Partea a II-a
AGE ȘI PSIHOLOGIE PEDAGOGICĂ
DEZVOLTAREA MENTALĂ ȘI REGULARITĂȚILE DE FORMARE A PERSOANEI
Jean Piaget Cum formează copiii concepte matematice
Este o mare greșeală să credem că un copil dobândește conceptul de număr și alte concepte matematice direct în formare. Dimpotrivă, în mare măsură le dezvoltă în mod independent, independent și spontan. Atunci când adulții încearcă să impună prematur concepte matematice asupra unui copil, le învață doar verbal; înțelegerea reală vine numai cu creșterea sa mentală.
Acest lucru poate fi demonstrat printr-un simplu experiment. Un copil cu părinți de 5 sau 6 ani poate învăța cu ușurință să apeleze numere de la 1 la 10. Dacă puneți 10 pietre la rând, copilul le poate număra corect. Dar dacă puneți pietre în forma unei figuri mai complexe sau le strângeți o grămadă de ele, el nu le mai poate număra cu precizie constantă. Deși copilul cunoaște numele numerelor, el nu a reușit încă să înțeleagă ideea esențială a numărului, și anume că numărul de obiecte din grup rămâne același, "păstrat" indiferent de cum să rastasovat sau să le aranjăm.
Pe de altă parte, descoperim adesea că un copil de 6 sau 7 ani a creat în mod spontan conceptul de număr, deși înainte de aceasta nu a fost învățat să conteze. În cazul dat 8 roșu și 8 bucăți de carton albastru, se va stabili, plasându-le în perechi „1“ la „1“, numărul de roșu este același cu numărul de albastru, și că ambele grupuri sunt egale în număr, indiferent de forma, pe care le atașat.
Experiența cu corelația între "1" și "1" este de asemenea utilă pentru a studia modul în care copiii dezvoltă conceptul de număr. Vom plasa un rând de 8 piese roșii la o distanță de aproximativ un centimetru una de cealaltă și îi rugăm pe subiecții noștri de test să ia din cutie cât mai multe piese albastre. Reacțiile copiilor vor depinde de vârstă și vom putea schița trei etape de dezvoltare. Un copil la vârsta de 5 ani și cel mai mic va arăta piesele albastre, astfel încât să facă o serie de aceeași lungime cu rândul roșu, în timp ce piesele roșii se pune aproape unul de celălalt și nu de la distanță. El crede că numărul rămâne același, dacă lungimea seriei este aceeași. La vârsta de aproximativ 6 ani, copiii merg la a doua etapă; Ei au pus o singură felie albastră pe fiecare roșu și au obținut numărul corect. Dar acest lucru nu înseamnă întotdeauna că copiii au dobândit conceptul de număr în sine. Dacă divizăm piesele roșii, făcând distanța dintre ele mult mai semnificativă, cei șase ani vor crede că mai sunt mai multe bucăți pe rândul mai lung, deși nu le-am schimbat numărul. La vârsta de 6 - 7 ani ajung la a treia etapă: acum ei știu că dacă mutăm sau mutăm rândul, numărul de bucăți din el rămâne același ca în celălalt rând.
Intr-un alt experiment similar a copilului este dat 2 vas de aceeași formă și mărime și sunt rugați să ia în același timp, cu ambele mâini și a pus în celelalte containere 2 denivelări: șirag de mărgele albastru - într-un vas cu mâna dreaptă și un șirag de mărgele de culoare roșie - la o altă mână navă a plecat. Când un copil mai mult sau mai puțin umple vasele, el este întrebat cum să le compare. Copilul este sigur că în ambele nave același număr de margele. Apoi i se cere să toarne mărgelele albastre într-un vas de altă formă și mărime. Și acum, din nou în funcție de vârstă, există diferențe în înțelegere. Copiii mai mici cred că numărul sa schimbat: în cazul în care, de exemplu, mărgele, umple recipientul până la un nivel superior, copilul spune ca acum are mai multe perle decât a fost în prima; Dacă margelele umple vasul la un nivel inferior, copilul crede că acum sunt mai puține. Dar copiii de aproximativ 7 ani deja înțeleg că mișcarea nu schimbă numărul de margele.
Pe scurt, copiii trebuie să înțeleagă principiul conservării cantității, înainte de a putea forma conceptul de număr. Dar, desigur, conservarea cantității în sine nu este un concept numeric; este mai degrabă un concept logic. Deci, aceste experimente din domeniul psihologiei copilului aruncă o lumină asupra epistemologiei conceptului de număr, care a făcut obiectul cercetării de către mulți matematicieni și logicieni.
Studierea faptului că copilul deschide relațiile spațiale, care poate fi numită geometrie spontană a copilului, nu este mai puțin fructuoasă decât studiul conceptelor sale numerice. Ordinea de dezvoltare a ideilor copilului în domeniul geometriei pare a fi inversul ordinii descoperirii lor istorice. Geometria științifică începe cu un sistem euclidiană (care se ocupă de forme, unghiuri, etc.), se dezvoltă în secolul al XVII-lea, așa-numita geometria proiectivă (care se ocupă cu probleme de perspectivă), și în cele din urmă vine la topologia în secolul al XIX-lea (care descrie relațiile spațiale în forma generală calitativă, de exemplu, diferența dintre structurile deschise și cele închise, externe și interne, apropierea și separarea). Copilul începe cu acesta din urmă: primele sale descoperiri geometrice sunt topologice. La vârsta de 3 ani, el distinge cu ușurință între cifrele deschise și cele închise: dacă îl cereți să deseneze un pătrat sau un triunghi, el va desena un cerc vicios; el trasează o cruce cu două linii separate. Dacă-l arată o imagine a unui cerc mare cu un cerc mic în interior, el poate reproduce această atitudine, dar, de asemenea, se poate desena un cerc mic este mare, sau în contact cu el margine. Și toate acestea pot face înainte ca el să poată desena un dreptunghi sau să exprime caracteristicile euclidiene ale figurii (numărul laturilor, unghiurilor etc.). Abia după ce copilul și-a stăpânit relațiile topologice, el începe să-și dezvolte conceptele de geometrie euclidiană și proiectivă. Și apoi le construiește în același timp.
Să verificăm tinerii noștri cu privire la structurile proiective. Mai intai am pus cele doua bare extreme ale "gardului de gard" (bastoane mici introduse in bazele plastilinei) la o distanta de aproximativ 15 centimetri unul de altul si cereti copilului sa puna alte bare de-a lungul unei linii drepte intre ele. Copiii mai mici (sub 4 ani) au pus un bar lângă celălalt, formând o linie mai mult sau mai puțin ondulată. Abordarea lor este topologică: elementele sunt mai probabil legate de o relație de proximitate simplă decât prin proiecția liniei ca atare. În etapa următoare, mai veche de 4 ani, copilul poate face deja o linie dreaptă dacă barele exterioare sunt paralele cu marginea mesei sau dacă există altă linie dreaptă pe care copilul o poate urmări. Dacă coloanele marginale sunt amplasate diagonal pe o masă, copilul poate începe să construiască o linie paralelă cu marginea mesei și apoi modifică direcția și formează o curbă pentru a aduce linia în ultima coloană. În mod aleator, copilul poate face o linie dreaptă, dar va fi doar unul dintre celelalte, obținut prin încercare și eroare, și nu prin sistem.
La vârsta de 7 ani, copilul poate construi un gard drept întotdeauna și în orice direcție a mesei și verifică această linie dreaptă astfel: închide un ochi și privește direcția cu celălalt ochi, așa cum face grădinarul, echivalând cu polițele de fasole. Înainte de noi este esența conceptului proiectiv; linia este încă o linie topologică, dar copilul captează faptul că raportul proiector depinde de unghiul de vedere sau de "punct de vedere".
Acest studiu poate fi continuat cu ajutorul unei alte experiențe. De exemplu, puneți o păpușă pe masă și plasați în fața ei un obiect orientat într-o anumită direcție: un creion așezat oblic, în diagonală sau de-a lungul liniei pupiului, sau un ceas pus sau așezat pe o masă. Apoi, îi cereți copilului să deseneze modul în care păpușa vede obiectul sau, chiar mai bine, alegeți din 2 sau 3 desene cel care îl reprezintă. Nu mai devreme de 7 sau 8 ani copilul poate deduce corect unghiul de vedere al păpușilor.
O experiență similară, pusă pentru a testa aceeași întrebare, conduce la aceeași concluzie. Obiecte de diferite forme sunt plasate în poziții diferite între sursa de lumină și ecran și copilul este rugat să prezică care va fi forma umbrei din obiectul de pe ecran.
Capacitatea de a coordona diferite perspective se manifestă nu mai devreme de 9 sau 10 ani. Acest lucru ilustrează experiența acum câțiva ani în care am sugerat colegului meu, dr. Edith Meyer. Experimentatorul sta la o masă opusă copilului și plasează între el și el un șir de munți din carton. Ambele văd această creastă într-o perspectivă reciproc inversă. Copilului i se cere să aleagă din mai multe desene unul care corespunde tipului său de creastă și unul - în mintea sa din poziția persoanei care stă în fața lui. Firește, cei mai tineri copii pot alege doar un desen care să corespundă punctului lor de vedere; ei cred că toate punctele de vedere sunt similare cu ale lor. Chiar mai interesant este faptul că dacă un copil își schimbă locurile cu un experimentator și acum vede munții din cealaltă parte, el crede că noul său punct de vedere este singurul corect; el nu poate reproduce punctul de vedere dintr-un punct de vedere propriu, chiar înainte de asta. Acesta este un bun exemplu de egocentricitate, atât de caracteristică pentru copii, un exemplu de raționament primitiv care îi împiedică să înțeleagă faptul că poate exista mai mult de un punct de vedere.
Copiii trebuie să facă o evoluție semnificativă undeva în jur de 9 sau 10 ani încep să distingă și să coordoneze diferite posibile perspective. În acest stadiu, copiii pot înțelege spațiul proiectiv în forma sa concretă sau practică, dar, firește, nu în aspectele sale teoretice.
Principiul conservării este format în diferite forme. Primul menține lungimea. Dacă puneți un bloc pe altul cu aceeași lungime și apoi împingeți un bloc astfel încât capătul său să depășească limitele celuilalt, copilul de 6 ani va argumenta că ambele blocuri nu mai sunt egale în lungime. Nu mai devreme de 7 ani, copilul începe să înțeleagă faptul că faptul că blocul câștigă la un capăt, pierde pe celălalt. Trebuie remarcat - copilul ajunge la acest concept de conservare a lungimii printr-o concluzie logică.
Un studiu experimental al modului în care un copil descoperă conservarea distanței este deosebit de evident. Între doi copaci mici de jucărie stând la distanță unul de celălalt, puneți un perete de blocuri sau o bucată de carton gros și întrebați-l pe copil (bineînțeles, în limba sa) dacă copacii se află acum la aceeași distanță unul de celălalt. Copiii mai mici consideră că distanța sa schimbat; pur și simplu nu pot adăuga două părți ale distanței la o distanță comună. Copiii de 5 sau 6 ani consideră că distanța a scăzut, ceea ce indică faptul că lățimea peretelui nu este considerată o distanță; cu alte cuvinte, spațiul umplut nu are aceeași valoare ca spațiul gol. Numai la vârsta de aproximativ 7 ani, copiii ajung la înțelegerea faptului că obiectele intermediare nu schimbă distanța.
Indiferent de modul în care verificați, întotdeauna descoperiți următoarele; copiii nu ajung la principiul conservării lungimii sau a suprafeței, până când - undeva în jur de 7 ani - se deschide reversibilitatea, ceea ce arată că cantitatea originală rămâne aceeași (de exemplu, egalizarea blocurilor de aceeași lungime, eliminarea peretelui etc.). Astfel, descoperirea relațiilor logice este o condiție prealabilă pentru formarea conceptelor geometrice, așa cum este cazul în formarea conceptului de număr.
Acest lucru se aplică măsurării în sine, care este, de asemenea, un concept derivat. Este interesant să vedem cum copiii învață să măsoare în mod spontan. Dr. Inelder, unul dintre colegii mei, am condus următorul experiment: am arătat copilului un turn de blocuri stând pe o masă și l-au rugat să construiască un alt turn de aceeași înălțime pe o altă masă (care era mai mică sau mai mare decât prima) din blocuri diferite dimensiune. Bineînțeles, am furnizat copilului toate instrumentele de măsură necesare. Încercările copilului de a rezolva această problemă suferă o evoluție uluitoare. Cei mai tineri copii construiesc al doilea turn la același nivel vizual ca primul, fără a se îngriji de diferența de înălțime a meselor. Ei compară turnurile, se retrag și se uită la capul lor cu un ochi. La o etapă de dezvoltare mai înaltă, copilul pune o tijă lungă pe vârfurile turnurilor pentru a se asigura că acestea sunt la același nivel. Oarecum mai târziu, el observă că baza turnului său nu este la nivelul pe care se află baza modelului. Apoi, pentru a le egaliza, vrea să-și plaseze turnul de lângă eșantion, pe aceeași masă. Reamintind că regulile jocului interzic mișcarea turnului său, el începe să se uite în jur pentru mijloacele de măsurare. Interesant, primul lucru care i se aduce în minte este propriul corp. El pune o mână pe vârful turnului, cealaltă pe baza sa și apoi, încercând să mențină aceeași distanță între mâini, merge într-un alt turn pentru a compara această distanță cu ea. Copiii de aproximativ 6 ani o fac destul de confident - ca și cum mâinile lor nu ar putea schimba pozițiile de-a lungul drumului! Curând ei descoperă că metoda nu este fiabilă și apoi recurge la proiecția punctelor turnului pe corpul lor. Copilul își leagă umerii de vârful turnului, arată cu mâna spre bază și indică modelul pentru a vedea dacă distanța este aceeași.
În final, copilul vine cu ideea unui instrument de măsurare independent. Prima încercare în această direcție este de a construi un al treilea turn de lângă aceeași înălțime cu cel pe care la ridicat deja. După construirea celui de-al treilea turn, îl împinge la prima masă și o pune lângă model; acest lucru este permis de reguli. Atingerea copilului în această etapă implică un proces de raționament logic. Dacă numim turnul eșantionul A, al doilea turn C și turnul B în mișcare, atunci copilul a motivat astfel: B = C și B = A, deci A este C.
Mai târziu, copilul înlocuiește al treilea turn cu o tijă, dar mai întâi tijă trebuie să aibă exact aceeași lungime ca înălțimea turnului care trebuie măsurat. Apoi înțelege ideea folosirii unei tije mai lungi, pe care marchează înălțimea turnului cu degetul. În cele din urmă - și acesta este începutul măsurării reale - el își dă seama că poate folosi o tijă mai scurtă și poate măsura înălțimea turnului, așezând o parte din ea pe un anumit număr de ori.
Pentru a studia măsurarea în două direcții, îi oferim copilului o foaie mare de hârtie cu un punct de creion și cere să pună un punct în același loc pe o altă foaie de aceeași mărime. Copilul poate folosi bețișoare, benzi de hârtie, frânghii, rigle sau orice alt instrument de măsurare de care are nevoie. Cei mai tineri sunt mulțumiți de apropierea vizuală, fără a folosi nici un fel de instrumente. Mai târziu, copilul folosește un instrument de măsurare, dar măsoară doar distanța punctului de la baza sau marginea laterală a foii și este foarte surprins de faptul că această singură măsurătoare nu îi conferă poziția corectă a punctului. Apoi măsoară distanța punctului din colțul foii, încercând să păstreze aceeași pană (unghi) a riglei pe foaia. În cele din urmă, la vârsta de 8 sau 9 ani, descoperă că trebuie să împartă măsurarea în două operații; distanța orizontală de la o parte și o distanță verticală de la baza sau marginea superioară. O experiență similară cu margelele dintr-o cutie arată că un copil deschide măsurătorile tridimensionale la aproximativ aceeași vârstă.
Măsurarea în două sau trei direcții ne conduce la ideea centrală a spațiului euclidian, și anume la ideea axelor de coordonate - un sistem bazat pe orizontala sau verticalitatea obiectelor fizice. Se pare că chiar și un mic copil ar trebui să înțeleagă aceste idei, deoarece în cele din urmă el poate distinge între pozițiile "drept în sus" și "culcat". Dar, în realitate, ideea de linii verticale și orizontale ridică o întrebare complet diferită despre această conștiință subiectivă a spațiului postural. Dr. Inelder și cu mine am studiat-o folosind următoarele experimente: arătând un vas plin cu apă colorată, am cerut micilor subiecți de testare să spună care ar fi nivelul apei dacă vasul ar fi înclinat oricum. Nu mai devreme de 9 ani, copilul înțelege ideea de orizontalitate și începe să răspundă corect. Experimente similare cu o linie plumb sau cu o barcă cu pânze cu un catarg mare demonstrează că înțelegerea verticalității apare în același timp. O astfel de întârziere în dobândirea acestor concepte de către copil nu este cu adevărat surprinzătoare, deoarece aceste concepte necesită ca copilul să captureze nu numai relațiile interne ale obiectului, ci și relația sa cu elemente externe (spre exemplu, la masă, podea sau pereți).
Atunci când un copil înțelege cum să construiască aceste axe de coordonate în ceea ce privește obiectele naturale (care se întâmplă în același timp când stăpânește coordonarea diferitelor perspective), el reușește și să înțeleagă cum să reprezinte spațiul. Dar, în acest timp, își dezvoltă conceptele matematice de bază, care apar spontan din propriile sale operații logice.
Experimentele descrise de mine, oricât de simple ar fi fost acestea, au fost surprinzător de fructuoase și au dezvăluit multe fapte neașteptate. Aceste fapte aruncă o lumină puternică asupra multor probleme de psihologie și pedagogie; în plus, ne învață multe despre cunoașterea umană în general.
Întrebări de psihologie, 1966, nr. 4, p.121-126
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: