Metode de calcul al factorilor determinanți

Unitatea și matricea inversă (definiție)

Obținerea matricei inverse

Matricea inversă. Calcularea matricei inverse.

Matricea inversă poate fi găsită prin următoarea formulă:







. unde este determinantul matricei. Este transpunerea matricei complementare algebrice a elementelor corespondente ale matricei.

Conceptul de matrice inversă există numai pentru matricile pătrată. matricele "două câte două", "trei câte trei" etc.

Legendă: După cum probabil ați observat, matricea inversă este desemnată de superscript

Să începem cu cel mai simplu caz de matrice de doi-două. Cel mai adesea, desigur, pe care doriți să găsiți matricea inversă pentru matricea „trei pe trei“, dar, cu toate acestea, se recomandă insistent să studieze sarcina mai simplu de înțeles principiul general al soluției.

Găsiți matricea inversă pentru matrice

Noi decidem. Secvența acțiunilor este convenabilă pentru a se descompune în puncte.

1) Mai întâi găsim determinantul matricei.

Important! În cazul în care determinantul matricei este egal cu zero, matricea inversă nu există.

În acest exemplu, așa cum sa dovedit. ceea ce înseamnă că totul este în ordine.

2) găsim matricea minorilor

Pentru a ne rezolva problema, nu este necesar să știm ce este minor, cu toate acestea, este recomandabil să citiți articolul Cum să calculați determinantul.

Matricea minorilor are aceleași dimensiuni ca matricea. adică în acest caz.
De afaceri pentru mici, este necesar să se găsească patru numere și să le punem în loc de asteriscuri.

Ne întoarcem la matricea noastră
Mai întâi, luați în considerare elementul superior din stânga

Cum să-i găsim minorul?
Și acest lucru se întâmplă în felul următor: SEMNAT, ștergem rândul și coloana în care se află acest element:







Numărul rămas este minor al acestui element. care este scrisă în matricea noastră de minori:

Considerăm următorul element al matricei.

Ștergeți minuțios rândul și coloana în care se află acest element:

Ceea ce a rămas este minorul acestui element, pe care îl scriem în matricea noastră:

În mod similar, luăm în considerare elementele din al doilea rând și găsim minorii lor:


Efectuat.

- matricea minorilor a elementelor corespondente ale matricei.

3) găsim matricea complementului algebric

E ușor. În matricea minorilor, trebuie să SCHIMBĂȚI SEMNELE a două numere:

Acestea sunt numerele pe care le-am înconjurat într-un cerc!

Este matricea complementelor algebrice ale elementelor corespunzătoare ale matricei.

4) Noi găsim matricea transpusă a complementelor algebrice.

Ce este transpunerea matricei și pentru ce se mănâncă, vezi capitolul "Acțiunile matricei".

Este transpunerea matricei complementare algebrice a elementelor corespondente ale matricei.

Amintiți-vă formula noastră
Toți au fost găsiți!

Astfel, matricea inversă:

13. Determinanți și proprietățile acestora

Determinantul (sau determinantul) este unul dintre conceptele de bază ale algebrei liniare. Factorul determinant al unei matrice este un polinom din elementele matricei pătrate (adică cel al cărui număr de rânduri și coloane este egal). În cazul general, matricea poate fi definită pe orice inel comutativ, în acest caz determinantul va fi un element al aceluiași inel.

Determinantul matricei A este notat ca: det (A). | A | sau # 916; (A).

Proprietatea 1. Determinantul unei matrici pătrate nu se modifică atunci când este transpus:

Dovada proprietății 1 pentru matricele pătrată de 2 și 3 ordine se efectuează în conformitate cu o singură schemă. Dăm o dovadă pentru o matrice pătrată a ordinii a doua. O verificare directă dovedește această proprietate.

Proprietatea 2. Dacă una dintre rândurile (coloanele) matricei este compusă în întregime din zerouri, atunci determinantul ei este zero.

Proprietatea 3. Dacă două rânduri (coloane) ale unei matrice sunt schimbate, semnele ei determinante se modifică.

Proprietatea 4. Când un rând (coloana) unei matrice este înmulțit cu un număr, determinantul său este înmulțit cu acest număr.

Proprietatea 5. Dacă fiecare element al i-lea rând (coloană) a matricei A este reprezentat ca suma a doi termeni, atunci determinantul unei astfel de matrice este egal cu. în care elementymatrits B și C, cu excepția elementelor i-lea rând (coloană), la fel ca și elementele corespunzătoare din matricea A. A i-x rânduri (coloane) matricea B și C sunt primul și al doilea punct de vedere, respectiv.

Metode de calcul al factorilor determinanți







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: