Lecția 7: Un semnal este un proces aleatoriu. Modele matematice. Caracteristici.
Definiția unui semnal ca proces aleator.
Metode pentru specificarea proceselor aleatoare care descriu semnale.
Caracteristicile proceselor aleatoare care simulează un semnal.
Transmiterea informațiilor pe canalul de comunicare are loc în timp. Prin urmare, semnalul, ca proces fizic implicat în transferul de informații, este o funcție a timpului s (t). În telecomunicații, semnalul s (t) este curentul sau tensiunea (în linia de cablu a dispozitivului de comunicație).
Dacă funcția s (t) transmisă prin canalul de comunicație a fost definită în mod unic la ambele capete ale canalului, atunci nu ar putea servi la transmiterea informațiilor. Doar o funcție de timp aleatoriu (un proces aleatoriu) poate fi un semnal purtător de mesaje.
Se spune că semnalul este un proces aleator, deoarece nu este cunoscut în prealabil destinatarului sau nu poate fi anticipat în avans.
În condițiile de observație date, semnalul aleatoriu s (t) poate lua una sau o altă formă concretă s R (t). Aceste forme posibile se numesc realizări (figura 2.7.1).
Prezența diferitelor realizări ale semnalului îi permite să transfere diverse informații. Pentru aceasta, este suficient să se stabilească o corespondență între fiecare mesaj și anumite realizări de semnal atunci când se face o conexiune. Apoi, în conformitate cu implementarea adoptată a semnalului, este posibil să se judece mesajul pe care sursa la dat, adică să obțină informații despre el.
Astfel, un proces aleator, ca funcție de timp aleator, acționează ca un model matematic generalizat al unui semnal aleator transmis (sau primit). Prin urmare, în cele ce urmează, vom discuta proprietățile și descrierile proceselor aleatoare corespunzătoare acestor semnale.
Totalitatea tuturor realizărilor posibile Un proces aleatoriu s (t) se numește ansamblu.
Deci, un proces aleatoriu este un ansamblu al realizărilor sale, fiecare dintre acestea fiind o anumită funcție a timpului. În acest caz, preziceți cu precizie. care va fi implementarea în următoarea observație.
Dacă rezolvăm un anumit moment de timp atunci când analizăm un proces aleatoriu. apoi valoarea realizării procesului în acel moment # 151; numit secțiunea # 151; este o variabilă aleatorie cu unele proprietăți probabilistice. Aceste proprietăți se manifestă prin probabilitatea loviturii (distribuției) realizărilor în anumite zone (subseturi) de valori.
Setați un proces aleator # 151; aceasta înseamnă indicarea probabilității atingerii realizărilor într-un anumit interval de valori. De exemplu:
Semnalul și procesul aleatoriu corespunzător pot fi specificate pe întreaga axă de timp ( A. În cazurile în care numărul de implementări este finit, le puteți lista pur și simplu și puteți stabili probabilitățile acestora. Este important să se facă distincția între denumiri. număr ne-aleator (constant) argument non-aleator funcție 1) Procesul s (t), dat pe întreaga axă - Un segment al implementării unui astfel de proces este prezentat în figura 2.7.2 Un astfel de proces poate descrie (simula) un semnal primar la ieșirea unui dispozitiv telegrafic. Pentru p 1 = p 2 = 0,5, semnalul se numește semnal TAG sincron. 2) Procesul s (t) este definit pe intervalul 0 s 1 (t) = U 0 cos ∙ t; s 2 (t) = U 0 cos t - cu probabilități p (s 1) = p 1. p (s 2) = p 2 = 1 - p 1. (Figura 2.7.3) B. În cazul în care numărul de implementări este infinit, atunci implementările sarcina de valori se bazează pe selectarea legii de distribuție corespunzătoare a probabilităților. La rândul său, legea distribuirii probabilității variabilelor aleatoare este dată de funcții non-aleatoare (funcții de distribuție) și numere non-aleatoare (caracteristici numerice). Secțiunea transversală a unui proces aleator la un moment dat corespunde unei funcții de distribuție integrală. unde # 151; Probabilitatea ca o valoare aleatoare să nu depășească o anumită valoare. se numește o funcție de distribuție diferențială unidimensională (altfel # 151; probabilitatea de densitate) a procesului pentru Dimensiunea funcției de distribuție diferențială (densitatea distribuției) este inversă dimensiunii procesului. Relația inversă dintre funcțiile u este introdusă prin transformarea integrală În mod similar, este introdusă o densitate de probabilitate bidimensională. (2.7.4) # 151; funcția de distribuție integrală bidimensională. Dacă valorile funcției aleatoare (proces) sunt independente pentru orice valoare, atunci unde # 151; parametrii nonrandom ai procesului normal, cu condiția să fie independenți de alegerea momentului. În mod corespunzător, funcția de distribuție integrală: O reprezentare grafică a distribuțiilor diferențiale și integrale ale procesului Gaussian (normal) este prezentată în Figura 2.7.4. Cunoașterea legii distribuției face posibilă calcularea probabilităților valorilor realizărilor care intră în regiunile de interes pentru noi. Deci, prin definiție: Apoi, ca o consecință, Se definește probabilitatea căderii valorilor realizărilor într-un interval Pentru legea normală de distribuție în cazul particular când. unde funcția se numește integritatea probabilității sau funcția Kramp: Alături de valori integrale și diferențiale ale realiz distribuției densității unui proces aleatoriu un rol important în descrierea semnalelor numerice joacă caracteristici ale proceselor aleatoare. Acestea sunt, de regulă, numerele obținute ca urmare a medierii valorilor unui proces aleator fie în timp, fie în valorile agregate (ansamblu). În cel de-al doilea caz, se vorbește despre medierea statistică. Valoarea statistică medie a unui proces aleator se numește așteptarea sa matematică. Dacă w [s (t)] este distribuția uniformă a densității de probabilitate a procesului s (t) în timp. w 1 = w 1 (u, t x) (2.7.16) atunci așteptările sale matematice sunt cu condiția ca s (t) să ia valori de la - la . În această reprezentare, așteptarea matematică este o funcție a timpului, adică valoarea depinde de alegerea momentului. În cazul general, varianța procesului aleator este, de asemenea, o funcție a timpului: precum și funcția de corelare a procesului aleator: unde w 2 [s (t 0), s (t x)] este densitatea de probabilitate bidimensională pentru secțiunile transversale ale procesului u. Dacă M și D nu depind de alegerea momentului t, iar funcția de corelație B depinde numai de valoarea diferenței atunci procesul aleator se numește staționar (în sens larg). Apoi folosim notația B<>, și din definiția varianței și funcția de corelare rezultă: Pentru o implementare particulară a semnalului, puteți determina valoarea medie în timp sau o componentă constantă: se numește componenta variabilă a realizării semnalului. Valoarea medie a pătratului de implementare este și valoarea medie a pătratului componentei variabile Dacă s (t) este magnitudinea curentului sau a tensiunii, atunci Pk are semnificația fizică a puterii alocate la o rezistență de 1 Ohm. În viitor, valoarea Pk va fi menționată ca puterea componentei constante a semnalului, iar cantitatea Pk va fi denumită puterea componentei semnalului variabil. Funcția de corelare temporală a realizării semnalului este determinată ținând seama de notația (2.7.22) Pentru multe procese staționare, valorile medii în timp coincid cu valorile medii din ansamblu, adică, Astfel de procese sunt numite ergodice. Pentru procesele ergodice, funcția de corelare este una dintre cele mai importante caracteristici. În ceea ce privește semnificația sa fizică, această funcție, pe de o parte, caracterizează gradul de interrelație între secțiunile transversale ale procesului și. care este întotdeauna slăbită cu o creștere a valorii. (Figura 2.7.5) spun între valorile secțiunilor transversale ale procesului, nu există nici o legătură (orice secțiune necorelate) Dacă este adevărat (02.07.30), și starea (2..7.29) nu este îndeplinită, atunci se spune că interconectarea dintre secțiuni ale procesului ar trebui să fie luate în considerare nesemnificative (acestea pot fi considerate necorelat) numai la valori. unde se numește intervalul de corelare. Pe de altă parte, începând cu (2.7.20), (2.7.27), (2.7.28) adică valoarea funcției de corelare a procesului ergodic coincide cu puterea medie a acestui proces. Pentru un proces staționar normal, caracteristicile numerice ale legii distribuției sunt: în cazul în care. # 151; parametrii legii distribuției (2.7.7) și (2.7.8). Cu alte cuvinte, ținând cont de (2.7.17) și (2.7.7), Un proces aleatoriu staționar normal (și funcția sa de distribuție a oricărei ordini) este specificat complet prin așteptarea matematică și funcția de corelare. Astfel, densitatea de probabilitate bidimensională are forma: unde # 151; corelație. (7.2.36) Caracteristica esențială a NSSP este că aici noțiunea de independență (sm.2.7.6) și corelarea (vezi 2.7.29.) Sunt echivalente: secțiunea necorelate întotdeauna independentă. Această regulă nu este întotdeauna valabilă pentru alte tipuri de procese aleatorii. Ergodicitatea NST este determinată de tipul funcției sale de corelare. O condiție suficientă pentru ergodicitatea NSSP este convergența integrala Astfel, de exemplu, pentru un proces staționar continuu fără consecințe (procesul Wiener): condiția (2.7.37) este îndeplinită. În consecință, un proces normal cu o funcție de corelare a formei (2.7.38) este în mod necesar ergodic. Proprietățile enumerate ale proceselor aleatoare ca modele ale semnalelor aleatoare sunt cele mai frecvente. În cele ce urmează, vor fi furnizate informații suplimentare privind descrierea semnalelor și interferențele în canalele de comunicare reale folosind modele matematice. Cu toate acestea, activitatea lor este determinată de propriile acte legislative ale Federației Ruse, printre care se numără Federația Rusă Constituția aprobată de președintele Regulamentului Rusia cu privire la Ministerul Afacerilor Externe al Ambasadei și Ambasadorul Extraordinar și Plenipotențiar al Federației Ruse. Aceste documente reprezintă baza pentru proiectarea misiunilor diplomatice ruse pentru elaborarea prevederilor Convenției de la Viena în ceea ce privește specificul și interesele de stat ale Federației Ruse. Ambasada este cea mai înaltă clasă. Regulamentele privind Ambasada Federației Ruse și Extraordinarul și Plenipotențiarul după Federația Rusă. Ambasada este cea mai înaltă clasă a organismului de stat străin pentru relații externe, care reprezintă reprezentanța Federației Ruse în țara gazdă. Acest statut determină nivelul de implementare a cursului de politică externă al Federației Ruse în țara gazdă; protejarea intereselor naționale și de proprietate ale țării sale cu drepturile și interesele cetățenilor și persoanelor juridice ruse; negocierea cu guvernul gazdă; Protejarea în țara gazdă a intereselor statului de acreditare și a cetățenilor săi în limitele permise de dreptul internațional; negocierea cu guvernul gazdă; elucidarea prin toate mijloacele legale a condițiilor și evenimentelor din statul de primire și comunicarea acestora către guvernul statului acreditat; încurajarea relațiilor de prietenie între state, dezvoltarea lor constructivă. Cea mai importantă funcție a oricărui stat este funcția de control, care preia controlul statului asupra respectării de către entitățile economice a normelor și normelor economice și juridice în cursul activităților lor economice, precum și controlul asupra puterii executive.
Și alte lucrări care ar putea să te intereseze
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: