- termen pentru teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale. 1) C. în sensul original al cuvântului - traiectoria St p> a fluxului St> pe plan, ținând (la sau pentru) un anumit echilibru în poziția p0. și apropiate în mod arbitrar de aceasta există traiectorii, care abordează prima p 0. Ca și cum ar fi "de-a lungul traiectoriei St p>" și apoi se îndepărtează de ea la o anumită distanță finită. Formal, aceasta din urmă înseamnă existența unui vecin al punctului p0 al unei secvențe de puncte și secvențe de numere sn. tn, respectiv (respectiv),
Exemplul principal este C. șa non-degenerate (sau simple). Pentru aceasta din urmă poate fi înțeleasă C sub stabil său (sau instabilă) multiple, t. E. (în acest caz), linia care cuprinde scaunul și două traiectorii care tind să-l la (sau la).
Numele "S." este legat de observația că, împreună cu traiectoriile închise, C împarte planul de fază în regiunile cu același comportament de traiectorie. Această observație poate fi strict formalizată (vezi [1], [3]). C. poate face parte din seturile limitative de traiectorii. Deci, traiectoria poate veni pe "bucla C." - o curbă închisă formată de calea care tinde spre una și aceeași ca în scaun, iar la, sau „buclă separatrix (ciclu)“ - o curbă închisă, care constă din mai multe conectare S. șa. Pentru o mică perturbație a buclei ciclului limită S. poate avea loc (aceasta este una dintre principalele tipuri de bifurcații pentru fluxuri în avioane, a se vedea [2], [3].).
2) În cazul multidimensional, soiurile hiperbolice stabile și instabile sunt de obicei înțelese ca fiind soiuri C (sau separatrix). poziția de echilibru sau periodic. traiectorie.
Există încercări de a se distinge sub numele de "S." clasa de traiectorii incluse în seturi care într-un anumit sens "separă" traiectoriile cu comportamente diferite. Sinteza directă a planului cauzei ar avea aplicabilitate limitată, deoarece în cazul spațiului multidimensional fazei, în general vorbind, nu este împărțit în regiuni umplute cu aceleași traiectorii limita de seturi (în timp ce în plan o astfel de situație „tipic“). Formulările propuse sunt destul de complicate (vezi [4]) și nu este necesar să se aștepte o descriere completă a diferitelor tipuri de Cs și a seturilor compuse din ele.
Lit. : [1] AA Andronov, AA Leontovici, EA Gordon, II Mayer, AG, Teoria calitativă sisteme dinamice de ordinul doi, M. 1966; [2] și xe e, Teoria bifurcațiilor sistemelor dinamice pe plan, M. 1967; [3] N. Bautin, E. N. Leontovich, Metode și metode de investigare calitativă a sistemelor dinamice pe plan, M. 1976; [4] H a r t z m a n S. S. "Aequationes math.", 1980, v. 20, nr. 1, p. 59 -72. D. V. Anosov.
Enciclopedia matematică. - M. Enciclopedia sovietică IM Vinogradov 1977-1985
Ajutor pentru motoarele de căutare
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: