Matricea de permutare

Matricea de permutare (sau substituție) este o matrice binară pătrată. în fiecare rând și coloană a cărora există exact un element de unitate. Fiecare matrice de permutare n \ times n este o reprezentare matrice a permutării ordinii n.







definiție

Permiteți permutarea \ sigma comandă n:

1 2 \ ldots n \\ sigma (1) \ sigma (2) \ ldots \ sigma (n) \ end

Matricea de permutare corespunzătoare este matricea n \ times n tip:

\ mathbf _ \\ mathbf _ \\ \ vdots \\ \ mathbf_ \ end, unde \ mathbf_ - vectorul de lungime n, eu-al treilea element al căruia este egal cu 1, iar restul este egal cu zero.







1 2 3 4 \\ 4 2 1 3 \ end

0 0 0 1 \\ 0 1 0 0 \\ 1 0 0 0 \\ 0 0 1 0 \\ \ end

  • Pentru orice două permutări \ sigma, \ pi matricele lor au proprietatea:
  • Matricele de permutare sunt ortogonale. astfel încât pentru fiecare astfel de matrice să existe o inversă: P_ \ sigma ^ = P_ \ sigma ^ T
  • Înmulțirea unei matrici arbitrare M asupra permutării modifică în consecință coloanele sale.
  • Înmulțirea matricei permutării cu un arbitrar M schimba liniile din M.
  • Determinantul matricei de permutare este egal cu paritatea permutării. Factorul determinant al unei permutații uniforme este egal cu 1, determinantul unei permutări ciudate este -1.






Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: