Numar algebric, matematica, fandom alimentat de wikia

Un număr algebric pe un câmp este un element al închiderii algebrice a unui câmp, adică o rădăcină a unui polinom cu coeficienți în.

Dacă câmpul nu este specificat, se presupune câmpul numerelor raționale. adică, în acest caz, câmpul numeric algebric este de obicei notat. Câmpul este un subdomeniu al câmpului de numere complexe.







Definiții corelate Edit

  • Un număr real. nu este algebrică, se numește transcendentă.
  • Numerele algebrice integrale sunt rădăcinile polinomilor cu coeficienți întregi și cu coeficientul de conducere unu.
  • Dacă este un număr algebric, atunci între toți polinomii cu coeficienți raționali care au rădăcina lor, există un polinom unic de grad cel mai mic, cu coeficientul de conducere egal cu. Un astfel de polinom este automat ireductibil, se numește canonic. sau minim. polinom al unui număr algebric.
    • Gradul unui polinom canonic este numit gradul unui număr algebric.
    • Alte rădăcini ale polinomului canonic sunt numite conjugate.
    • Înălțimea unui număr algebric este cea mai mare dintre valorile absolute ale coeficienților într-un polinom ireductibil și primitiv cu coeficienți întregi, care are rădăcina.

Exemple Editare

  • Numere raționale. și numai ele sunt numere algebrice de gradul I.
  • Unitatea imaginară, precum și numerele algebrice ale celui de-al doilea grad. Conjugatele la aceste numere sunt, respectiv, și.
  • Pentru orice număr natural, este un număr algebric al puterii i.






Proprietăți Editați

  • Setul de numere algebrice este numărare (teorema lui Cantor).
  • Setul de numere algebrice este dens în planul complex.
  • Suma, diferența, produsul și coeficientul a două numere algebrice (în afară de împărțirea cu zero) sunt numerele algebrice, adică mulțimea tuturor numerelor algebrice formează un câmp.
  • Rădăcina unui polinom cu coeficienți algebrici este un număr algebric, adică un câmp algebric algebric este închis algebric.
  • Pentru fiecare număr algebric există un număr natural care este un număr algebric.
  • Un număr algebric de grade are numere diferite de conjugat (inclusiv el însuși).
  • și sunt conjugate dacă și numai dacă există un automorphism al câmpului în care sunt hărți.

Editarea istoricului

Gauss a fost primul care a studiat câmpurile algebrice. În fundamentarea teoriei reziduurilor bivadratice, el a dezvoltat aritmetica numerelor gaussiene întregi. adică numerele formei, unde și sunt numere întregi. Mai mult, prin studierea teoriei reziduurilor cubi, Jacobi și Eisenstein (F. Eisenstein) a creat numere aritmetice ale formei în care - rădăcina cub de unitate, a și - întregi. În 1844 Liouville a demonstrat o teoremă despre imposibilitatea aproximare foarte bună a rădăcinilor de polinoame cu coeficienți raționale de funcții raționale, și, ca urmare, a introdus noțiunea formală de algebrice și transcendental (de ex., E. Toate celelalte reale) numere. Încercările de a dovedi marile teoreme ale lui Fermat au condus pe E. Kummer (E. Kummer) să studieze câmpurile de divizare a unui cerc. Introducerea conceptului idealului și crearea elementelor teoriei numerelor algebrice. În lucrările lui Dirichlet. Kronecker. Hilbert și alții, teoria numerelor algebrice a fost dezvoltată în continuare. O mare contribuție la făcut de matematicieni ruși EI Zolotarev (teoria idealurilor), Voronoi (iraționalitate cubi unități de câmp cubi), Markov (câmp cub) Sokhotskii (teoria idealelor) și altele.

Link-uri Edit







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: