Calcularea lanțurilor folosind legile lui Kirchhoff
Legile lui Kirchhoff sunt folosite pentru a găsi curenți în ramurile circuitului. Denumim numărul tuturor ramurilor schemei cu b. numărul de sucursale care conțin surse curente, prin bIT. numărul de noduri este y. În fiecare ramură a circuitului, curentul său curge. Deoarece curenții din ramurile cu surse de curent sunt cunoscuți, numărul curenților necunoscuți este (b - bIT). Înainte de a face ecuațiile, este necesar să selectați în mod arbitrar: a) direcțiile pozitive ale curenților în ramuri și să le desemnați în diagramă; b) Direcții pozitive de eludare a contururilor pentru formularea ecuațiilor conform celei de-a doua lege a lui Kirchhoff.
Pentru a obține ecuații independente liniar, conform primei legi a lui Kirchhoff, numărul de ecuații este egal cu numărul de noduri fără unitate; y - 1. Prin a doua lege a lui Kirchhoff, numărul de ecuații n este. egal
La înregistrarea de ecuații liniar independente de a doua lege a Kirchhoff aspira la fiecare circuit nou, pentru care echivaleaza, a inclus cel puțin o ramură nouă, care nu sunt incluse în contururile anterioare, care au fost deja înregistrate în a doua ecuație a legii lui Kirchhoff, și anume, numărul de ecuații din a doua lege Kirchhoff este egal cu numărul de circuite independente.
Soluția. În mod arbitrar, alegem direcții pozitive de curent în ramuri. În circuitul din Fig. 1,13 b = 3; bIT = 0; y = 2.
În consecință, în conformitate cu prima lege Kirchhoff, se poate face o singură ecuație: y -1 = 1:
Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, formulăm două ecuații. Selectăm direcțiile pozitive de eludare a contururilor în sensul acelor de ceasornic.
Semnul plus înainte de I1R1 este luat pentru că direcția curentă coincide cu direcția by-pass-ului de circuit și semnul minus înainte de I2R2, deoarece direcția I2 este opusă by-pass-ului conturului.
Se dă o soluție comună a trei ecuații
În exemplul considerat, curenții I2 și I3 au fost negativi. trebuie înțeles că în realitate curenții I2 și I3 sunt direcționați în direcția opusă.
Metoda curenților de contur
Când se calculează prin metoda curenților de buclă, se presupune că în fiecare circuit independent al circuitului curge curentul său de contur. Ecuațiile sunt relativ la curenții de buclă, după care se determină prin acestea curenții de ramificație.
Astfel, metoda curenților de contur poate fi definită ca o metodă de calcul în care curenții de contur sunt considerați necunoscuți. Numărul de necunoscute din această metodă este egal cu numărul de ecuații compilate pentru schemă în conformitate cu cea de-a doua lege a lui Kirchhoff. Avantajul acestei metode, în comparație cu metoda bazată pe legile lui Kirchhoff, este lucrarea computațională mai mică, deoarece are mai puține ecuații.
Determinarea ecuațiilor computaționale de bază se face cu referire la circuitul din Fig. 1.14, care conține două circuite independente. Să presupunem că curentul de contur I11 curge în conturul stâng în direcția acelor de ceasornic. și în dreapta (și în sensul acelor de ceasornic) - curentul de buclă I22. Pentru fiecare dintre circuite, formulam ecuațiile conform celei de-a doua lege a lui Kirchhoff. Mai mult decât atât, luăm în considerare faptul că curentul I11 - I22 curge din ramura adiacentă (cu rezistență R). De asemenea, vom lua instrucțiunile de eludare a contururilor în sensul acelor de ceasornic.
Pentru circuitul primar
Pentru al doilea circuit
În ecuația (1.24), factorul la curentul I11. care este suma rezistențelor primului contur, este notată cu R11. multiplicatorul la curentul I22 (rezistența ramurii adiacente, luată cu semnul minus), prin R12.
În ecuația (1.25), factorul la curentul I22. care este suma rezistențelor celui de-al doilea contur, este notată cu R22. factor la curentul I11 (rezistența ramurii adiacente, luată cu semnul minus), prin R21.
Rescriim aceste ecuații după cum urmează:
unde R11 și R22 reprezintă rezistența totală sau intrinsecă a primei și a celei de-a doua bucle, respectiv; E11 și E22 sunt emfs de contur ale primei și celei de-a doua circuite, egale cu suma algebrică a emf al acestor circuite; R12 = R21 este rezistența ramificației adiacente dintre primul și cel de-al doilea contur, luată cu un semn minus, deoarece curenții de contur de-a lungul ramificației se contractează unul cu celălalt.
Dacă există mai multe contururi în schemă, de exemplu trei, atunci sistemul de ecuații în formă generală arată astfel:
Ca urmare a rezolvării sistemului de ecuații (1.26), unul sau mai mulți curenți de contur se pot dovedi a fi negativi.
În ramurile care nu sunt adiacente între contururile adiacente, curentul de contur găsit este adevăratul curent de ramificație. În ramurile contigue, curenții ramurilor sunt determinați prin curenții de contur.
Dacă există n bucle independente în circuitul electric, atunci numărul de ecuații este, de asemenea, n.
Soluția generală a sistemului de n-ecuații în raport cu actualul Ikk este după cum urmează:
unde D este determinantul sistemului.
Adăugarea algebrică # 8710; km. se obține din determinant # 8710; prin ștergerea coloanei k și a rândului m și înmulțirea determinantului obținut cu (-1) k + m.
Formularea ecuațiilor prin metoda curenților de buclă pentru circuitele cu surse curente are unele particularități. În acest caz, vom presupune că fiecare ramură include un circuit sursă de curent este închisă prin ramura cu surse EMF și rezistențe, iar curenții din aceste circuite sunt cunoscute și curenți egale corespunzătoare surselor de curent. Dacă pentru circuitul din Fig. 1.15 presupune că bucla I11 curent = J curge conform cu sensul acelor de ceasornic de către prima și a doua ramuri, iar bucla de curent I22 = I3 se închide de asemenea în sens orar în jurul a doua și a treia ramuri, conform metodei curenților de buclă, vom găsi doar o singură ecuație cu necunoscute curent I22:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: