Descrierea geometriei subiect 06

Obiectivele de referință pentru subiectul: Taskbook 50

Complexitatea și acuratețea soluției grafice a problemelor depind adesea nu numai de complexitatea sarcinilor, ci și de poziția figurilor geometrice în raport cu planurile proiecțiilor. Cele mai avantajoase sunt pozițiile paralele cu planurile proeminențelor sau perpendiculare pe ele.







Trecerea de la poziția generală a unei figuri geometrice la una particulară poate fi realizată în două moduri:

a) se deplasează în spațiul figurii proiectate astfel încât să ocupe o poziție specială față de planurile proeminențelor, care nu își schimbă poziția;

b) alegând un nou plan de proiecție, în raport cu care figura, care nu are poziția în spațiu, va fi în poziție privată. Prima cale se află la baza metodei de deplasare plane-paralelă, iar cea de-a doua este baza metodei de înlocuire a planurilor proiecțiilor.

Există mai multe metode de deplasare plane-paralelă:

1. Metoda de deplasare paralelă. În acest caz, planurile de-a lungul cărora se deplasează punctele din figură sunt paralele cu planul proeminențelor. Traiectoria este o linie plată arbitrară;

2. Metodă de rotire în jurul unei axe perpendiculare pe planul proeminențelor. Traiectoriile punctelor mutate sunt arce de cercuri ale căror centre sunt pe axa de rotație;

3. Metodă de rotire în jurul axei unui plan de proiecție paralel (în jurul liniei de nivel).

Acesta este un caz special de deplasare paralelă. Calea punctului nu este o linie arbitrară, ci un arc al unui cerc al cărui centru este pe axa de rotație, iar raza este egală cu distanța dintre axa de rotație și un punct dat.

Atunci când punctul se rotește în jurul axei perpendiculare, P2. Proiecția frontală a punctului se mișcă de-a lungul cercului, iar proeminența orizontală este de-a lungul unei linii drepte, perpendiculară pe axa de rotație. Dacă punctul se rotește pe o axă perpendiculară pe P1. apoi în plan orizontal traiectoria mișcării sale va fi un cerc, iar în planul frontal - o linie dreaptă perpendiculară pe axa de rotație. Figura 32 prezintă construcția de noi proiecții de puncte folosind metoda rotației. În figura 32a, o rotire în jurul axei proeminente din față, în figura 32b - în jurul axei orizontale care se proiectează.







În acest fel, este convenabil să se găsească valorile naturale ale segmentelor și figurilor care ocupă poziția proiectată.

Figura 33 prezintă un exemplu de determinare a mărimii naturale a unui triunghi ABC, al cărui plan este perpendicular pe P2. Pentru axa de rotație este necesar să se ia o linie de proiectare frontală care trece printr-un punct care aparține acestui plan. În acest caz, punctul A este ales ca vârful triunghiului. Planul triunghiului se rotește în planul frontal în jurul axei, într-o poziție paralelă cu planul orizontal. În planul frontal, punctele C și B se deplasează de-a lungul cercurilor a căror rază este egală cu distanța de la axa de rotație la proeminențele frontale ale punctelor. În plan orizontal, traiectoriile punctelor sunt linii drepte perpendiculare pe axă. Proiecția rezultată a triunghiului A'B'C este valoarea sa naturală.

Metoda de rotație este cel mai des utilizată pentru a determina valorile naturale ale secțiunilor transversale ale suprafețelor de către planurile unei anumite poziții.

Esența acestei metode este că poziția figurii în spațiu nu se schimbă, ci se introduce un nou sistem de planuri de proiecție. Un nou plan de proiecție este selectat perpendicular pe unul din cele vechi. În acest caz, cifra proiectată în raport cu noul avion ocupă o poziție privată, oferind cea mai convenabilă soluție la problemă. Dacă înlocuirea unui plan nu oferă rezultatul dorit, atunci noul avion este înlocuit încă o dată.

Figura 34 prezintă construcția proieciei punctului A într-un nou sistem de planuri de proiecție atunci când planul Π1 este înlocuit cu P4. Planul P4 este perpendicular pe P2. Proiecția A1 este înlocuită cu A4. Distanța de la proiecția înlocuită a punctului la noua axă este reprezentată grafic de-a lungul liniei de comunicație.

Figura 35 prezintă un exemplu de determinare a mărimii naturale a unui segment în poziția generală. Noul plan P4 este selectat paralel cu una dintre proiecțiile segmentului. În acest caz, proiecția segmentului pe acest plan va fi valoarea sa naturală.

În unele cazuri, este necesară înlocuirea a două planuri de proiecție. De exemplu, când se determină distanța de la un punct la o linie dreaptă. În acest caz, linia dreaptă trebuie proiectată într-un punct. În figura 36, ​​segmentul poziției generale este tradus într-o poziție proeminentă față de planul P5.

1. Numele, ce știi cum să convertești desenul. Pentru ce sunt folosite?

2. Ce probleme pot fi rezolvate cu ajutorul metodei de rotație în jurul axei proiectate?

3. Pe ce linii se află proiecțiile punctului care se mișcă pe măsură ce se rotesc în jurul axei orizontale?

4. Este posibil să se determine valoarea reală a unei poziții generale prin metoda de rotație în jurul axei proiectate?

5. Care este esența metodei de înlocuire a planurilor de proiecție?

6. Cum se construiește o proiecție a unui punct într-un nou sistem de planuri de proiecție? Etape de construcție.

7. Câte schimbări trebuie făcute pentru a muta segmentul poziției generale într-o poziție proeminentă?

8. Cum sa alegi un nou plan, pentru a face pozitia generala a planului?







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: