Încetinirea atomilor prin utilizarea echipamentelor de răcire face posibilă obținerea unei stări singulare cuantice, cunoscută sub numele de condensatul Bose sau condensul Bose-Einstein. Rezultatul eforturilor lui Bose și Einstein a fost conceptul de gaz Bose, respectând statisticile lui Bose-Einstein. care descrie distribuția statistică a particulelor identice cu spin întreg, numite bosoni. Bosonii, care sunt, de exemplu, particule elementare individuale - fotoni și atomi întregi, pot fi unul cu celălalt în aceleași stări cuantice. Einstein a sugerat că răcirea atomilor-bosoni la temperaturi foarte scăzute îi va forța să meargă (sau, într-un mod diferit, să se condenseze) în cea mai mică stare cuantică posibilă. Rezultatul acestei condensări va fi apariția unei noi forme de materie.
Această tranziție are loc sub temperatura critică, care pentru un gaz tridimensional omogen constând în particule care nu interacționează fără grade interne de libertate este dat de
Această formulă poate fi obținută din următoarele considerente.
Conform statisticilor lui Bose-Einstein, numărul particulelor în starea dată i este egal cu
Să găsim temperatura la care potențialul chimic va fi zero. Considerăm cazul particulelor libere - ε i = p 2 2 m = >>>De acum nu este dificil să se obțină dorința
Luați în considerare un set de particule N care nu interacționează, fiecare dintre acestea putând fi în două stări, | 0⟩ și | 1⟩. Dacă energiile ambelor state sunt aceleași, atunci toate configurațiile posibile sunt la fel de probabile.
Dacă putem distinge particule, atunci există 2 N> configurații diferite, deoarece fiecare particulă în mod independent și cu probabilitate egală intră în stări | 0⟩ și | 1⟩. În aproape toate statele, numărul de particule în stare 0⟩ și în stare 1⟩ este aproape egal. Acest echilibru este un efect statistic: cu cât este mai mică diferența dintre numărul de particule din cele două stări, cu atât mai multe configurații (microstații) ale sistemului pe care le realizează.
Cu toate acestea, dacă considerăm că particulele nu pot fi diferențiate, atunci sistemul are doar N + 1 configurații diferite. Fiecare configurație poate fi asociată cu numărul K al particulelor în stare | 1⟩ (și particule N-K în stare | 0⟩); în timp ce K poate varia de la 0 la N. Deoarece toate aceste configurații sunt la fel de probabile, nu există nicio concentrație statistică - fracția de particule în stare | 1⟩. este uniform distribuită de-a lungul intervalului [0, 1]. Configurația când toate particulele sunt în | 0⟩. se realizează cu aceeași probabilitate ca și configurația cu jumătate din particulele în stare | 0 ½ și jumătate - în stare 1⟩. sau o configurație cu toate particulele în stare 1⟩.
Dacă acum presupunem că energia a două state diferite (pentru definiteness, lăsați energia particulei în stare | 1⟩ mai mare decât în stare |. 0⟩ cu valoarea E), atunci particula este la o temperatură T este mai probabil să fie în stare | 0⟩. Raportul de probabilitate este exp (-E / kB T).
În cazul în care numărul de particule distincte în prima și a doua state nu este același lucru, dar atitudinea unei populații va mai aproape de unitate datorită sistemului de mai sus de aspirație statistic la configurații în cazul în care o diferență de populație este mică (macrostarea furnizat cel mai mare număr de configurații).
Dimpotrivă, atunci când particulele nu se disting, distribuția populației se schimbă în favoarea statului 0⟩. și cu o creștere a numărului de particule această schimbare va crește, deoarece nu există o presiune statistică către o diferență mică de populație, iar comportamentul sistemului este determinat numai de probabilitatea mai mare ca particula (la orice temperatură finită) să ocupe un nivel de energie mai scăzut.
Fiecare valoare de seturi K de particule pot fi distinse la o anumită stare a sistemului, probabilitatea care este descrisă prin distribuția Boltzmann, ținând cont de faptul că energia sistemului într-o stare de K este egal cu KE (deoarece exact K particule ocupa un nivel cu energie E). Probabilitatea găsirii sistemului în această stare:
Pentru N suficient de mare, constanta de normalizare C este egala cu (1 - p). Numărul așteptat de particule din 1⟩ în limita N → ∞ este egală cu Σ n> 0 C n p n = p / (1 - p) Cnp ^ = p / (1-p)>. La N mare, această valoare practic încetează să crească și tinde spre o constantă, adică pentru un număr mare de particule, populația relativă a nivelului superior este neglijabilă. Astfel, în echilibrul termodinamic, cele mai multe bosoni vor fi într-o stare cu cea mai mică energie și doar o mică parte din particule vor fi într-o stare diferită, indiferent de cât de mică este diferența dintre nivelurile de energie.
Luați în considerare acum un gaz de particule, fiecare dintre ele putând fi într-una dintre stările de impuls, numerotate și etichetate ca | k⟩. Dacă numărul de particule este mult mai mic decât numărul de stări disponibile la o anumită temperatură, toate particulele vor fi la diferite niveluri, adică gazul din această limită se comportă ca unul clasic. Cu o densitate crescătoare sau o temperatură descrescătoare, crește numărul de particule pe nivelul de energie disponibil și la un moment dat numărul de particule din fiecare stare va ajunge la numărul maxim posibil de particule într-o anumită stare. De acum înainte, toate particulele noi vor trebui să treacă la starea cu cea mai mică energie.
Pentru a calcula temperatura tranziției de fază la o densitate dată, este necesar să se integreze peste toate impulsurile expresia pentru numărul maxim de particule în starea excitată, p / (1 - p):
Pentru a calcula acest integral și a înlocui factorul ħ pentru a obține dimensiunile necesare, obținem formula pentru temperatura critică din secțiunea anterioară. Astfel, acest integral determină temperatura critică și concentrația particulelor care corespund condițiilor unui potențial chimic neglijabil. Conform statisticilor lui Bose-Einstein, μ nu trebuie să fie strict zero pentru apariția unui condensat Bose; Cu toate acestea, μ este mai mică decât energia stării de bază a sistemului. Având în vedere acest lucru, atunci când se iau în considerare cele mai multe nivele, potențialul chimic poate fi considerat aproximativ zero, cu excepția cazurilor când se investighează starea solului.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: