1) Setul de funcții reale numerice ale unei variabile, continue pe intervalul (0, 1) în ceea ce privește operațiile obișnuite de adunare și înmulțire funcțiilor de numărul de funcții.
2) Un set de polinoame cu coeficienți de o literă a unui câmp K în ceea ce privește adăugarea și multiplicarea polinoame la polinoame scalar.
3) Setul de numere complexe în ceea ce privește adăugarea de numere complexe și multiplicare cu un număr real.
4) Setul de matrici de aceeași dimensiune cu elementele din câmpul K în ceea ce privește adăugarea de matrice și multiplicare matrice cu un scalar.
Următorul exemplu este un caz special important din Exemplul 4.
5) Să fie un număr natural arbitrar. Indică prin setul tuturor coloanelor de înălțime n, adică un set de matrice pe un câmp de mărime K.
Un set este un spațiu vector pe un câmp K și se numește spațiul vectorial aritmetic al coloanelor de înălțime n peste câmpul K.
În special, dacă în locul unui câmp arbitrar K luăm câmpul numerelor reale, atunci spațiul vectorial se numește spațiul vectorial aritmetic real al coloanelor de înălțime n.
În mod similar, un spațiu vectoric este setul de matrici pe un câmp de dimensiune K sau, cu alte cuvinte, rânduri de lungime n. De asemenea, este marcat de spațiul vectorial aritmetic al șirurilor de lungime n peste câmpul K.
Sisteme de vectori ai spațiului vectorial.
Definiția. Un sistem de vectori ai unui spațiu vectoric este orice set finit de non-goluri de vectori ai acestui spațiu.
unde scalarele câmpului K sunt vectorii spațiului vectorial V, se numește combinația liniară a sistemului de vectori. Scalarii sunt numiți coeficienții acestei combinații liniare.
Definiția. Dacă toți coeficienții combinației liniare (1) sunt zero, atunci o combinație liniară este numit un banal altfel - triviale.
Un exemplu. Lăsați un sistem de trei vectori ai unui spațiu vectorial V. Apoi
- o combinație liniară trivială a acestui sistem de vectori;
O combinație liniară netrivială a acestui sistem de vectori; primul coeficient al acestei combinații.
Definiția. Dacă orice vector x al unui spațiu vectorial V poate fi reprezentat sub forma:
atunci se spune că vectorul x este exprimat liniar în termeni de vectori ai sistemului. În acest caz, spunem de asemenea că sistemul reprezintă un vector x liniar.
Notă. In aceasta și definiția anterioară a cuvântului „liniar“ este adesea trecute cu vederea și se spune că sistemul reprezintă un vector sau un vector este exprimat în termeni de sistem, și vectorii precum
Un exemplu. Să - un sistem de două coloane aritmetice vector reală coloană înălțimea spațiului 2. Apoi, coloana este exprimată liniar în termeni de coloane sau de sisteme de coloane, acest sistem este liniar coloană x. De fapt,
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: