Este mai bine să începem să înțelegem esența reprezentărilor spectrale din expansiunea din seria Fourier a unui semnal periodic. Fiecare funcție periodică (cu constrângeri de natură abstractă) poate fi reprezentată sub forma unei extinderi într-o serie de funcții trigonometrice
(1.1)
Astfel, o funcție periodică a s (t) este reprezentat de o sumă de termeni, fiecare dintre acestea nu este nimic altceva decât oscilație cosinus cu amplitudinea și ck fazei inițiale.
Setul de coeficienți ck se numește spectrul de amplitudine al semnalului, iar a este spectrul de fază.
Frecvențele undei sinusoidale la care se face o funcție periodică s (t), multipli ai frecvenței fundamentale F = 1 / T. Componentele individuale sunt numite armonici. Frecventa Wobble F se numește prima armonică (k = 1), o frecventa 2F- doua armonică (k = 2), și așa mai departe. D.
Seria Fourier dă extinderea unei funcții periodice în ceea ce privește funcțiile trigonometrice. Această descompunere poate fi aplicată funcției non-periodice, care este considerat ca un caz limitativ al unei periodice creșteri funcționale pe termen nelimitat perioadă.
Dacă T->. apoi F-> df, un 2PK / T-> w (parametrul w- frecvență curent circular, în continuă schimbare). Nu aș vrea să vorbesc în detaliu despre toate transformările matematice care trebuie efectuate într-un astfel de pasaj. Prin urmare, vom da imediat formulele finale, care sunt relațiile de bază ale teoriei spectrelor. Ele reprezintă o pereche de transformări Fourier care conectează două funcții: funcția de timp real s (t) și funcția de frecvență complexă G (w):
Formula (1.2) este numită integrale Fourier în formă complexă. În acest caz, se presupune că funcția este non-periodice, astfel încât să poată fi prezentate doar suma unui număr infinit de oscilații de frecvență infinit strânse cu amplitudini infinit mici.
Dacă seria Fourier este suma funcției periodice, deși un număr infinit de sinusoide cu frecvențe, dar cu anumite valori discrete, integrala Fourier este o funcție non-periodică suma undelor cosinus și sinus cu secvență continuă de frecvență. Uneori se spune că în compoziția unui semnal neperiodic există oscilații ale tuturor frecvențelor. În cazul unui semnal neperiodic, este inutil să vorbim despre amplitudinile componentelor spectrale individuale, deoarece acestea sunt cantități infinite. De fapt, parametrul G (w) nu exprimă direct amplitudinea, ci așa-numita densitate spectrală. De obicei, această parte este omisă și numită G (w) prin spectrul complex al unei funcții neperiodice, iar valoarea absolută a acestei cantități este pur și simplu un spectru.
În literatura de specialitate se găsesc teorema, permițând ușurința de conversie a semnalului spectral, precum și rapoarte și grafice care descriu spectrul semnalului de diferite forme.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: