(Reader of Psychology / Editat de A. V. Petrovsky, M. 1977, p. 379-385)
Este o mare greșeală să credem că un copil dobândește conceptul de număr și alte concepte matematice direct în formare. Dimpotrivă, în mare măsură le dezvoltă în mod independent, independent și spontan. Atunci când adulții încearcă să impună prematur concepte matematice asupra unui copil, le învață doar verbal; înțelegerea reală vine numai cu creșterea sa mentală. Acest lucru poate fi demonstrat printr-un simplu experiment. Un copil cu părinți de 5 sau 6 ani poate învăța cu ușurință să apeleze numere de la 1 la 10. Dacă puneți 10 pietre la rând, copilul le poate număra corect. Dar dacă puneți pietre în forma unei figuri mai complexe sau le strângeți o grămadă de ele, el nu le mai poate număra cu precizie constantă. Deși copilul cunoaște numele numerelor, el nu a reușit încă să înțeleagă ideea esențială a numărului, și anume că numărul de obiecte din grup rămâne același, "păstrat" indiferent de cum să rastasovat sau să le aranjăm. Pe de altă parte, deseori aflăm că un copil de 6,5 sau 7 ani a creat în mod spontan conceptul de număr, deși înainte de aceasta nu a fost învățat să conteze. În cazul dat opt roșu și opt bucăți de carton albastru, se va stabili, plasându-le în perechi „1“ la „1“, numărul de roșu este același cu numărul de albastru, și că ambele grupuri sunt egale în număr, indiferent de este atașat de ei.
Experiența cu corelația între "1" și "1" este de asemenea utilă pentru a studia modul în care copiii dezvoltă conceptul de număr. Vom plasa un rând de opt bucăți roșii la o distanță de aproximativ un centimetru unul de celălalt și îi rugăm pe subiecții noștri de test să scoată din cutie cât mai multe piese albastre. Reacțiile copiilor vor depinde de vârstă și vom putea schița trei etape de dezvoltare. Un copil la vârsta de 5 ani și cel mai mic va arăta piesele albastre, astfel încât să facă o serie de aceeași lungime cu rândul roșu, în timp ce piesele roșii se pune aproape unul de celălalt și nu de la distanță. El crede că numărul rămâne același, dacă lungimea seriei este aceeași. La vârsta de aproximativ 6 ani, copiii merg la a doua etapă; Ei au pus o singură felie albastră pe fiecare roșu și au obținut numărul corect. Dar acest lucru nu înseamnă întotdeauna că copiii au dobândit conceptul de număr în sine. Dacă divizăm piesele roșii, făcând distanța dintre ele mult mai semnificativă, cei șase ani vor crede că mai sunt mai multe bucăți pe rândul mai lung, deși nu le-am schimbat numărul. La vârsta de 6,5-7 ani, copiii ajung la a treia etapă: acum ei știu că dacă mutăm sau mutăm rândul, numărul de bucăți din el va rămâne același ca în celălalt rând.
Studiul asupra modului în care un copil deschide relațiile spațiale, care poate fi numit geometria spontană a copilului, nu este mai puțin fructuos decât studiul conceptelor sale numerice. Ordinea de dezvoltare a ideilor copilului în domeniul geometriei pare a fi inversul ordinii descoperirii lor istorice. Geometria științifică începe cu un sistem euclidiană (care se ocupă forme, unghiuri, și așa mai departe. D.), dezvoltat în secolul al XVII-lea, așa-numita geometria proiectivă (care se ocupă cu probleme de perspectivă) și în cele din urmă, în secolul al XIX-lea vine la topologie (care descrie relațiile spațiale în general forma calitativă, de exemplu, diferența dintre structurile deschise și cele închise, externe și interne, proximitatea și separarea). Copilul începe cu acesta din urmă: primele sale descoperiri geometrice sunt topologice. La vârsta de 3 ani, el distinge cu ușurință între cifrele deschise și cele închise: dacă îl cereți să deseneze un pătrat sau un triunghi, el va desena un cerc vicios; el trasează o cruce cu două linii separate. Dacă-l arată o imagine a unui cerc mare cu un cerc mic în interior, el poate reproduce această atitudine, dar, de asemenea, se poate desena un cerc mic este mare, sau în contact cu el margine. Și toate acestea poate face înainte ca el să poată desena un dreptunghi sau să exprime caracteristicile euclideene ale unei figuri (număr de laturi, unghiuri etc.). Abia după ce copilul și-a stăpânit relațiile topologice, el începe să-și dezvolte conceptele de geometrie euclidiană și proiectivă. Și apoi le construiește în același timp. Este interesant faptul că această ordine psihologică este mult mai apropiată de ordinea construcției deductive sau axiomatice a geometriei moderne decât ordinea istorică a descoperirilor sale. Acesta este un alt exemplu al relației dintre structura psihologică (constracția) și construcția logică a științei în sine. Să verificăm tinerii noștri cu privire la structurile proiective. În primul rând, ne-am stabilit cu două coloane extreme „gard zăbrele“ (stick-uri mici sunt introduse în baza de argilă), la o distanță de aproximativ 15 inch în afară și cere copilului să pună ceilalți poli într-o linie dreaptă între ele. Copiii mai mici (sub 4 ani) au pus un bar lângă celălalt, formând o linie mai mult sau mai puțin ondulată. Abordarea lor este topologică: elementele sunt mai probabil legate de o relație de proximitate simplă decât prin proiecția liniei ca atare. În etapa următoare, mai veche de 4 ani, copilul poate face deja o linie dreaptă dacă barele exterioare sunt paralele cu marginea mesei sau dacă există altă linie dreaptă pe care copilul o poate urmări. Dacă coloanele marginale sunt amplasate diagonal pe o masă, copilul poate începe să construiască o linie paralelă cu marginea mesei și apoi modifică direcția și formează o curbă pentru a aduce linia în ultima coloană. În mod aleator, copilul poate face o linie dreaptă, dar va fi doar unul dintre celelalte, obținut prin încercare și eroare, și nu prin sistem.
La vârsta de 7 ani, copilul poate construi un gard drept întotdeauna și în orice direcție a mesei și verifică această linie dreaptă astfel: închide un ochi și privește direcția cu celălalt ochi, așa cum face grădinarul, echivalând cu polițele de fasole. Înainte de noi este esența conceptului proiectiv; linia este încă o linie topologică, dar copilul captează faptul că raportul proiector depinde de unghiul de vedere sau de "punct de vedere".
Acest studiu poate fi continuat cu ajutorul unei alte experiențe. De exemplu, puneți o păpușă pe masă și plasați în fața ei un obiect orientat într-o anumită direcție: un creion așezat oblic, în diagonală sau de-a lungul liniei pupiului, sau un ceas pus sau așezat pe o masă. Apoi, îi cereți copilului să deseneze modul în care păpușa vede obiectul sau, chiar mai bine, alegeți din două sau trei desene pe care le descrie. Nu mai devreme de 7 sau 8 ani copilul poate deduce corect unghiul de vedere al păpușilor. O experiență similară, pusă pentru a testa aceeași întrebare, conduce la aceeași concluzie. Obiecte de diferite forme sunt plasate în poziții diferite între sursa de lumină și ecran și copilul este rugat să prezică care va fi forma umbrei din obiectul de pe ecran. Capacitatea de a coordona diferite perspective se manifestă nu mai devreme de 9 sau 10 ani. Acest lucru ilustrează experiența acum câțiva ani în care am sugerat colegului meu, dr. Edith Meyer. Experimentatorul sta la o masă opusă copilului și plasează între el și el un șir de munți din carton. Ambele văd această creastă într-o perspectivă reciproc inversă. Copilului i se cere să aleagă din mai multe desene unul care să corespundă propriului său punct de vedere al lanțului de munți și unul - în mintea sa din poziția persoanei care stă în fața lui. Firește, cei mai tineri copii pot alege doar un desen care să corespundă punctului lor de vedere; ei cred că toate punctele de vedere sunt similare cu ale lor. Chiar mai interesant este faptul că dacă un copil își schimbă locurile cu un experimentator și acum vede munții din cealaltă parte, el crede că noul său punct de vedere este singurul corect; el nu poate reproduce punctul de vedere dintr-un punct de vedere propriu, chiar înainte de asta. Acesta este un bun exemplu de ego-centricitate, atât de caracteristică pentru copii, un exemplu de raționament primitiv care îi împiedică să înțeleagă că poate exista mai mult de un punct de vedere. Copiii trebuie să facă o evoluție semnificativă undeva în jur de 9 sau 10 ani încep să distingă și să coordoneze diferite posibile perspective. În acest stadiu, copiii pot înțelege spațiul proiectiv în forma sa concretă sau practică, dar, firește, nu în aspectele sale teoretice.
Măsurarea în două sau trei direcții ne conduce la ideea centrală a spațiului euclidian, și anume la ideea axelor de coordonate - un sistem bazat pe orizontala sau verticalitatea obiectelor fizice. Se pare că chiar și un mic copil ar trebui să înțeleagă aceste concepte, pentru că în cele din urmă el poate distinge între pozițiile "drept în sus" și "culcat". Dar, în realitate, ideea de linii verticale și orizontale ridică o întrebare complet diferită despre această conștiință subiectivă (awereness) a spațiului postural. Dr. Inelder și cu mine am studiat-o folosind următoarele experimente: arătând un vas plin cu apă colorată, am cerut micilor subiecți de testare să spună care ar fi nivelul apei dacă vasul ar fi înclinat oricum. Nu mai devreme de 9 ani, copilul înțelege (înțelege) ideea de orizontalitate și începe să răspundă corect. Experimente similare cu o linie plumb sau cu o barcă cu pânze cu un catarg mare demonstrează că o înțelegere a verticalității apare în același timp. O astfel de întârziere în dobândirea acestor concepte de către copil nu este cu adevărat surprinzătoare, deoarece aceste concepte necesită ca copilul să captureze nu numai relațiile interne ale obiectului, ci și relația sa cu elemente externe (spre exemplu, la masă, podea sau pereți).
În cazul în care copilul se clarifică modul de a construi aceste coordonate axa în raport cu obiectele naturale (care are loc la aproximativ în același timp, atunci când intră în posesia coordonarea diferitelor perspective), se ajunge, de asemenea, o înțelegere a modului în care să descrie (pentru a reprezenta) spațiu. Dar în acest timp își dezvoltă conceptele matematice de bază, care apar spontan (primăvara în mod spontan) din propriile sale operații logice. Experimentele descrise de mine, oricât de simple ar fi fost acestea, au fost surprinzător de fructuoase și au dezvăluit multe fapte neașteptate. Aceste fapte aruncă o lumină puternică asupra multor probleme de psihologie și pedagogie; în plus, ne învață multe despre cunoașterea umană în general.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: