Sarcina 1. Din cele 1000 de lămpi 380 aparțin unui lot, 270 - în cea de-a doua tranșă, restul celui de-al treilea. În prima tranșă, 4% din căsătorie, în al doilea - 3%, în al treilea - 6%. O lampă este aleasă la întâmplare. Determinați probabilitatea ca lampa selectată să fie defectă.
Problema 2. Din cei 30 de tirani, 12 lovesc ținta cu o probabilitate de 0.6, 8 - cu o probabilitate de 0.5 și 10 - cu o probabilitate de 0.7. La întâmplare, shooter-ul selectat a tras o lovitură, lovind ținta. Care dintre grupurile cel mai probabil a aparținut acestui shooter?
Sarcina 3. Angajații departamentului de marketing consideră că, în viitorul apropiat, se așteaptă o creștere a cererii pentru produsele companiei. Probabilitatea acestui lucru este estimată la 80%. Firma de consultanță, care este implicată în prognozarea situației pieței, a confirmat ipoteza unei creșteri a cererii. Prognozele pozitive ale firmei de consultanță se realizează cu o probabilitate de 95%, și negative - cu o probabilitate de 99%. Care este probabilitatea creșterii cererii?
Problema 4. În grupul sportivilor schiorii sunt de 2 ori mai mult decât alergătorii, iar alergătorii sunt de 3 ori mai mult decât bicicliștii. Probabilitatea de a îndeplini rata pentru un schior este de 0,9, pentru un alergător 0,75, pentru un ciclist - 0,8. Găsiți probabilitatea ca un atlet ales la întâmplare să îndeplinească norma.
Problema 5. În două urne există 4 și 5 alb și respectiv 6 și 3 bile negre. Din fiecare urnă, o minge este extrasă la întâmplare, iar apoi una este luată la întâmplare. Care este probabilitatea ca aceasta să fie o minge albă?
Sarcina 6. Cutia conține 12 piese fabricate la numărul 1 al fabricii, 20 părți - la numărul 2 și 18 părți - la numărul 3 al fabricii. Probabilitatea ca piesa fabricată la fabrica nr. 1 de o calitate excelentă să fie de 0,9; pentru piesele fabricate în fabricile nr. 2 și 3, aceste probabilități sunt, respectiv, 0,6 și 0,9. Găsiți probabilitatea ca elementul extras la întâmplare să se dovedească a fi de o calitate excelentă.
Problema 7. Obiectul astronomic care este monitorizat poate fi în una din cele două stări: H1 sau H2. Probabilitățile a priori ale acestor stări sunt P (H1) = 0.6, P (H2) = 0.4. Observarea este efectuată independent de două observatoare. Primul observator furnizează de obicei informații corecte despre starea obiectului observat în 90% din cazuri, iar în 10% este greșit; a doua oferă informații corecte în 80% din cazuri, iar în 20% este greșită. Primul observator a raportat că obiectul este în starea H1, iar al doilea - în starea H2. Găsiți probabilitatea posterioară a stării H1.
Problema 8. În cutie există 15 bile de tenis, dintre care 9 sunt noi. Pentru primul joc la întâmplare, se iau trei bile, care după ce se întorc jocul la cutie. Pentru al doilea joc, trei bile sunt, de asemenea, luate la întâmplare. Găsiți probabilitatea ca toate bilele luate pentru al doilea joc să fie noi.
Problema 9. În album există mărci pure și l quenched. Dintre acestea, mărcile m sunt extrase aleatoriu (dintre care pot exista atât cele pure cât și cele hidratate), sunt supuse unei stingeri speciale și reîntoarcerea la album. După aceasta, încă o dată, semnele n sunt extrase la întâmplare. Determinați probabilitatea ca toate mărcile n să fie curate.
k = 11; l = 8; m este 2; n = 5
O ghicitoare a formulei de probabilitate deplină și Bayesian
Mii de probleme rezolvate și formalizate în teoria probabilităților:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: