Care este probabilitatea de coincidență a zilelor de naștere pentru oricare două persoane, de exemplu, din partea grupului dvs. de 30 de studenți?
La prima vedere se pare că, deoarece există 365 de zile într-un an, posibilitatea unei astfel de coincidențe
este foarte mic, ceva despre = 0,08 sau 8%. Aceasta este o greșeală brută. De fapt, ar trebui să gândim astfel.
Mai întâi definim probabilitatea de o petrecere de aniversare a unui student într-una din zilele anului. Aici, numărul tuturor cazurilor posibile - numărul de posibile zile de naștere într-un an - 365. Numărul de cazuri de interes pentru noi - ziua de naștere a unei persoane într-un an - în aceeași zi 365. Probabilitatea ca o petrecere de ziua de student într-una din zilele anului este egal cu = 1.
Într-adevăr, se poate spune cu toată încrederea că orice persoană pentru anul va sărbători ziua lui de naștere.
Acum vom lua fiecare al doilea elev și pentru a găsi probabilitatea ca ziua lui nu coincide cu ziua de naștere a primului student. Numărul tuturor cazurilor posibile - posibile zile de naștere într-un an - este încă aici, desigur, la fel - 365, dar numărul de cazuri de interes pentru noi este redus la 1 - după ziua în care vacanța poate fi la fel, trebuie să-l arunci. Deci, probabilitatea unei nepotriviri a zilei de naștere a celui de-al doilea elev cu ziua lui de naștere
Apoi luăm al treilea elev din grupul dvs. și îl găsim în același mod ca probabilitatea unei nepotriviri cu ziua de naștere
Și mai mult pentru toți elevii din grup - în același spirit. Ne întrebăm această întrebare: care este probabilitatea ca primii, al doilea, al treilea și toți ceilalți studenți să nu aibă zile de naștere? Probabilitățile unor astfel de evenimente se găsesc prin multiplicare.
Probabilitatea de neconcordanță a zilelor de naștere
Numărul de factori este egal cu numărul total al studenților. În cazul nostru, acești factori ar trebui să fie 30. Este necesar să se înmulțească și se pare că probabilitatea unei nepotriviri a zilelor de naștere pentru toți treizeci de studenți este de 0,29.
Și ceea ce ne interesează - probabilitatea de coincidență - găsim prin scăderea acestei cifre de la unitate.
Probabilitatea coincidenței zilelor de naștere la oricare dintre cei doi studenți din cele treizeci este de 1 - 0,29 = 0,71.
Aceasta este o probabilitate mare. Prin urmare, aproape sigur în orice colectiv, unde 30 de oameni, există oameni născuți într-o singură zi.
Și cum rămâne cu colectivitățile în care numărul de persoane este de 10, 40 sau 50, adică diferă de 30? În acest caz, este util un tabel de probabilități de coincidență a zilelor de naștere pentru diferite grupuri de persoane - de la 5 la 100 sau mai mulți oameni (Tabelul 8.6). Cum se calculează, știm deja.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: