Punctul limită al secvenței
Subsecventa secvenței (xn) este o secvență. unde (kn) reprezintă o secvență tot mai mare de elemente ale setului de numere naturale.
Cu alte cuvinte, se obține o subsecvență dintr-o secvență prin ștergerea unui număr finit sau numărare de elemente.
· Secvența numerelor prime este o subsecventa a unei secvențe de numere naturale.
· Secvența numerelor de numere naturale de 12 este o subsecvență a secvenței de numere naturale chiar.
· Fiecare secvență este subsecventa ei.
· Pentru fiecare subsecventa, este adevarat ca.
· O subsecventa a unei secvente convergente converge la aceeasi limita ca secventa initiala.
· Dacă toate subsecvențele unei secvențe inițiale converg, atunci limitele lor sunt egale.
· Orice subsecvență a unei secvențe infinit de mari este de asemenea infinit de mare.
· Din orice secvență numerică nelimitată, se poate selecta o subsecțiune infinit de mare, toate elementele având un semn clar.
· Din orice secvență numerică, se poate selecta fie o subsecventa convergenta, fie o subsecventa infinit de mare, toate elementele care au un semn clar.
Punctul limită al unei secvențe este un punct în orice cartier din care există infinit de multe elemente ale acestei secvențe. Este important de menționat că pentru secvențele numerice convergente punctul limită coincide cu limita.
Limita unei secvențe este un obiect la care termenii secvenței se apropie cu numere tot mai mari. Astfel, într-un spațiu topologic arbitrar, limita unei secvențe este un element, în orice vecinătate de care se află toți termenii secvenței, începând cu unii. În special, pentru secvențe numerice, limita este un număr în orice vecinătate din care toți termenii secvenței încep de la unul.
Limita parțială a unei secvențe este limita uneia dintre subsecvențele sale. Pentru secvențele numerice convergente, aceasta coincide mereu cu limita obișnuită.
Limita superioară a secvenței este cel mai mare punct limită al acestei secvențe.
Limita inferioară a secvenței este cel mai mic punct limită al acestei secvențe.
Citiți de asemenea
Definiție 1. O secvență se numește convergentă dacă există o valoare limită. la care aspiră elementele sale. cu alte cuvinte, dacă numărul este numit limita unei secvențe, atunci este introdusă notația Definiție 2. Secvență. [citeste mai mult].
Secvențe monotone Definiție. Se spune că o secvență este în creștere (în scădere) dacă pentru orice secvențe în creștere și descrescătoare se numește monotonie. Un exemplu. - scădere, - creștere, - nu este monotonică. Definiție 1. [citește mai mult].
Curs 1. Consistența și limita acesteia. Teoreme privind limitele. Limita unei secvențe monotonice. Serii numerice, convergența și divergența lor. Acțiuni cu serii convergente. Testul Cauchy pentru convergența seriilor. Un criteriu necesar pentru convergența unei serii. Seria Znakopolozhitelnye. [citeste mai mult].
Curs 1. Consistența și limita acesteia. Teoreme privind limitele. Limita unei secvențe monotonice. Serii numerice, convergența și divergența lor. Acțiuni cu serii convergente. Testul Cauchy pentru convergența seriilor. Un criteriu necesar pentru convergența unei serii. Seria Znakopolozhitelnye. [citeste mai mult].
Fie o funcție definită în unele cartiere ale punctului x = a, unde a este un punct finit sau infinit de îndepărtat pe linia numerică Ox. Numărul A se numește limita finită a funcției la punctul x = a (sau pentru) dacă pentru orice număr. oricât de mic ar putea fi, puteți specifica acest lucru. [citeste mai mult].
În matematică, un set este un set, o colecție de obiecte (obiecte). Aceasta nu este o definiție matematică exactă. La fel ca și conceptele unui punct, unei linii, unui număr etc. Conceptul de set este unul dintre acele concepte inițiale, cele mai generale. [citeste mai mult].
Def. O funcție reală a unui argument natural este numită o secvență. f. N ® R - fiecare număr natural n este asociat cu xn = x (n). Indicat sau simplu. xn este elementul secvenței. Valoarea xn = x (n) considerată ca o funcție a lui n. [citeste mai mult].
Dar acum este necesar să putem rezolva limitele funcțiilor, cel puțin la nivelul a două lecții de bază: Limite. Exemple de soluții și limite minunate. Deoarece multe metode de soluționare vor fi similare. Dar, în primul rând, să analizăm diferențele fundamentale ale limitei. [citeste mai mult].
Fie o funcție definită în unele cartiere ale punctului x = a, unde a este un punct finit sau infinit de îndepărtat pe linia numerică Ox. Numărul A se numește limita finită a funcției la punctul x = a (sau pentru) dacă pentru orice număr. oricât de mic ar putea fi, puteți specifica acest lucru. [citeste mai mult].
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: