Ecuația unei linii care trece printr-un punct dat paralel cu un vector are forma:
și se numește ecuația vector-parametrică a liniei drepte. Aici este vectorul radius al unui punct arbitrar M (x, y, z) liniei; Este vectorul de rază al unui punct fix.
t este un parametru care ia toate valorile reale posibile. Un vector se numește vector de direcționare a unei linii drepte. și coordonatele sale prin coeficienții direcționali direcți.
Dacă mergem la coordonatele vectorilor în ecuația (1), se obțin ecuațiile parametrice ale liniei drepte:
Dacă excludem parametrul t din ecuații (2). atunci se obțin ecuațiile canonice ale liniei:
O linie în spațiu poate fi considerată ca o linie de intersecție a două planuri
astfel linia dreaptă este determinată de sarcina comună a unui sistem de două ecuații liniare:
Ele sunt numite ecuații generale de linie dreaptă. În acest caz, vectorul de direcție al unei linii drepte poate fi definit după cum urmează:
Se dau două linii: și. Apoi, condiția de paralelism pentru linii este scrisă ca:. condiția de perpendicularitate este în forma :. iar unghiul dintre ele se calculează prin formula
Soluția. a) Întrucât linia dreaptă dorită este paralelă cu vectorul. atunci acest vector poate fi considerat vectorul său de direcționare. Apoi ecuațiile canonice ale liniei dorite au forma:
b) Deoarece linia dreaptă dorită este paralelă cu linia dreaptă cu vectorul de direcționare. atunci acest vector este paralel cu linia necesară, deci poate fi considerată ca vector de direcționare a liniei dorite. Apoi ecuațiile canonice ale liniei dorite au forma:
c) Deoarece linia dreaptă dorită este paralelă cu axa Ox. prin urmare, este paralel cu vectorul. și anume iar ecuațiile canonice ale liniei dorite au forma:
Cazul în care cel puțin un zero este obținut în cel puțin un numitor al ecuațiilor canonice ale liniei nu este lipsit de sens, dar indică faptul că vectorul de direcție al liniei are una sau două coordonate zero. În astfel de cazuri, este mai bine să notăm ecuațiile parametrice ale unei linii drepte:
Exemplul 2. Scrieți ecuațiile canonice ale liniei
Soluția. Pentru a compune ecuațiile canonice ale unei linii drepte, este necesar să cunoaștem vectorul de direcționare și un punct fix pe linia M0. Vectorul de ghidare este calculat ca produs vectorial al vectorilor plane plane, această linie dreaptă. pentru că . .
Ca punct fix, puteți alege orice punct al liniei. Definim una dintre coordonatele punctului cerut arbitrar. Să presupunem că z = 0. atunci
Acum formează ecuațiile canonice ale unei linii drepte, știind vectorul de direcționare și punctul fix M0.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: