Multiplele comune. Cea mai mică comună multiplă
Definiție 1. Dacă numărul natural a este divizibil printr-un număr natural b. atunci numărul a este numit multiplu de b.
Definiția 2. Un multiplu comun de mai multe numere naturale este un număr natural, care este un număr multiplu pentru fiecare dintre aceste numere.
În special, multiplu comun al mai multor numere este produsul acestor numere.
Definiția 3. Cel mai mic numar comun de mai multe numere naturale este numit multiplu comun (LCM) al acestor numere.
Algoritmul pentru găsirea celor mai puțin frecvente multiple
Luați în considerare algoritmul pentru găsirea celui mai mic număr comun de mai multe numere în exemplul următor.
Un exemplu. Găsiți cel mai mic număr comun de numere 100. 750 și 800.
Soluția. Noi descompunem aceste numere în principalii factori:
Primul factor 2 în primul factorizarea face parte din gradul 2 în al doilea descompunerea - în gradul de descompunere a 1 în al treilea - în gradul de 5. Fie cea mai mare dintre aceste puteri de litera k. Este evident că k = 5.
multiplicator simplu 3 în primul factorizarea intră 0 grade (cu alte cuvinte, multiplicatorul 3 în primul factorizarea, în general, nu sunt incluse), partea a doua extindere a gradului de 1. În al treilea expansiune - în grad 0. reprezintă cea mai mare dintre aceste grade litere l. Este evident că l = 1.
Primul factor de 5, primul factoring vine în gradul 2. În al doilea descompunerea - în gradul de descompunere al 3. A treia - la puterea 2. Fie cea mai mare dintre aceste puteri de litera m. Este evident că m = 3.
Acum ia în considerare numărul:
atunci numărul este cel mai mic număr comun de numere 100. 750 și 800.
Legătura dintre cel mai mare divizor comun și
cel mai puțin comun dintre cele două numere naturale
Aprobarea. Cel mai mic număr comun de două numere poate fi găsit prin împărțirea produsului acestor numere cu cel mai mare divizor comun.
Într-adevăr, luați în considerare, de exemplu, două numere: 10 și 75. Extindeți aceste numere pe factori primiți
Folosind algoritmul pentru a găsi cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al numerelor, constatăm că cel mai mare divizor comun al acestor numere este egal cu 5. multiplu un minim comun al acestor numere este 150. Deoarece produsul dintre numerele 10 și 75 este egal cu 750, atunci relația
care urma să fie prezentată.
Notă. Deoarece cel mai mare divizor comun de două numere relativ prime este 1. atunci cel mai puțin comun dintre cele două numere relativ prime este egal cu produsul lor.
Pe site-ul nostru puteți să vă familiarizați și cu materialele de instruire elaborate de profesorii Centrului de Resolvent pentru pregătirea pentru USE și OGE (Math).
Pentru elevii care doresc să se pregătească bine și să treacă USE sau OGE (GIA) pentru matematică, fizică sau rusă la un punctaj mare, centrul de formare Resolventa conduce
Trimiteți-le prietenilor: