2.1. Definirea unei funcții periodice
2.2. Perioada principală
să formuleze o definiție generală a unei funcții periodice, să ia în considerare exemple de funcții care nu sunt definite peste tot, care au o perioadă fundamentală.
1.1. Definirea unei funcții periodice
Funcția este definită numai pentru numere. Prin urmare, identitatea
este valabil numai pentru toate valorile din domeniul definirii funcției.
Exemplul de mai sus arată că definiția generală a unei funcții periodice trebuie să țină seama de domeniul său de definire.
Definiția. O funcție cu un domeniu se numește periodic. dacă există un număr astfel încât pentru fiecare număr din numărul u să aparțină de asemenea domeniului și egalității
Numărul din această definiție se numește perioada funcției
Înlocuindu-ne în egalitatea anterioară, obținem și noi
Prin urmare, dacă funcția are o perioadă, atunci numărul este, de asemenea, perioada acestei funcții.
Rețineți că numărul zero nu este considerat perioada funcției. Funcția periodică trebuie să aibă o perioadă nenuloasă.
Întrebarea. Poate exista o funcție periodică cu un domeniu de definiție
2.2. Perioada principală
Cea mai puțin pozitivă perioadă a unei funcții, dacă există, se numește perioada de bază.
Teorema. Funcția are o perioadă de bază egală cu.
Dovada. Domeniul definiției funcției constă din numere diferite de numerele formularului. Prin urmare, dacă numărul aparține acestei regiuni, atunci numerele aparțin și domeniului și egalității
Astfel, numărul este perioada pentru
Să fie o perioadă tangenta pozitiv arbitrar. Apoi pentru toate numerele din domeniu
Deoarece numărul aparține domeniului, atunci presupunând că obținem egalitate
Dar pentru asta este posibil doar cu și așa mai departe. Prin urmare, perioada principală a unei funcții este
Întrebare Care este perioada de bază a funcției
Verifică-te. Generalități, definirea unei funcții periodice
Sarcina 1. Specificați răspunsul corect.
Pentru care din următoarele valori este valoarea nedefinită?
(Versiunea corectă: 3)
Pentru care din următoarele valori este valoarea nedefinită?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: