Exemplu 3. Determinați valoarea. sub care zerourile funcției patratice au semne diferite, iar abscisa vârful parabolei este pozitivă.
Soluția. Luați în considerare ecuația patratică. Această ecuație are două rădăcini distincte dacă 0 "alt =" formula LaTeX: D> 0 "src =" http://helpy.quali.me/uploads/formulas/b50c6caaeb065732f028067973ea712a5be3cabf.1.1.png „>.
Prin formula 5.5 obținem :. Apoi 0 "alt =" formula LaTeX: a ^ 2 + 4 (3-2a)> 0 "src =" http://helpy.quali.me/uploads/formulas/e0f506b3dc263d9291d69a41a1e583948d2bae08.1.1.png ">, 0" alt = "LaTeX formula: o ^ 2-8a + 12> 0" src = "http://helpy.quali.me/uploads/formulas/db249d800e455153e057eb43d065ce6321a4a66e.1.1.png">.
Prin formula 5.5 obținem :.
Prin formula 5.6 obținem :. .
Soluția inegalității este prezentată în figura 5.1:
Noi scriem această ecuație în forma cu condiția că aceasta. Deoarece, în funcție de condiția problemei, abscisa vârfului parabolului este pozitivă, rădăcina pozitivă a ecuației depășește valoarea negativă în valoare absolută. Apoi, suma rădăcinilor acestei ecuații este pozitivă, iar produsul lor este negativ.
Prin teorema lui Viet
Rezolvăm sistemul de inegalități și.
Considerăm soluția fiecărei inegalități a sistemului, luând în considerare acest lucru.
1), de unde (Figura 5.2);
3), de unde (Figura 5.3).
Este evident că soluția sistemului de inegalități este intervalul. În consecință, condițiile pentru această problemă sunt îndeplinite pentru toți. aparținând acestui interval.
Exemplul 4. Nu rezolvarea ecuației. Găsiți valoarea expresiei. unde u sunt rădăcinile ecuației date.
Soluția. Luați în considerare ecuația patratică. Conform teoremei lui Viete, scriem :. .
Transformați expresia. Avem:
.
Înlocuind valorile u în expresia rezultată, avem:
Exemplul 5. Scrieți o ecuație patratică cu rădăcinile u, unde u sunt rădăcinile ecuației.
Soluția. Luați în considerare ecuația. Prin teorema lui Viet, scriem: și.
Fie ecuația necesară formularul 5.7. și numerele și sunt rădăcinile sale. Apoi și.
Să găsim coeficienții și. având în vedere că și.
Înlocuim valorile lui u în ecuație și primim:.
Exemplul 6. Scrieți o ecuație patratică cu coeficienți raționali, dintre care unul are rădăcini.
Soluția. În funcție de condiția problemei. sau, sau. Apoi.
Fie ecuația necesară formularul 5.7. Apoi, prin teorema lui Viete. a. Deci, cum. a. apoi și.
Scrieți ecuația necesară :.
Înainte de a găsi suma și produsul din rădăcinile unei ecuații pătratice de teorema lui Vieta, este necesar să se asigure că această ecuație are rădăcini reale, adică. E. discriminantă său este non-negativ.
De exemplu, nu se poate scrie că suma rădăcinilor unei ecuații patrate este egală cu. și produsul rădăcinilor sale este. deoarece discriminatorul acestei ecuații este negativ, deci nu are nici o rădăcină reală.
Articole similare
-
Curbele locale sunt sinusoide, spirale și curbe, exprimate prin ecuații, desen pentru elevii școlari
-
O ecuație care poate explica forțele care resping apă din petrol
Trimiteți-le prietenilor: