Într-o formă simplificată, ecuația de mișcare este formula celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea translațională sau rotațională, cu partea dreaptă a expresiei detaliate.
5. Ecuația de mișcare a pistonului cilindrului hidraulic (mișcarea mișcării reciproce a obiectului):
unde: - masa, redusă la pistonul cilindrului hidraulic, kg;
- coordonata pistonului cilindrului hidraulic, m;
- presiunea în piston și cavitatea tijei, respectiv, Pa;
- suprafața pistonului și a cavității tijei, respectiv, m 2;
- coeficient de sarcină de mare viteză, ns / m;
R - forța asupra tijei cilindrului hidraulic, H; Semnul „+“ în ecuație este utilizată, în cazul în care sarcina este „accesoriu“: de exemplu, la coborârea unei pante de încărcare în organism devine o sarcină de trecere, iar când deal - dimpotrivă ..;
- reacția opritorului stâng sau drept al garniturii cilindrului de pe piston, H;
- forța de frecare uscată între linia pistonului și cilindru, N.
Coeficientul de încărcare la viteză mare include coeficientul de frecare vâscos între etanșările pistonului și capul cilindrului, dependența sarcinii de tija de viteza mișcării tijei și alți parametri. În principiu, acest coeficient este variabil în funcționarea sistemului hidraulic. Pentru a determina, fie datele experimentale sunt utilizate, fie una dintre mai multe dependențe existente. valoare # 955; determină în mare măsură cantitatea de atenuare a intensității oscilațiilor de viteză link-ul de ieșire (în acest caz, o viteză hidraulic tija cilindru) în timpul tranzitoriu (acest caz, atunci când, de fapt, fenomenul de frecare dăunătoare demonstrează proprietățile sale pozitive!).
Valoarea de reacție a manșoanelor de etanșare ale cilindrului poate fi calculată prin formula:
unde: - rigiditatea opririlor stânga și dreapta (dacă opritoarele sunt făcute din același material și au aceeași formă, atunci aceste valori sunt egale una cu cealaltă), N / m;
- coordonata pistonului, m;
- cursa maximă a pistonului, m.
Valoarea este cel mai bine determinată experimental (deși aceasta nu este o sarcină ușoară). Aproximativ se poate găsi din expresia:
unde: - zona de contact a pistonului și a opritorului, m 2;
- lățimea totală a pistonului și stop, m;
E este modulul de elasticitate al materialului pistonului și al opritorului, Pa.
Desigur, expresia (1.10) este mai degrabă condiționată. De exemplu, zona de contact cu opritorul este dificil de calculat cel puțin din punctul de vedere al faptului că un cilindru hidraulic unilateral are zone diferite de contact la stânga și la dreapta, fără a mai menționa punctul de contact. Pe de altă parte, „introducere“ la dimensiunea medie a cilindrului de capăt a pistonului de numai 10 -6 m (un micron) determină o forță de reacție de aproximativ 10 10 4. 5 N, care este comparabil cu (și, uneori, mai mult, datorită forțelor de inerție) de conducere forțelor și forțelor de rezistență din cilindrul hidraulic. În soluția numerică a problemei, aceasta conduce la o creștere accentuată a derivatelor și, cel puțin, înrăutățește precizia soluției și mărește timpul de calcul (folosind metode cu o etapă de integrare variabilă). Cu toate acestea, nerespectarea forțelor de reacție a opririi și utilizarea "limitării și accentului" neliniarității conduce la o distorsionare accentuată a imaginii de putere a transmisiei.
Dacă este necesar, este necesar să se ia o abordare mai riguroasă pentru a descrie răspunsurile opririlor prin disiparea energiei în deformarea metalului. Cota leului de astfel de pierderi de energie este trecerea la căldura de lucru a frecării interne în metal și schimbul de căldură ulterior cu mediul. Desigur, contabilizarea unei astfel de disipări de energie este o chestiune delicată și depinde de mulți factori. Se crede că, într-o primă aproximare, putem presupune că 3,6% din energie este epuizată atunci când elementele metalice sunt deformate. În practică, aceasta înseamnă că, în descrierea forțelor de deformare (de exemplu, forța arcului de întoarcere în cilindrul hidraulic cu acțiune unică, forța de reacție a opritoarelor etc.), este necesar să se introducă un factor suplimentar. De exemplu, în ecuația (1.8), forța va avea un factor. Desigur, o intrare mai simplă distorsionează sensul fizic - pentru că pierderile de energie sunt întotdeauna "împotriva" mișcării!
Forța de frecare uscată, luând în considerare cazul opririi obiectului, poate fi descrisă prin expresia [V.F. Kazmirenko]:
unde: - valoarea absolută a forței de frecare uscată a fricțiunii, N;
- viteza obiectului (în cazul nostru - pistonul), m / s;
- forță motrice, N.
Conceptul de "forță motrice" include toate forțele care determină deplasarea pistonului. În cazul ecuației (1.8), toate acestea sunt forțele din partea dreaptă a ecuației, cu excepția (valorii absolute a forței de frecare) și a forței de frecare de mare viteză (sarcină de viteză). Să analizăm în detaliu funcționarea sistemului (1.11). La începutul calculului, viteza pistonului. iar valoarea absolută a forței de frecare poate fi mai mare decât forța motrice (până când presiunea atinge o valoare suficientă pentru a deplasa pistonul). În acest caz, funcționează a doua linie a sistemului (1.11) și forța de frecare uscată (adică forța de tracțiune pentru deplasarea pistonului) este egală cu valoarea curentă a forței motrice. Această acțiune artificică face ca partea dreaptă a ecuației (1.8) să fie zero și "nu permite" pistonului să se miște sub acțiunea forței de frecare. De îndată ce forța de antrenare "crește" la mărimea forței de frecare, va fi utilizată a treia linie a sistemului (1.11), dar semnul forței de frecare depinde de semnul forței motrice, adică înainte de mișcare (la urma urmei,), forța de frecare este deja "împotriva" forței motrice. În final, după începutul mișcării, linia superioară a sistemului (1.11) acționează și forța de frecare acționează împotriva direcției de mișcare.
După cum se observă în aceeași sursă [DPC], utilizarea expresiei (1.11) în cazul opririi obiectului atunci când rezolvarea problemei prin metode numerice nu este complet corectă. Incorectitudinea apare datorită faptului că soluția sistemului de ecuații diferențiale se realizează cu un anumit pas de integrare și, prin urmare, este imposibilă îndeplinirea strictă a condiției. Se sugerează următoarea secvență de acțiuni:
a) dacă condiția este îndeplinită (unde: - ora curentă și etapa de integrare, respectiv), atunci este posibilă oprirea obiectului; pentru a verifica apariția acestei situații, este necesar să mergeți la etapa b);
b) dacă. atunci nu există nici o oprire și. altfel există o oprire și.
Dacă în circuitul cilindrilor hidraulici este prevăzută o întoarcere cu arc a pistonului în poziția inițială, partea dreaptă a formulei (1.8) este completată de forța reacției arcului (conform legii lui Hooke):
unde: - rigiditatea arcului, N / m;
- valoarea compresiei preliminare a arcului; la valoarea ERA sau a coordonatelor pistonului, arcul este comprimat de suma (adesea făcută pentru a crea forța inițială), m.
Rețineți că forța elastică a reacției este prezentă în marea majoritate a ecuațiile de mișcare de blocare și elemente de reglare (ZRE) ale diferitelor supape hidraulice (valvele, supapele și regulatoare de debit, și altele asemenea). ecuațiile structurii mișcării ZRE nu este diferită de structura (1,8) (unele componente ale partea dreaptă poate fi lipsit, cum ar fi forța de frecare uscată atunci când se analizează mișcarea ZRE sferice supapă de actiune directa, sau invers, adăugând forță hidrodinamic), astfel încât aceste ecuații nu considerăm.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: