Astfel de legi sunt declarații identice, adică afirmații care rămân valabile pentru orice semnificație a propozițiilor simple conținute în ele. În validitatea acestei afirmații, se poate verifica din nou cu ajutorul tabelelor de adevăr. În principiu, toate declarațiile identice sunt legile logicii (sau calculul propozițiilor). Vom lista doar pe cele principale.
• Legea simplificării: dacă x și y, atunci x, adică x Ù y → x. Același lucru este valabil și pentru un alt membru conjunctiv:
• Legea echivalenței: dacă x urmează y de la x, iar y rezultă din y, atunci instrucțiunile sunt echivalente, adică
• Legea unui silogism ipotetic: dacă din x urmează y și din y urmează z, apoi din x urmează z. și anume
• Legea dublei negări: dacă din x urmează nu-x, negarea acestuia din urmă conduce la pronunțarea inițială:
• Legile lui O. de Morgan oferă posibilitatea de a trece de la o conjuncție la o disjuncție și, invers, de la o disjuncție la o conjuncție. Ele servesc ca un mijloc convenabil de a transforma declarațiile:
a) negarea conjuncției exprimărilor este echivalentă cu o disjuncție din negările termenilor conjunctiv:
b) negarea disjuncției este echivalentă cu conjuncția termenilor negati ai disjuncției:
• Legea "absorbției": conjuncția sau disjuncția declarațiilor identice este echivalentă cu declarația în sine, adică membrul repetat este "absorbit":
• Legile comutative pentru conjuncții și disjuncții permit o permutare a membrilor lor:
• Legile asociative pentru conjuncție și disjuncție permit diferite combinații de membri, adică puneți paranteze diferit:
• contrapunere permite implicație directă pentru a înlocui partea din spate, rezultând într-o negare a antecedentul prima este înlocuită cu cea de a doua consecință, și în consecință ei - negarea antecedent. Pentru a spune pur și simplu, atunci când apare o contrapunere, membrii implicării sunt rearanjați sau contrapoziția lor, dar sunt luați cu negări:
• Legea contradicției: două declarații contradictorii, adică spunând că x și negarea ei de nu-x, nu pot fi adevărate împreună:
Deoarece această lege interzice contradicțiile în raționament, adesea este numită și legea necontradicției, iar cea din urmă este mai corectă.
• Legea celei de-a treia părți: din două cuvinte contradictorii, numai una este adevărată. Apoi, al doilea va fi fals și nu există oa treia posibilitate
Toate aceste legi pot fi verificate direct cu ajutorul tabelelor cu adevăruri, dar ele ar trebui să fie amintite astfel încât de fiecare dată să nu recurgeți la construcția meselor. Ar fi posibil să se dea alte legi, care uneori sunt folosite în raționament, dar joacă un rol mult mai mic. În principiu, pot exista nenumărate astfel de legi. Toate acestea ar trebui să conțină numai variabile și constante logice și să fie adevărate în orice zonă (univers) a raționamentului. Se presupune că această regiune este neremunerată. În logica declarațiilor, conectorii logici (legături) sunt numiți constanți, cu ajutorul căruia se formează declarații complexe, iar variabilele sunt simple utterances.
Toate legile enumerate mai sus servesc drept temei pentru o justificare corectă, deoarece pe baza lor nu se poate ajunge niciodată la o concluzie falsă de la premisele reale. Prin urmare, orice gândire consistentă, consecventă și corectă se realizează întotdeauna în conformitate cu legile logicii, indiferent dacă suntem conștienți de ea sau nu. În același timp, printre legile enumerate este necesar să se identifice cele mai elementare, care sunt numite, de obicei, legile logicii. Acestea includ legile identității, contradicției și a treia excluse, care vor fi discutate în capitolul 6.
Toate legile calculului propozițional, așa cum se poate verifica cu tabelele cu adevăr, sunt identice adevărate (formule universal valabile). Indiferent ce valori de adevăr sunt atașate declarațiilor care intră în ele, în analiza finală, formula este întotdeauna adevărată. De aceea, aceste legi sunt aplicate în mod explicit sau implicit în orice rațiune, deoarece cu ajutorul lor devine posibil să se transforme și să se simplifice informațiile disponibile și să se ajungă la anumite concluzii. Să explicăm acest lucru cu exemplul legii contrapoziției. Dacă știm că "un triunghi este un triunghi isoscel", atunci urmează, care spune că "unghiurile sunt egale la baza sa". Dar dacă aceste unghiuri nu sunt egale, atunci conform legii contrapoziției se poate concluziona că "triunghiul nu este isoscele", adică (x → y) → (¬ y → ¬ x). Astfel, ajungem la această concluzie pur logic, fără, de exemplu, recurgerea la dovada prin contradicție.
Acest lucru arată imediat că legile logicii propozițiilor, în primul rând, să faciliteze discuția noastră, și în al doilea rând, în mare măsură simplificarea acestora, și în al treilea rând, ceea ce le face mai precise și udobozrimymi, deoarece simbolurile și formule pentru a aborda mai ușor decât cu puțin definite și inexacte formulări verbale.
Din moment ce legile calculului propozițional sunt la fel de valide universal ca și legile fundamentale ale logicii, în principiu ele nu se deosebesc de ele. Dacă continuăm să le distingem de legile de bază ale logicii, atunci acesta este mai mult un omagiu față de tradiție, deși pentru caracterizarea diferitelor sisteme această diferență continuă să-și păstreze propria sa natură. Deci, distingem logica constructivă de logica clasică prin absența în ea a legii a treia excluse.
Trimiteți-le prietenilor: