2. CODURILE GRUPULUI LINEAR
Un cod liniar este un cod în care simbolurile de testare sunt combinații liniare de informații. Un cod de grup este un cod care formează un grup algebric în ceea ce privește funcționarea modulului adițional doi.
Proprietatea unui cod liniar: suma (diferența) vectorilor de cod ai unui cod liniar oferă un vector care aparține acestui cod. Proprietatea codului grupului: distanța minimă de cod între vectorii de cod este greutatea minimă a vectorilor non-zero. Greutatea vectorului de cod este egală cu numărul celor din combinația de coduri.
Codurile de grup pot fi setate convenabil folosind matrice a căror dimensiune este determinată de parametrii k și n. Numărul de rânduri este k, iar numărul de coloane este n = k + m.
Codurile generate de aceste matrice se numesc coduri (n, k), iar matricele corespunzătoare sunt generatoare (generatoare, generatoare). Matricea generatoare G constă din matricele de informație Ikk și verificarea Rkm. Este o descriere concisă a codului liniar și poate fi reprezentată în forma canonică (standard)
Ca matrice de informații, este convenabil să se utilizeze o singură matrice a cărei rang este determinat de numărul de biți de informație
Rândurile matricei de identitate sunt combinații liniar independente (vectori de bază), adică modulul doi de sumare a perechilor nu duce la un rând nul.
Rândurile matricei mamă reprezintă primele combinații k ale codului de corecție, iar combinațiile de coduri rămase pot fi obținute prin însumarea a două combinații diferite ale acestor linii.
Coloanele matricei suplimentare Rkm determină regulile de formare a controalelor. Numărul de unități din fiecare rând al matricei suplimentare trebuie să satisfacă condiția r1 ³ d0 -1, dar numărul acestora determină numărul de aditivi modulo 2 în codificator și decodor, iar mai multe dintre ele, cu atât aparatul este mai complex.
Matricea generatoare a codului G (7.4) poate avea forma
Procesul de codificare constă în corespondența unu-la-unu a cuvintelor de informație k-bit - cuvinte de cod I și n-bit - cu
De exemplu: cuvântul informativ I = [1 0 1 0] corespunde cu următorul cuvânt de cod
În acest caz, partea de informație rămâne neschimbată, iar biții de corecție sunt determinați prin sumarea modulo a două rânduri ale matricei de verificare ale căror numere coincid cu numerele biților care conțin unitatea în partea de informații a codului.
Procesul de decodificare constă în determinarea corespondenței cuvântului de cod primit recepționat cu cuvântul de cod informativ. Acest lucru se face cu ajutorul matricei de verificare H (n, k).
unde Rmk T este matricea de verificare transpusă (schimbarea rândurilor în coloane); Imm este matricea de identitate.
Pentru codul (7, 4), matricea de verificare are forma
Există o relație unică între G (n, k) și H (n, k), deoarece acestea sunt definite în conformitate cu regulile de verificare, în timp ce pentru orice cuvânt de cod cH T = 0 trebuie îndeplinite.
Rândurile matricei de verificare determină regulile pentru formarea controalelor. Pentru codul (7, 4)
Sindromul rezultat este comparat cu coloanele matricei și determină descărcarea în care a apărut eroarea, numărul coloanei fiind egal cu numărul cifrei eronate. Pentru a corecta eroarea, bitul de eroare trebuie inversat.
Exemplu 1. Construiți un cod de grup capabil să transmită 16 caractere din alfabetul principal cu corectarea unei singure erori. Afișați procesul de codificare, decodificare și corectare a erorilor pentru cuvântul informativ transmis 1001.
1. Construim matricea generatoare G (n, k).
Dacă volumul de cod este N = 2 k = 16, atunci numărul de biți de informație este k = 4. Distanța minimă de cod pentru fixarea unei singure erori este d0 = 2s + 1 = 3. Prin lungimea dată a cuvântului informativ, folosind relațiile:
n = k + m, 2 n ³ (n + 1) 2 k și 2 m ³ n + 1
calcula parametrii de bază ai codului n și m.
De unde n = 7, adică este necesar să construim codul (7, 4).
Ca matrice de informații Ik (7, 4) - selectați matricea identitate (4'4) precum Rkm (7, 4) din matricea de selectare - alege matricea (4'3), fiecare rând care conține numărul de unități este mai mare sau egal cu doi (r1 £ d0-1).
Astfel, ca generatoare, putem lua matricea
.
Informații despre lucrarea "Coduri de corecție"
feedback-ul nu prin schimbări n-k, ci imediat de la primul ciclu de ceas. Acest lucru ajută la reducerea decalajului dintre simbolurile de informare și de verificare. Fig. 1.1. Dispozitiv de codificare pentru codul ciclic bazat pe registrul de deplasare (n - k) - bit. În starea inițială, tasta K1 este în poziția 1, iar tasta K2 este închisă. Simbolurile de informare simultan acționează ca.
prin metoda probabilității maxime, adică în mod optim. Decodarea optimă implică faptul că decodorul va repara mai multe erori decât valoarea de prag. 2. Dezvoltarea unui dispozitiv de codificare pentru formarea codului convoluțional 2.1 Dezvoltarea unei scheme structurale a dispozitivului de codificare pentru formarea codului convoluțional Baza pentru construirea unui cod structural.
din memoria transmițătorului următoarei informații, următoarea porțiune nu este transmisă până când nu este primit un răspuns pentru această porțiune. Procedura de calcul LLS și exemplu de calcul RLS pentru ciclic (n, k) -Code Hamming minimă care asigură o diferență Rdop - RLS (n, k): Calculul pentru (18,13), codul cu d = 3. Pentru a face acest lucru, introducem notația: · Pbo este probabilitatea unei combinații care apare la ieșirea DSC.
alta: Am primit regulile finale pentru construirea codului capabil să corecteze toate erorile unice și a detecta dublu: Folosind regulile pentru construcția codului de rectificare (*), vom construi un tabel de combinații permise ale grupului volumul de cod 9 cuvinte care pot corecta toate single și dublu de detectare a erorilor. În coloana "cod non-redundant" se scrie nouă (pentru Q = 9).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: