Tabelul 2.2), efectuați transformarea unui circuit ramificat de curent alternativ, circuitul căruia este prezentat în Fig. 2.1. Condiționat indicați direcțiile curentului și tensiunii.
Folosind o metodă complexă, determinați curenții din ramuri; verificați echilibrul dintre capacitatea activă, reactivă și capacitatea completă din lanț; determinarea factorului de putere al circuitului; Pentru a construi o diagramă vectorică combinată a curenților și a tensiunilor în planul complex.
Parametrii elementelor lanțului sunt prezentate în Tabelul. 2.1. Unul dintre parametrii energiei electrice necesari pentru calcul este prezentat în tabelul. 2.2.
La intrarea circuitului (figura 2.1) acționează tensiunea U. Dispozitivele prezentate în Fig. 2.1, au fost măsurate următorii parametri: voltmetru - tensiune la porțiunea cu catenă ramificată, aplicată simultan ramurilor doilea, al treilea și al patrulea, (în tabelul 2.2 este desemnat ca U2 de tensiune.) ampermetru - puterea curentului din a patra ramură (în Tabelul 2.2 este desemnată ca curent I4).
Notă: semnul înseamnă că ramura specificată este absentă în această variantă a postului.
2.2. Exemplu de soluție a sarcinii de calcul №1. Metoda de calcul.
Efectuați transformarea unui circuit ramificat de curent alternativ, circuitul căruia este prezentat în Fig. 2.1, conform fig. 2.2, indică în mod condiționat direcțiile curenților și tensiunilor. Sunt cunoscuți următorii parametri: rezistență activă (R = 2 Ohm); rezistență inductivă (XL = 6 Ohm); rezistența capacitivă (XC = 10 Ohm); tensiune pe porțiunea ramificată a lanțului (U2 = 60 B).
Folosind o metodă complexă, determinați curenții din ramuri; verificați echilibrul dintre capacitatea activă, reactivă și capacitatea completă din lanț; determinarea factorului de putere al circuitului; Pentru a construi o diagramă vectorică combinată a curenților și a tensiunilor în planul complex.
1. Realizăm transformarea circuitului prezentat în Fig. 2.1, conform fig. 2.2. A patra ramificație din Fig. 2.3 este absent, deoarece impedanța sa este egală cu infinitatea. Direcțiile curenților și tensiunilor sunt prezentate în mod condiționat în Fig. 2.3.
2. Pe baza legilor lui Kirchhoff, vom scrie ecuațiile circuitului, circuitul căruia este prezentat în Fig. 2.3. Notăm numărul de noduri de litera Y. Numărul de ramuri ale literei Valoarea ecuațiilor constitutive ale dreptului primului Kirchhoff este (Y-1) Suma ecuațiilor constitutive ale dreptului de a doua Kirchhoff, este numărul de ramuri ale V. Numărul total de ecuații este la legile Kirchoff, este determinată de formula:
Circuitul prezentat în Fig. 2.3, se compune din trei ramuri (B = 3) iimeet două noduri (a și b), numărul de noduri (Y = 2) .Sledovatelno, prin prima lege Kirchhoff trebuie scrise o singură ecuație, iar a doua - trei, atunci numărul total de ecuații definesc prin formula (2.1):
Pe baza primei legi Kirchhoff pentru nodul a (vezi figura 2.3), putem scrie
unde - curenții complexi ai primei, celei de-a doua și a treia ramuri, respectiv.
Din fig. 2.3 se poate vedea că a doua și a treia ramură sunt conectate în paralel, prin urmare, pe baza celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, putem scrie
unde este tensiunea complexă aplicată circuitului de la sursă; - cădere de tensiune complexă pe prima ramură; - tensiunea dintre nodurile a și b (a se vedea figura 2.3).
în cazul în care - tensiunile complexe scade pe a doua și a treia ramuri, respectiv.
3. Pe baza formulei (1.21) și Fig. 2.3 scriem rezistenta totala complexa a ramurilor:
4. Determinăm curenții complexi ai celei de-a doua și a treia ramuri conform legii lui Ohm:
5. Pe baza expresiei (2.3) scrise în conformitate cu prima lege Kirchhoff pentru nodul a (vezi figura 2.3), determinăm curentul complex al primei ramificații
6. Determinați valorile efective ale curenților, pe care le găsim extragând rădăcina pătrată a sumei pătratelor pieselor reale și imaginare:
7. Determinați căderea complexă de tensiune pe prima ramificație:
8. Pe baza expresiei (2.4) scrisă în conformitate cu a doua lege a lui Kirchhoff pentru circuit (vezi figura 2.3), determinăm tensiunea complexă aplicată circuitului:
9. Determinați puterea complexă totală consumată de circuit de la sursă:
10. Facem un echilibru de putere. Se crede că echilibrul puterii converge dacă puterea complexă totală consumată de la sursă este egală cu suma puterilor complexe ale tuturor ramurilor lanțului:
Puterile active ale ramurilor sunt determinate după cum urmează:
Determinați puterea reactivă a ramurilor. Nu există elemente reactive în prima ramură, așa că putem scrie
Pentru cea de-a doua și a treia ramură, ajungem
Facem un echilibru între capacitățile active și reactive:
Comparând rezultatul calculului de mai sus cu datele de la punctul 10, vedem că balanța de putere converge atât în capacitățile active, cât și în cele reactive.
11. Determinați factorul de putere al circuitului:
12. Construim o schemă vectorică combinată a curenților și a tensiunilor în planul complex (Figura 2.4). Scară: curentă; prin tensiune.
Reamintim că în fiecare varianta individuală este cunoscut doar unul dintre parametrii U. U2. I4. UC. În secțiunea 2.1 se ia în considerare tehnica și algoritmul pentru rezolvarea problemei cazului în care este cunoscută tensiunea U2. Algoritmii de decizie pentru alte opțiuni posibile ar trebui selectate din tabel. 2.3.
Notă: - rezistența totală complexă a ramelor a treia și a patra ramificată conectate paralel; - rezistența complexă totală a ramurilor a doua, a treia și a patra a conexiunilor paralele; - rezistența totală echivalentă totală a întregului circuit.
Trebuie remarcat faptul că metodologia de calculare a balanței de capacitate, considerată la punctul 2.2, este comună pentru toate opțiunile.
2.3. O listă orientativă a întrebărilor de control în ceea ce privește protecția numărului de sarcină de calcul 1
1. Ce este un număr complex? În ce forme de înregistrare pot fi reprezentate numere complexe?
2. Ce acțiuni pot fi luate pe numere complexe? Ce formă de numere complexe este mai convenabilă pentru fiecare dintre acțiunile luate în considerare?
3. Care este esența calculului circuitelor electrice ale curentului alternativ sinusoidal prin metoda numerelor complexe?
4. Având în vedere legea schimbării actuale. Trageți-l ca vector pe planul complex. Ce determină lungimea acestui vector?
5. Având în vedere valorile rezistenței active R. inductanța L și capacitatea C. scrie rezistența complexă în forme algebrice și exponențiale.
6. Care este unghiul de fază dintre curent și tensiune, de ce depinde?
7. Ce este o diagramă vectorială combinată în planul complex? Care este scopul construirii sale?
8. De ce construirea unei diagrame vectoriale pe un plan complex amână curenții și tensiunile și nu amâna rezistențe complexe?
9. Scrieți și explicați expresia legii lui Ohm într-o formă complexă.
10. Scrieți și explicați expresia primei legi a lui Kirchhoff într-o formă complexă.
11. Scrieți și explicați expresia celei de-a doua legi a lui Kirchhoff într-o formă complexă.
12. Scrieți și explicați expresia de putere completă într-o formă complexă.
13. Explicați algoritmul pentru rezolvarea problemei de decontare numărul 1 pentru versiunea dvs.
14. Explicați modul în care numărul de ecuații scrise pe baza legilor lui Kirchhoff este determinat pentru schema versiunii lor.
15. Explicați metodologia de verificare a balanței de capacitate.
16. Explicați cum să construiți o diagramă vectorială pentru versiunea dvs.
Lista bibliografică către prima și a doua secțiune
3. LANȚE ELECTRICE TREI FAZE
3.1. Sistem de alimentare cu trei faze pentru consumatorii de energie electrică.
Extinderea conceptului de "fază". Calcularea circuitelor trifazate
Sursa de alimentare echilibrată trifazată este un set de trei EMF sinusoidale cu aceeași frecvență și amplitudine schimbată în fază cu o treime din interval (cu un unghi). Legile de variație a acestor CEM în timp pot fi reprezentate de următoarele expresii:
Schemele de timp ale EMF ale unei surse simetrice trifazate sunt prezentate în Fig. 3.1 b. În Fig. 3.1 și aceste EMF sunt reprezentate ca vectori rotitori în plan.
Generatoarele trifazate sunt cele mai des folosite ca surse trifazate. La circuitele electrice, un generator trifazat este reprezentat în mod obișnuit sub forma a trei înfășurări amplasate la un unghi unul față de celălalt. Fiecare înfășurare are un început și un sfârșit. Astfel, începutul primei înfășurări este notat cu litera A. sfârșitul - litera X, începutul celei de-a doua - litera B. sfârșitul cu litera Y; începutul celei de-a treia litere este C. sfârșitul cu litera Z (a se vedea figura 3.2a).
După cum sa menționat deja, generatorul este denumit de obicei sursa, iar înfășurarea generatorului este numită fazele sursă. Consumatorul de energie electrică este sarcina sursei, astfel încât consumatorul este numit încărcătura. Sub influența tensiunii sursei, curentul curge de-a lungul fazelor sarcinii, deplasându-se unul în altul în fază.
Faza circuitului trifazic este înțeleasă ca secțiunea prin care curge același curent. Faza are un început și un sfârșit. O fază este, de asemenea, numită argumentul unei funcții sinusoidale. Astfel, în funcție de problema în cauză, faza este fie o secțiune a lanțului, fie un argument al unei funcții care variază sinusoidal.
Neglijând rezistența internă a sursei, putem lua EMF-ul sursei corespunzătoare, egal cu tensiunea care acționează pe terminalele sale:
Tensiunile complexe de fază ale unei surse simetrice pot fi reprezentate în formă
unde este tensiunea de fază a sursei.
Pe baza celei de-a doua lege a lui Kirchhoff, stresurile complexe liniare ale unei surse simetrice pot fi determinate (vezi Figura 3.2a):
Pentru o sursă simetrică trifazată, următoarele valori sunt valide:
Direcțiile condiționale ale tensiunilor fazice și liniare ale sursei sunt prezentate în Fig. 3.2 a. Între tensiunile unei surse simetrice trifazate, există următoarele relații:
unde este tensiunea de linie a sursei.
O diagramă vectorială a tensiunilor unei surse simetrice trifazate în planul complex este prezentată în Fig. 3.2 b.
Circuitele trifazate sunt un fel de circuite de curent sinusoidal, astfel încât calculul lor poate fi efectuat utilizând metoda numerelor complexe considerate în secțiunea 1. Rețineți că calculul circuitelor trifazate utilizând această metodă este, de asemenea, însoțit de construirea unei diagrame vectoriale combinate.
3.2. Circuite trifazate cu trei fire atunci când se conectează fazele sarcinii cu un "star"
Circuitul unui circuit trifazat cu trei fire atunci când sarcina este conectată printr-o "stea" este prezentată în Fig. 3.3. Circuitul se numește trei fire prin numărul de cabluri care leagă sarcina de sursa.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: