Cifrele lui Lissajous sunt trasee închise. atrage punct se cuplează simultan două vibrații armonice în două direcții reciproc perpendiculare. În primul rând a studiat omul de știință francez Jules Antoine Lissajous. Cifrele de tip depinde de raportul dintre perioadele (frecvențe), fazele și amplitudinile celor două oscilații. In cel mai simplu caz de egalitate a celor două perioade figuri sunt elipse care, atunci când diferența de fază de 0 sau tt degenera în segmente, iar atunci când diferența dintre π 2 >> amplitudini egale și faze transformat într-un cerc. În cazul în care perioadele de oscilație atât coincid inexacte, diferența de fază se schimbă tot timpul, astfel încât, în orice moment elipsă deformate. La semnificativ nu sunt observate diferite perioade de figuri Lissajous. Cu toate acestea, în cazul în care perioadele sunt numere întregi, atunci o perioadă de timp egală cu cel mai mic multiplu de ambele perioade, punctul de mișcare revine în aceeași poziție - figuri Lissajous obținute forme mai complexe. figura Lissajous într-un dreptunghi al cărui centru coincide cu originea. și laturile paralele cu axele și sunt aranjate pe fiecare parte a ei, la distanțe egale de amplitudini de oscilație.
Expresia matematică pentru curba Lissajous
unde A. B - amplitudinea oscilațiilor, a. b - frecvență, δ - schimbare de fază
Forma curbei depinde puternic de raportul a / b. Când raportul este 1, figura Lissajous are forma unei elipse, în anumite condiții, acesta are forma unui cerc (A = B δ = tt / 2 radiani) și segmentul de linie (δ = 0). Un alt exemplu al figurii Lissajous este parabola (a / b = 2, δ = π / 2). Pentru alte relații, cifrele Lissajous sunt figuri mai complexe care sunt închise în condițiile în care a / b este un număr rațional.
Animația de mai jos arată schimbarea curbelor cu o rată constantă de creștere a b >> de la 0 la 1 în trepte de 0,01. (δ = 0)
Exemplele de figuri Lissajous sunt mai jos cu δ = π / 2, un număr natural ciudat a. și, de asemenea, numărul natural b. și | a - b | = 1.
Figura Lissajous pe ecranul osciloscopului
Dacă trimiteți semnale de frecvențe apropiate la intrările "X" și "Y" ale osciloscopului, puteți vedea cifrele Lissajous pe ecran. Această metodă este utilizată pe scară largă pentru a compara frecvențele a două surse de semnal și pentru a regla o sursă la frecvența celuilalt. Când frecvențele sunt apropiate, dar nu sunt egale între ele, o cifră de pe ecran este rotit, perioada de rotație a ciclului este reciproca a diferenței de frecvență, de exemplu, cifra de afaceri perioadă este de 2 - în diferența de frecvență a semnalului este de 0,5 Hz. Atunci când frecvențele sunt egale, cifra se blochează fără mișcare, în orice fază, totuși, în practică, datorită instabilității semnalelor pe termen scurt, cifra de pe ecranul osciloscopului de obicei scutură puțin. Puteți utiliza pentru comparație nu numai aceleași frecvențe, dar și rapoarte multiple, de exemplu, dacă sursa de referință poate produce o frecvență de numai 5 MHz, iar sursa de tunare este de 2,5 MHz.
Rotația figurii Lissajous cu o ușoară atenuare a frecvenței
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: