Iată patru cifre (trei pozitive și una negative) în formă naturală (coloana din stânga) și forma normală (coloanele centrale și din dreapta). Toate numerele au aceleași secvențe de cifre semnificative (non-zero), dar ordine diferite (de la sute la sute).
Forma naturala a numarului corespunde formei reprezentarii numerelor cu o virgula fixa. Pentru această prezentare, este important să introduceți o virgulă. Pentru a reprezenta toate cele patru numere fără scalare, este necesar un registru de șase cifre (trei cifre pentru întreaga parte a numărului și trei pentru registrul fracționat).
Forma normală reprezintă aceste numere sub forma unei fracții normalizate cu un factor de scară "individual".
De exemplu: 350,0 = 0,35 '10 3. În general, numărul A în forma normală este scris ca: A = m' q n. în cazul în care:
m mantisa este o fracție normalizată,
q baza sistemului de numere,
n este ordinea numărului.
Forma normală de reprezentare corespunde formei reprezentării numerelor cu virgulă plutitoare. Aceasta este o formă semi-logaritmică de reprezentare a numerelor. Oferă o gamă mai largă de reprezentări ale numerelor cu registre de stocare limitate.
Baza sistemului numeric (q) este setată implicit. Pentru majoritatea microprocesoarelor, q = 2.
In cazul sistemului Radix setare implicită, numărul de 350,0 poate fi scris ca o pereche de numere întregi: 35, și 3. Primul număr - un record de cifre semnificative, al doilea număr (numărul de ordine) poate fi interpretat ca un punct de coordonate. În acest caz, plasați virgulă după a treia poziție a cifrelor numărului. De aici urmează numele formei reprezentării numerelor - cu virgulă plutitoare.
Ordinea numărului poate fi pozitivă sau negativă. Pentru numere mai mari de 1, ordinea este pozitivă, pentru numărul fracțional negativ.
Pentru a simplifica procesarea numerelor într-o formă în virgulă mobilă, utilizați o comandă "schimbată" - o caracteristică. Caracteristica este ordinea "mutată" în regiunea valorilor pozitive. Pentru a obține o caracteristică de la ordinul la cel mai înalt ordin, adăugați 1.
De exemplu, să presupunem că trei cifre binare sunt folosite pentru a înregistra comanda. Având în vedere semnul în aceste cifre, puteți scrie numere în intervalul de la minus 4 la plus 3:
Ordine în codul suplimentar
În codul suplimentar, caracteristica diferă de ordinea prin faptul că are un semn. Principalul avantaj al acestei codificări este că este mai ușor să se determine raportul dintre ordinea numerelor care sunt procesate.
Astfel, pentru a reprezenta numerele într-o formă în virgulă mobilă, este necesar un registru cu trei câmpuri pentru a înregistra semnul numărului (mantisa), mantisa și caracteristicile (ordinea cu semnul).
Ca regulă, în numerele negative ale computerului (mantisa) sunt specificate în codul direct.
Mantissa este o fracțiune normalizată.
Prin definiție clasică, fracțiunea normalizată este o fracțiune a cărei prima cifră după virgulă este diferită de zero, adică Pentru o fracțiune normalizată, trebuie îndeplinită următoarea condiție: ÷ m ê<1
Pentru un sistem de numere binare, fracțiunea normalizată are forma 0.1 a2 a3 și așa mai departe. adică, | m |> 1/2.
Primele computere au folosit doar mantisuri. Dar, cu o astfel de înregistrare, întregul număr a fost prezentat cu inexactitate. De exemplu, numărul 1 a fost reprezentat sub formă de mantisă: 0.111111111 ... 11 cu ordine zero.
Produsul de 2'2 după traducere pornind de la numere zecimale în binar, iar rezultatul - un calculator înapoi la zecimală a dat un număr fracționar: 3.99999.
În computerele moderne, de exemplu în PC-ul Intel și PDP-11, mantisa este definită ca o fracție neregulată, a cărei parte intregă este egală cu 1, adică 2> m ≥1.
În acest caz, numerele sunt date fără erori. Dar punctul de aici nu este atât de mult în proprietățile sistemelor numerice, ca și în metodele de traducere a numerelor. De exemplu, numărul 1 poate fi dat fără eroare și cu mantisa fracționată: 1 = 0,1 (2) '2 1
În funcție de precizia cerută de reprezentare a numerelor într-un computer, un număr de formate sunt utilizate pentru stocarea și procesarea numerelor într-o formă cu puncte în virgulă mobilă.
De exemplu, Intel MP oferă trei formate: format scurt (precizie standard), format dublu de precizie și format extins (real) (real).
Primele două formate sunt utilizate numai pentru stocarea datelor în memorie. Înainte de calcul, numerele din aceste formate sunt convertite într-un format real.
Numerele cu puncte în format standard și cu dublă precizie sunt convertite automat la formatul de precizie avansat atunci când sunt încărcate în modulul de procesare. Pentru a evita pierderea preciziei în lanțurile lungi de calcule, este posibilă stocarea rezultatelor intermediare ale calculelor în memorie și în format de precizie extinsă
Format scurt. caracterul numărului (mantisă) - 1 bit, caracteristic (ordine schimbată): - 1 octet și mantisă: - 3 octeți. Când sunt depozitate în memoria primei cifre semnificative a mantisei (calculatoarele mai vechi - una după virgulă sau, în calculatoare moderne - unul înainte de punctul zecimal) nu sunt înregistrate (implicit). Ca rezultat, un format de număr de puncte cu virgulă scurtă pentru stocare conține 32 de biți (4 octeți).
Formatul de precizie dublă. caracterul numărului (mantisa) este 1 biți, caracteristica (ordinea schimbată): 11 biți și mantisa: 53 biți (inclusiv prima cifră ascunsă). În total, luând în considerare cifra ascunsă a mantistei, - 64 de biți (8 octeți).
Format avansat (real). cifra numărului (mantisa) este de 1 biți, caracteristica (ordinea schimbată) este de 15 biți, mantisa 64 de biți (8 octeți), inclusiv prima cifră a mantissei. Un total de 80 de biți (10 octeți).
Întrebări pentru auto-examinare
1. Care sunt două motive principale pentru utilizarea unui sistem numeric binar într-un computer?
2. Care este principala modalitate de traducere a numerelor întregi dintr-un sistem numeric în altul.
3. Care este principala modalitate de a traduce numerele fracționate dintr-un sistem numeric în altul.
4. Care este motivul pentru care se utilizează coduri suplimentare și inverse în aritmetica mașinii.
5. Determinați asimetria codului adițional.
6. Care sunt caracteristicile și motivele utilizării codului adițional modificat.
7. Care sunt caracteristicile utilizării codului invers (avantaje și dezavantaje).
8. Descrieți forma reprezentării numerelor cu o virgulă fixă.
9. Care sunt principalele avantaje și dezavantaje ale utilizării unui format de reprezentare în puncte fixe pentru prelucrarea datelor pe calculator.
10. Descrieți forma reprezentării numerelor cu puncte variabile.
11. Care sunt principalele avantaje și dezavantaje ale utilizării reprezentării în virgulă mobilă pentru prelucrarea datelor mașinilor.
12. Care sunt parametrii formatelor de date cu puncte fixe pe care le cunoașteți.
13. Care sunt parametrii formatelor de date în virgulă mobilă pe care le cunoașteți.
Articole similare
-
Avantajele și dezavantajele prezentării tabelului de baze de date
-
Cunoștințe, prelegere, crearea de diagrame ale bazelor de date
Trimiteți-le prietenilor: