Capitolul 1 2

§ 4. Triunghiuri egale auxiliare

1,40. BC BC a unui triunghi drept ABC cu unghi drept C este împărțit de punctele D și E în trei părți egale. Dovada ca daca BC = 3AC. atunci suma unghiurilor AEC. ADC și ABC sunt de 90 °. 1.41. Punctul K este punctul central al părții AB a ABCD. iar punctul L împarte diagonala AC în raportul AL. LC = 3. 1. Dovediți ca unghiul KLD să fie drept. 1.42. Liniile l1 și l2 sunt desenate prin vârful A al pătratului ABCD. traversând laturile. Din punctele B și D, perpendiculele BB1 ​​sunt omise. BB2. DD1 și DD2 pe aceste linii. Dovada că segmentele B1B2 și D1D2 sunt egale și perpendiculare. 1.43. În punctele CA și CB ale triunghiului drept ABC, punctele D și E sunt alese astfel încât CD = CE. Extensiile perpendiculare au scăzut de la punctele D și C la linia AE. traversează hypotenuse AB la punctele K și L. Dovedeste că KL = LB. 1,44 *. Pe laturile lui AB. BC. CD și DA ale unei ABCD cvadrilaterale inscripționate. a căror lungime este egală cu a. b. c și d. Se construiesc dreptunghiuri exterioare de dimensiuni a × s, b × d. cu × a și d × b. Dovedește ca centrele lor să fie vârful unui dreptunghi. 1,45 *. Hexagon ABCDEF înscris într-un cerc de rază R, cu centrul O. unde AB = CD = EF = R. Demonstrati că intersecția pairwise a cercurilor descrise triunghiuri BOC. DOE și FOA. Altele decât punctul O sunt vârfurile unui triunghi regulat cu partea R.













1.46. Pe laturile BC și CD ale paralelogramului ABCD, triunghiurile drepte BCK și DCL sunt construite în exterior. Dovedeste ca triunghiul AKL este corect. 1.47. Pe părțile laterale ale paralelogramului, pătratele sunt construite în exterior. Dovediți că centrele lor formează un pătrat. 1,48 *. Pe laturile unui triunghi arbitrar ABC, triunghiurile isosceles cu colțurile 2a sunt construite în exterior. 2 b și 2 g la vârfurile A ¢. B și C. cu a + b + g = 180 °. Dovada ca unghiurile triunghiului A ¢ B ¢ C sunt egale cu a. b și g. 1,49 *. Pe părțile laterale ale triunghiului ABC, triunghiurile izoschele similare AB1C și AC1B sunt construite pe baze externe și BA1C într-un mod interior. Dovedeste ca AB1A1C1 este o paralela. 1,50 *. a) Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC, triunghiurile dreptunghiulare ABC1 și AB1C sunt construite în exterior. unde P C1 = P B1 = 90 °, P ABC1 = P ACB1 = j; M este mijlocul BC. Dovada că MB1 = MC1 și P B1MC1 = 2 j.

b) Pe laturile triunghiului ABC, triunghiurile regulate sunt construite extern. Dovedeste ca centrele lor formeaza un triunghi obisnuit, iar centrul sau coincide cu punctul de intersectie al medianilor triunghiului ABC.

1,51 *. Pe laturile inegale AB și AC ale triunghiului ABC, triunghiurile isosceles AC1B și AB1C cu un unghi j la vârf sunt construite extern.

b) O este punctul central al perpendicularului pe segmentul BC. echidistant de la punctele B1 și C1. Dovada ca P B1OC1 = 180 ° - j.

1,52 *. Pe laturile ABCD patrulater convex exterior romburi similare construite cu unghiuri acute la un vârfuri adiacente A și C. Demonstrati ca liniile care leagă centrele de romburi opuse sunt egale, iar unghiul dintre ele este egal cu un.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: